Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2018)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
(OPTATIVA) INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA FRACTAL PROF.MATEM. 21/13 2018 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
BARROZO, MARIA FERNANDA Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
LORENZO, ROSA ALEJANDRA Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
6 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 6 Hs. 1º Cuatrimestre 12/03/2018 23/06/2018 15 90
IV - Fundamentación
La asignatura Optativa: Introducción a la Geometría Fractal se centra en el estudio de los conjuntos fractales, el cual se inicia en la década de los años setenta del siglo pasado y se enmarca en las áreas del análisis matemático, la geometría, la topología y la matemática aplicada. Dado que en esta geometría la interacción con la computadora es indispensable, dadas también las muy diversas aplicaciones que se le vienen encontrando, y la vistosidad de las figuras que en ella se estudian y su proximidad con objetos y fenómenos de la naturaleza, se puede afirmar que los fractales constituyen actualmente una interesante alternativa de trabajo en el campo de la educación matemática.
V - Objetivos
- Profundizar en el estudio de transformaciones del plano, utilizando notación cartesiana y geométrica.
- Estudiar formalmente de la noción de autosimilitud y analizar ejemplos clásicos de conjuntos autosimilares.
- Estudiar el proceso de construcción de fractales mediante Sistemas Iterados de Funciones.
- Manejar un programa computacional para la creación de fractales.
- Analizar la factibilidad de enseñar algunas nociones de geometría fractal en la educación secundaria.
VI - Contenidos
Unidad 1: Conjuntos fractales
Autosimilitud y dimensión extraña. Cuatro ejemplos clásicos de fractales: El conjunto de Cantor, el triángulo de Sierpinsky, la curva de Von Koch y la esponja de Menjer.
Unidad 2: Transformaciones en el plano.
Transformaciones afines. Notación cartesiana y geométrica. Homotecias, traslaciones, rotaciones. Semejanzas. Notación compleja.
Unidad 3: El espacio donde viven los fractales.
Nociones básicas de convergencia. Conjuntos compactos en R2. El conjunto H(R2) y la métrica de Hausdorff. El Teorema del Punto Fijo.
Unidad 4: Sistemas Iterados de Funciones.
Sistema iterado de funciones (SIF). Atractor. SIF con condensación. La función de direccionamiento. Transformaciones geométricas del atractor de un SIF en el plano. Algunas nociones de dimensión fractal.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios en las horas destinadas a tal fin, y resolución de ejercicios propuestos fuera del horario establecido que luego podrán ser consultados.
VIII - Regimen de Aprobación
El régimen de aprobación de la materia es mediante el sistema de promoción. Los alumnos deben presentar por escrito la resolución de los ejercicios solicitados, exposiciones orales y la realización de un trabajo final sobre la aplicación de los contenidos estudiados a la enseñanza secundaria.

IX - Bibliografía Básica
[1] Michael F. BARNSLEY. “Fractals Everywhere”. Academic Press, Inc., 1988.
[2] Sonia SABOGAL & Gilberto ARENAS, “Una Introducción a la a Geometría Fractal”. Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, 2011.
X - Bibliografia Complementaria
[1] B. Mandelbrot. “The Fractal Geometry of Nature”. Freeman, 1992.
[2] K.J. Falconer. “Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications”. Second Edition; John Willey and Sons, England, 2003
XI - Resumen de Objetivos
- Profundizar en el estudio de transformaciones del plano, utilizando notación cartesiana y geométrica.
- Estudiar formalmente de la noción de autosimilitud y analizar ejemplos clásicos de conjuntos autosimilares.
- Estudiar el proceso de construcción de fractales mediante Sistemas Iterados de Funciones.
- Manejar un programa computacional para la creación de fractales.
- Analizar la factibilidad de enseñar algunas nociones de geometría fractal en la educación secundaria
XII - Resumen del Programa
Unidad 1: Conjuntos fractales
Autosimilitud y dimensión extraña. Cuatro ejemplos clásicos de fractales: El conjunto de Cantor, el triángulo de Sierpinsky, la curva de Von Koch y la esponja de Menjer.
Unidad 2: Transformaciones en el plano.
Transformaciones afines. Notación cartesiana y geométrica. Homotecias, traslaciones, rotaciones. Semejanzas. Notación compleja.
Unidad 3: El espacio donde viven los fractales.
Nociones básicas de convergencia. Conjuntos compactos en R2. El conjunto H(R2) y la métrica de Hausdorff. El Teorema del Punto Fijo.
Unidad 4: Sistemas Iterados de Funciones.
Sistema iterado de funciones (SIF). Atractor. SIF con condensación. La función de direccionamiento. Transformaciones geométricas del atractor de un SIF en el plano. Algunas nociones de dimensión fractal.

XIII - Imprevistos