Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO NUMERICO	ING. EN COMPUT.	28/12	2024	2° cuatrimestre
CALCULO NUMERICO	ING. INFORM.	026/12- 08/15	2024	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
SPEDALETTI, JUAN FRANCISCO	Prof. Responsable	P.Asoc Exc	40 Hs
MARTINEZ, DIEGO GABRIEL	Responsable de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs

El curso de cálculo numérico brinda la formación inicial que requiere cualquier científico que utilice la computación a fin de resolver problemas de naturaleza matemática. Por tal motivo, este curso se ha diseñado de forma tal de presentar los elementos introductorios de la matemática computacional vistos desde un enfoque que hace hincapié en lo conceptual, posibilitando así no sólo la aplicación directa de una cierta tecnología sino la formación continua del alumno.
La metodología de enseñanza será teórico-práctica, las clases teóricas incluirán demostraciones formales y aplicaciones y en las clases prácticas se programaran los algoritmos necesarios para resolver los ejercicios propuestos. En ambos casos se promoverá la participación activa de los estudiantes.
La práctica de laboratorio consiste en introducir al alumno en la comprobación de que una computadora resuelva los algoritmos planteados de análisis numérico.

El objetivo de la asignatura es proporcionar al alumno los fundamentos de algunos problemas claves de la matemática computacional, entendida como la disciplina que se ocupa de la resolución por computadoras de problemas matemáticos. Como instrumento para hacer que la asignatura tenga una componente práctica importante, se introducirá a los alumnos en el uso del paquete de software Matlab.
Durante el dictado de la asignatura se abordan los siguientes ejes transversales:
- Fundamentos para la comunicación efectiva
- Fundamentos para el desempeño en equipos de trabajo
- Fundamentos para la acción ética y responsable
- Fundamentos para el aprendizaje continuo

UNIDAD 1
Resolución de ecuaciones no lineales: algoritmos de bisección; secante; regla falsa. Iteración de punto fijo. Método de Newton. Para cada caso: Derivación del algoritmo. Análisis de condiciones para la convergencia. Cotas para el error de la aproximación.
Resolución de ejercicios.
Implementación en Matlab y aplicación a ejercicios y problemas. Uso de funciones disponibles en Matlab para el cálculo de raíces de polinomios. Algoritmos numéricos de ecuaciones no lineales.
UNIDAD 2
Interpolación y polinomio de Lagrange. Interpolación de Hermite. Teoremas de existencia y unicidad. Análisis del error en interpolación. Polinomios de Chebyshev. Ceros de los Polinomios de Chebyshev e interpolación polinomial. Implementación en Matlab y aplicación a ejercicios y problemas. Uso de funciones disponibles en Matlab. Algoritmos numéricos de interpolación.
UNIDAD 3
Aproximación de funciones: aproximación discreta de mínimos cuadrados. Polinomios ortogonales y aproximación de mínimos cuadrados. Linealización. Implementación en Matlab y aplicación a ejercicios y problemas. Uso de las funciones disponibles en Matlab. Algoritmos numéricos de aproximación de funciones.
UNIDAD 4
Diferenciación e integración numérica. Fórmulas de diferencia. fórmulas de tres y cinco puntos. Análisis del estabilidad y error de truncamiento. Elementos de integración numérica. Reglas de cuadraturas: regla del punto medio, Regla del trapecio, Regla de Simpson. Reglas de cuadraturas compuestas: Newton Cotes cerradas, Newton Cotes abiertas. Grado de precisión de una fórmula de cuadratura. Cuadratura Gaussiana.
Implementación en Matlab, y aplicación a ejercicios y problemas. Uso de funciones disponibles en Matlab. Algoritmos numéricos de diferenciación e integración numérica.
UNIDAD 5
Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoremas de existencia y unicidad.
Métodos de: Euler y Runge Kutta. Implementación en Matlab y aplicación a ejercicios y problemas. Uso de funciones disponibles en Matlab. Algoritmos numéricos de ecuaciones diferenciales.

La guía de trabajos prácticos ha sido confeccionada intentado abarcar los siguientes tres aspectos: práctico (adquisición de las técnicas usuales de cálculo), teórico (desarrollo de resultados alternativos) y de aplicaciones (básicamente mecánicas). Asimismo, forma parte de la asignatura la incorporación del software Matlab/Octave para abordar la dimensión numérica.

Se establecen dos sistemas de aprobación: regularidad y promoción sin examen final.
Existirán dos evaluaciones parciales con dos recuperaciones cada una, y un examen recuperatorio general.
Regularidad:
1) Se deben aprobar el primer parcial o sus recuperaciones y el segundo parcial o sus recuperaciones, pudiéndose usar la recuperación general para recuperar el primer parcial, el segundo parcial o los dos juntos según corresponda. En cualquiera de los casos se debe aprobar con nota mayor o igual a 6.
2) Se cumpla con la asistencia al 80% de las clases.
El alumno que obtenga la condición de alumno regular en la materia podrá aprobar la misma rindiendo un examen final teórico en los turnos de examen final que establece la universidad.
Promoción sin examen final: se alcanza la condición de promoción cuando:
1) se aprueben las evaluaciones parciales o sus recuperaciones con nota igual a 7 o superior.
2) Se cumpla con la asistencia al 80% de las clases.
3) Luego de haber cumplido los puntos anteriores se debe rendir un examen integrador.
En las evaluaciones parciales se evaluará la teoría y la práctica.
El alumno que no alcance ni la condición de regular ni la condición de promoción quedará libre en la materia y no podrá rendir el examen final.

[1] Richard L. Burden, J. Douglas Faires y Annette M. Burden, "Numerical Analysis", Cengage Learning, 10ma edición, 2015.
[2] Kendall E. Atkinson, "An Introduction to Numerical Analysis", John Wiley & Sons, 2da edición, 1989.
[3] Shoichiro Nakamura, Análisis numérico y visualización gráfica con Matlab, Prentice Hall Hispanoamericana, S.A..1997.

[1] P.Lancaster & K.. Salkauskas, ¨Curve and surface fitting. An Introduction¨, Academia Press, 1986.
[2] D. Kincaid, N. Cheney, “Análisis numérico”, Addison-Wesley Iberoamericana, 1994.

El objetivo de la asignatura es proporcionar al alumno los fundamentos de algunos problemas claves de la matemática computacional, entendida como la disciplina que se ocupa de la resolución por computadoras de problemas matemáticos. Como instrumento para hacer que la asignatura tenga una componente práctica importante, se introducirá a los alumnos en el uso del paquete de software Matlab.

Algoritmos numéricos. Error.
Interpolación.
Diferenciación e integración numérica.
Resolución de ecuaciones no lineales.
Métodos de descomposición e iterativos.

Las horas que falten para completar el crédito horario necesario se cubrirán con clases de consulta.
Ante cualquier imprevisto la comunicación entre los alumnos y docentes será por medio de la página de la materia http://calculonumerico2018.blogspot.com y/o por medio de mail con el profesor responsable: jfspedaletti@unsl.edu.ar
En caso de existir problemas de espacio para dar las teorías se tiene prevista una opción virtual para la materia.