Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2018)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
CALCULO I ING.ELECT.O.S.D 13/08 2018 2° cuatrimestre
CALCULO I ING.EN MINAS 6/15 2018 2° cuatrimestre
CALCULO I LIC.EN CS.MAT. 09/17 2018 2° cuatrimestre
CALCULO I PROF.TECN.ELECT 005/09 2018 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
CORTES, EUGENIO NICOLAS Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
BALLADORE, ADA MARIA Responsable de Práctico A.1ra Semi 20 Hs
GHIBAUDO, MARIA JULIA Responsable de Práctico A.1ra Semi 20 Hs
MANASERO, PAOLA BELEN Responsable de Práctico JTP Exc 40 Hs
FONTANA, MARIA CECILIA Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
LEDEZMA, AGUSTINA VICTORIA Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 2 Hs. 6 Hs.  Hs. 8 Hs. 2º Cuatrimestre 06/08/2018 16/11/2018 15 120
IV - Fundamentación
El Cálculo Diferencial e Integral constituye una parte fundamental de la formación de grado tanto en ciencias exactas y naturales, como en las ingenierías. Esta rama de la matemática es la base del análisis de las funciones con valores reales de una variable real, las cuales son de gran utilidad en la modelización de problemas continuos. Por ello, el Cálculo representa una parte insoslayable del conocimiento matemático básico de profesionales de las llamadas ciencias duras. El presente curso, que se encuentra en el tramo inicial de estas carreras de grado, pretende aportar los conocimientos teóricos básicos y elementos primarios tanto para su uso aplicado, como para la formación del alumno, fomentando el pensamiento crítico y el desarrollo del pensamiento lógico deductivo.
V - Objetivos
• Determinar las gráficas de las cónicas a partir de su ecuación.
• Resolver desigualdades básicas.
• Comprender el concepto de Función real de una variable real.
• Dominar las definiciones y propiedades básicas de funciones algebraicas y trascendentes conocidas, así como de otras funciones obtenidas a partir de las mismas mediante transformaciones, operaciones algebraicas y composición.
• Manejar los conceptos de dominio, rango, crecimiento, paridad, inyectividad y función inversa.
• Familiarizarse con las nociones y resultados principales sobre límite y continuidad.
• Calcular límites.
• Identificar asíntotas verticales y horizontales y analizar el comportamiento de las funciones con respecto a las mismas.
• Dominar el concepto de derivabilidad de una función, así como las interpretaciones y aplicaciones de derivadas de distintos órdenes y cocientes incrementales.
• Manejar ágilmente las técnicas de derivación y resultados básicos del cálculo diferencial.
• Estudiar extremos locales y globales, crecimiento, convexidad, inflexiones. Hacer gráficas de funciones a partir de las herramientas brindadas por el cálculo.
• Manejar el teorema del valor medio y sus consecuencias.
• Comprender el problema de aproximación puntual, el orden de contacto de dos curvas y calcular desarrollos de Taylor.
• Entender las relaciones entre derivadas e integrales.
• Manejar los métodos básicos para el cálculo de primitivas (integración por partes y por sustitución).
• Comprender el concepto de integral definida, sus propiedades y resultados principales.
• Manejar el Teorema fundamental del Cálculo y sus aplicaciones al cálculo de integrales definidas.
• Cálcular Áreas de regiones encerradas por gráficas de funciones.
• Manejar las aplicaciones prácticas inmediatas de la integral.
VI - Contenidos
TEMA 1: PRECÁLCULO
Cónicas, ecuaciones y gráficas. Desigualdades.
Función. Dominio. Rango. Representación. Funciones crecientes y decrecientes, pares e Impares. Catálogo de funciones básicas: lineales, polinomios, racionales, potenciales, valor absoluto. Álgebra de funciones. Composición. Inyectividad. Función inversa. Técnicas de graficación. Funciones Trascendentes: Trigonométricas y sus inversas. Exponenciales y Logarítmicas. Aplicación a resolución de ecuaciones y desigualdades. Problemas de aplicación.

TEMA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD
Límite de una función. Límites laterales. Teorema de compresión. Límite de una función tendiente a cero por una acotada. Asíntotas. Cálculo de los límites utilizando leyes de límites.
Continuidad en un punto y en un intervalo cerrado. Límite de una composición. Teoremas del valor intermedio y de los valores extremos.

TEMA 3: DERIVADAS
Derivadas y Razones de cambio. Interpretaciones y aplicaciones. Derivadas sucesivas. Notación de Leibniz. Relación entre diferenciabilidad y continuidad. La derivada como una función. Derivadas de funciones conocidas. Reglas de la suma, del producto y del cociente. Regla de la cadena. Aproximaciones lineales, diferenciales, Taylor.

