Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2018)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ECUACIONES DE LA FISICA-MATEMATICA LIC.EN CS.MAT. 03/14 2018 2° cuatrimestre
ECUACIONES DE LA FISICA-MATEMATICA LIC.EN CS.MAT. 09/17 2018 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
SILVA, ANALIA CONCEPCION Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 4 Hs.  Hs. 8 Hs. 2º Cuatrimestre 06/08/2018 16/11/2018 15 120
IV - Fundamentación
Ecuaciones en Derivadas Parciales es una herramienta básica en muchas aplicaciones de la matemática en otras ciencias e ingeniería, así como un campo de la matemática de los más fértiles y ricos. Es difícil en una introducción a tan diversa y compleja temática la elección de temas. Muchos de los libros existentes, por ejemplo, proporcionan material para varios semestres de cursos. He preferido una breve introducción a la problemática de las EDP con variados problemas que aparecen esencialmente en la Física.
V - Objetivos
1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de Ondas, del Calor. Otros problemas en Física.
VI - Contenidos
Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales
Los tres operadores usuales más importantes: operador potencial, de difusión y de ondas. Clasificación de ecuaciones: características (dim = 2). Los tres tipos usuales de problemas de contorno, de valores iniciales, de autovalores. Las tres condiciones de contorno usuales: Dirichlet, Neumann, Robin. Las cuestiones fundamentales: existencia, unicidad, estabilidad, regularidad. Problemas “bien puestos”. Ejemplos.
Capítulo II. Separación de variables.
El método de separación de variables como herramienta para resolver las ecuaciones clásicas : Laplace, ondas y calor. Introducción a las series de Fourier
Capítulo III. Problemas de Dirichlet y Neumann
La ecuación de Laplace. Propiedades de funciones armónicas: Teorema del valor medio, Principio del máximo, acotación de las derivadas, analiticidad y desigualdad de Harnack. Identidades de Green y unicidad. Teoría de Potencial y funciones de Green. Núcleo de Poisson. El problema de Dirichlet en una esfera y el semiespacio positivo. Método de Perron para existencia de soluciones.
Capítulo IV. Ecuaciones de primer orden
Motivación. Resultados de existencia y unicidad. El problema de la semirecta. Problemas cuasilineales.
Capítulo V. La ecuación del calor
La ecuación del calor en un dominio acotado. El principio del máximo y unicidad.Introducción a transformadas de Fourier. Solución fundamental. Métodos de energía. Regularidad.
Capítulo VI. La ecuación de ondas
La ecuación de ondas en R. La fórmula de D’Alembert . La ecuación de ondas en R3. La fórmula de Kirchkoff . La ecuación de ondas en R2. La fórmula de Poisson. La ecuación de ondas no homogénea. La ecuación de ondas en regiones acotadas.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Prácticas elaboradas con ejercicios elegidos de la bibliografía básica.
VIII - Regimen de Aprobación
Los alumnos para promocionar deben realizar y entregar los trabajos prácticos de la materia y rendir un coloquio Teórico–Práctico.
Entregando los trabajos prácticos y no rindiendo el coloquio los alumnos quedaran en condición de regulares. Los alumnos que no cumplen con la entrega de al menos el 70 % de los trabajos prácticos quedaran libres.
IX - Bibliografía Básica
[1] 1. Apunte sobre Ecuaciones Diferenciales Parciales. Julián Fernández Bonder.
X - Bibliografia Complementaria
[1] 1. L.C.Evans. Partial Diferential Equations. Graduate studies in Mathematics, vol 19. American Mathemathical Society.1991.
[2] 2. DiBenedetto, Partial Differential Equations, Birkhäuser , Boston, 1995.
XI - Resumen de Objetivos

1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de Ondas, del Calor. Otros problemas en Física.

XII - Resumen del Programa
Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales
Capítulo II. Separación de variables.
Capítulo III. Problemas de Dirichlet y Neumann.
Capítulo IV. Ecuaciones de primer orden
Capítulo V. La ecuación del calor
Capítulo VI. La ecuación de ondas
XIII - Imprevistos