Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2018)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
MODELOS MATEMATICOS LIC.EN CS.MAT. 03/14 2018 2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS LIC.MAT.APLIC. 12/14 2018 2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS PROF.MATEM. 21/13 2018 2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS LIC.EN CS.MAT. 09/17 2018 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
AURIOL, NELIDA IRIS Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
6 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 6 Hs. 2º Cuatrimestre 06/08/2018 16/11/2018 15 90
IV - Fundamentación
Los problemas lineales de optimización son de gran importancia práctica. Es importante familiarizar al estudiante en esta área multidisciplinaria, donde convergen Álgebra Lineal, Análisis Real y Teoría de Algoritmos e Informática
V - Objetivos
Dar una base teórica en Optimización Lineal. Una vez completado el curso, el alumno debería poder:
(a) explicar los conceptos fundamentales de la programación lineal
(b) explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación lineal,
(c) ilustrar cómo funcionan estos métodos mediante la resolución de problemas.
(d) tener una base adecuada en el tema, que le permita profundizar sus conocimientos en cursos posteriores o a través de estudios propios.
VI - Contenidos
Unidad 1: Introducción.
Clasificación de los modelos matemáticos. Modelos de programación matemática (PM). Formulación de condiciones lógicas mediante ecuaciones e inecuaciones. Reformulación de PM. Simulación.
Unidad 2: Modelos de programación lineal
Conjuntos convexos. Envoltura convexa. Poliedros, caras, aristas, vértices. Conos. Envoltura convexa y envoltura cónica. Modelos de PL (programación lineal) en la asignación de recursos. Problema de transporte. Problemas de mínimax y maximin, Análisis de datos y de eficiencia. Nociones de programación fraccional. Aproximación de soluciones mediante PL. Programación separable.
Unidad 3: Sistemas de inecuaciones.
Introducción. Aplicación a la optimalidad en PM. Dirección virtual. Cono tangente. Dirección factible. Cono e índices activos. Multiplicadores de KKT.
Unidad 4: Dualidad en Programación Lineal
Dualidad en optimización. El problema de Fermat. Pares duales en PL. forma canónica y forma simétrica de un PL. Variables de holgura. Diagrama de dualidad.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos, consistirán en la resolución de ejercicios propuestos durante el desarrollo de la teoría.
VIII - Regimen de Aprobación
Este curso se aprueba por PROMOCIÓN, sin examen final.
Para obtener la Promoción, se requiere la presencia y participación activa en el 80% de las clases y la exposición oral satisfactoria de la solución de ejercicios y temas asignados. Asimismo se requiere la presentación escrita de la solución de algunos ejercicios (que se indicarán oportunamente). Además, deberá aprobar un coloquio final en base a un cuestionario redactado y comunicado a los alumnos, con antelación.
IX - Bibliografía Básica
[1] “OPTIMIZACIÓN LINEAL:Teoría, Métodos y Modelos”. M.A. Goberna , V. Journet, R. Puente. Edit. McGraw-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA
X - Bibliografia Complementaria
[1] Bertsekas, D.P., Nonlinear Programming (2nd Ed). Athena Scientific, 1999.
[2] Bertsekas, D.P., Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods, Athena Scientific, 1996.
[3] Bazaraa, M.S., Sherali, H.D. y Shetty, C.M. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms (3rd Ed) Wiley, 2006.
XI - Resumen de Objetivos
Dar una base teórica en Optimización Lineal. Una vez completado el curso, el alumno debería poder:
(a) explicar los conceptos fundamentales de la programación lineal
(b) explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación lineal,
(c) ilustrar cómo funcionan estos métodos mediante la resolución de problemas.
(d) tener una base adecuada en el tema
XII - Resumen del Programa
- Clasificación de los modelos matemáticos. Modelos de programación matemática (PM).
- Modelos de programación lineal. Conjuntos convexos. Modelos de PL (programación lineal) en la asignación de recursos. Análisis de datos y de eficiencia. Aproximación de soluciones mediante PL.
- Sistemas de inecuaciones.
- Dualidad en Programación Lineal
XIII - Imprevistos