TEMA 4: APLICACIONES DE LA DERIVADA
Valores máximos y mínimos locales y globales. Puntos estacionarios. Optimización de una función continua en un intervalo cerrado. Análisis de crecimiento y de decrecimiento, concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Trazado de curvas. Teoremas de Rolle y del Valor Medio. Aplicaciones. Formas indeterminadas y regla de L’Hospital. Problemas de optimización.

TEMA 5: INTEGRALES
Integral Indefinida. Familias de primitivas de una función. Cálculo de primitivas inmediatas. Método de Sustitución. Integración por Partes.
Integral Definida. Propiedades algebraicas y aditividad. El Teorema Fundamental del Cálculo. Área entre curvas. Problemas de Aplicación.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Resolución de ejercicios teóricos y aplicados. Los trabajos prácticos se encuentran publicados en la página web de la materia, en las aulas virtuales de la UNSL. Además de los horarios obligatorios de práctico, los alumnos cuentan con horarios de consulta semanales de asistencia optativa.
VIII - Regimen de Aprobación
La asistencia a las clases prácticas es obligatoria (se tolerarán 6 faltas como máximo). Previo cumplimiento del requisito de asistencia, se obtiene la condición de REGULAR, con la aprobación de dos parciales que consistirán en ejercicios similares a los resueltos en los trabajos prácticos. Los parciales se calificarán con una nota del 0 al 10, y se aprobarán con un mínimo de 6 puntos. Cada parcial tendrá dos recuperaciones.
La aprobación de la materia se completa con el EXAMEN FINAL, en las mesas establecidas en el calendario académico.
Se consideran LIBRES aquellos alumnos inscriptos que no logren la regularidad. Ellos podrán presentarse en las fechas de exámenes que prevé la reglamentación. En este caso, el examen constará de una instancia eliminatoria de resolución de ejercicios y problemas, seguida de un examen de corte más teórico.
IX - Bibliografía Básica
[1] • J. Stewart. Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas, 6ta. Edición, CENGAGE Learning. 2008.
X - Bibliografia Complementaria
[1] • Michael Spivak. Calculus, 2ª. Edición, Reverté, S. A.,. 1992.
[2] • H. Alvarez. Notas de Cálculo, http://bd.unsl.edu.ar
[3] • Michael Sullivan, Precálculo, 4ª ed., Prentice Hall.
[4] • “Cálculo Diferencial e Integral”, E. J. Purcell, D. Varberg, S. E. Rigdon, 9º Ed., Pearson educación, 2007.
[5] • “El Cálculo”, L. Leithold, 7º Ed., Oxford University Press-Harla México, 1998
XI - Resumen de Objetivos
• Determinar las gráficas de las cónicas a partir de su ecuación.
• Resolver desigualdades básicas.
• Comprender el concepto de Función real de una variable real.
• Dominar las definiciones y propiedades básicas de funciones algebraicas y trascendentes conocidas, así como de otras funciones obtenidas a partir de las mismas mediante transformaciones, operaciones algebraicas y composición.
• Manejar los conceptos de dominio, rango, crecimiento, paridad, inyectividad y función inversa.
• Familiarizarse con las nociones y resultados principales sobre límite y continuidad.
• Calcular límites.
• Identificar asíntotas verticales y horizontales y analizar el comportamiento de las funciones con respecto a las mismas.
• Dominar el concepto de derivabilidad de una función, así como las interpretaciones y aplicaciones de derivadas de distintos órdenes y cocientes incrementales.
• Manejar ágilmente las técnicas de derivación y resultados básicos del cálculo diferencial.
• Estudiar extremos locales y globales, crecimiento, convexidad, inflexiones. Hacer gráficas de funciones a partir de las herramientas brindadas por el cálculo.
• Manejar el teorema del valor medio y sus consecuencias.
• Comprender el problema de aproximación puntual, el orden de contacto de dos curvas y calcular desarrollos de Taylor.
• Entender las relaciones entre derivadas e integrales.
• Manejar los métodos básicos para el cálculo de primitivas (integración por partes y por sustitución).
• Comprender el concepto de integral definida, sus propiedades y resultados principales.
• Manejar el Teorema fundamental del Cálculo y sus aplicaciones al cálculo de integrales definidas.
• Cálcular Áreas de regiones encerradas por gráficas de funciones.
Manejar las aplicaciones prácticas inmediatas de la integral.
XII - Resumen del Programa
- FUNCIONES Y GRÁFICAS DE CURVAS
- LÍMITE Y CONTINUIDAD
- DERIVADA Y SUS APLICACIONES
- INTEGRAL DEFINIDAS E INDEFINIDA
XIII - Imprevistos