Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MATEMATICA II	LIC.EN CS.GEOL.	02/22	2026	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
RIDOLFI, CLAUDIA VANINA	Prof. Responsable	P.Tit. Exc	40 Hs

El programa de Matemática II está pensado para brindar a la formación de licenciados en Ciencias Geológicas herramientas conceptuales matemáticas necesarias para un adecuado desempeño profesional, para el desarrollo del espíritu crítico en el análisis de información cuantitativa y para aportar los conocimientos matemáticos necesarios para la comprensión de la Física y otros temas comprendidos en su plan de estudios. Se propone un enfoque teórico–práctico, con ejemplos de aplicaciones, sin exceso de demostraciones formales, con el objeto de que los estudiantes logren una comprensión clara de los conceptos básicos del cálculo de una y dos variables.

Que el alumno pueda plantear formalmente y resolver problemas simples asociados a su disciplina, que se basen en el cálculo diferencial e integral de una y dos variables.

CONTENIDOS MÍNIMOS:
Cálculo infinitesimal (derivada e integrales) de una y dos variables. Derivadas parciales. Ecuaciones diferenciales

UNIDAD 1: PRECÁLCULO. ESTUDIO DE FUNCIONES
Números reales. Conjuntos e intervalos. Valor absoluto y distancia. Ecuaciones y desigualdades en una, dos y tres variables. Sistema de coordenadas cartesianas bidimensional y tridimensional. Distancia entre puntos. Gráfica de ecuaciones con dos variables y tres variables. Grafica de regiones en dos variables. Gráfica de sólidos en tres variables. Definición de función. Terminología. Gráficas de funciones. Funciones definidas por partes. Simetrías. Dominio e imagen. Signos de una función. Funciones creciente y decreciente. Valores máximo y mínimo locales de una función. Combinación de funciones. Funciones potencia. Combinaciones aritméticas. Composición de funciones. Transformaciones de una gráfica. Transformaciones rígidas. Transformaciones no rígidas. Función inversa.

UNIDAD 3: CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE
Nociones de límite y continuidad. Concepto de derivada. Tasas de variación en un intervalo y en un punto. Interpretaciones físicas y geométricas. La derivada como función. Derivadas sucesivas. Derivación: derivadas de funciones conocidas. Reglas de derivación, regla de la cadena. Estudio de curvas, extremos en un intervalo, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad, puntos de inflexión. Análisis de gráficas y problemas de optimización.

UNIDAD 4. CÁLCULO INTEGRAL DE UNA VARIABLE.
Concepto de integral indefinida y propiedades. Cálculo de primitivas: integrales inmediatas, método de sustitución e integración por partes. Concepto de integral definida y propiedades. La integral definida como área de una región. Teorema fundamental del cálculo. Aplicaciones. Cálculo de áreas.

UNIDAD 5. FUNCIONES DE DOS VARIABLES
Concepto y representaciones gráficas. Curvas de Nivel. Nociones de Límites y Continuidad. Derivadas Parciales. Plano Tangente. Derivadas Direccionales y Vector Gradiente. Ecuaciones Diferenciales. Máximos y Mínimos. Integración sobre rectángulos. Teorema de Fubini. Aplicaciones. Cálculo de volúmenes.

Los trabajos prácticos consisten principalmente en la resolución de problemas que requieran la aplicación de los conceptos desarrollados en la teoría

1) Aprobación con Examen Final:

Régimen de Regularidad:
Se tomará dos evaluaciones parciales, con dos recuperaciones cada una. Para su aprobación, el alumno deberá responder satisfactoriamente para obtener como mínimo el 60% de puntaje en cada evaluación parcial, en su primeras instancias o bien en alguna de sus recuperaciones.

Aprobando las dos evaluaciones parciales y cumpliendo con la asistencia al 70% de las clases prácticas se obtiene la condición de REGULAR para rendir el examen final en las fechas previstas por la UNSL y la FCFMyN.



2) Promoción. Aprobación sin Examen Final:
Para aprobar el curso por promoción, se deberá:
- Obtener una calificación promedio de cada parcial de 75%, contada en su primera instancia o sus primeras recuperaciones.
- Aprobar cada parcial con una calificación de la menos 60%, en primera instancia o su primera recuperación.
- Asistir al 80% de las clases prácticas.



Por otro lado, el alumno que no alcanzó la condición de regular puede rendir el examen final como alumno LIBRE en los turnos habilitados para tal fin. El examen para el alumno libre consiste en una evaluación teórica y otra evaluación práctica. Ambas pueden ser orales o escritas.

[1] Levis, F. E. (2024). Elementos de matemática. Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales, Universidad Nacional de Río Cuarto.
[2] "Cálculo-Trascendentes Tempranas" Vols 1 y 2, J. Stewart, 7º Ed., Cengage Learning, 2012.
[3] "Precálculo", J. Stewart, L. Redlin, S. Watson, 6º Ed., Cengage Learning, 2012.
[4] "Precálculo", M. Sullivan, Prentice Hall Hispanoamericana, 1997.
[5] "Las Matemáticas y las Geociencias", R. Barbieri, C. Garelik, Ed. UNRN, 2021.

[1] “Cálculo Diferencial e Integral”, E. J. Purcell, D. Varberg, S. E. Rigdon, 9º Ed., Pearson educación, 2007.
[2] “El Cálculo”, L. Leithold, 7º Ed., Oxford University Press-Harla México, 1998
[3] “Cálculo Vectorial”, J. Marsden, A. Tromba, 4º Ed., Addison-Wesley Iberoamericana .
[4] Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). Cálculo 1 de una variable (9.ª ed.). McGraw-Hill.
[5] Neuhauser, C. (2004). Matemáticas para ciencias (2.ª ed.). Pearson Prentice Hall..

Que el alumno obtenga las herramientas básicas del cálculo para plantear y resolver problemas simples relacionados con su disciplina

: Cálculo de una variable: Funciones básicas. Nociones de límite y continuidad. Derivadas y reglas de derivación. Aplicaciones. Extremos, crecimiento, análisis de curvas. Integral indefinida y reglas de integración. Integral definida. Cálculo de áreas. Cálculo de dos variables: Ejemplos simples de funciones reales de dos variables. Nociones de límite y continuidad. Gradiente y Derivadas direccionales. Máximos y Mínimos de funciones de dos variables. Integrales dobles.