Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MODELOS MATEMATICOS	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2022	2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS	LIC.MAT.APLIC.	12/14	2022	2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS	PROF.MATEM.	21/13	2022	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
AURIOL, NELIDA IRIS	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

Los problemas de optimización son de gran importancia práctica. Es importante familiarizar al estudiante en esta un área multidisciplinaria, donde convergen Álgebra Lineal, Análisis Real y Teoría de Algoritmos e Informática.

Dar una idea general de Investigación Operativa y en particular una base teórica en Optimización Lineal. Una vez completado el curso, el alumno debería poder:
(a) explicar los conceptos fundamentales de la programación lineal
(b) explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación lineal,
(c) ilustrar cómo funcionan estos métodos en la resolución de problemas.
(d) aproximar soluciones de problemas de programación fraccional y de programación separable, mediante programación lineal.
(e) tener una base adecuada en el tema, que le permita profundizar sus conocimientos en cursos posteriores o a través de estudios propios.

Unidad 1: Introducción.
El método de la Investigación Operativa. Clasificación de los modelos matemáticos. Modelos de programación matemática (PM). Formulación de condiciones lógicas mediante ecuaciones e inecuaciones. Reformulación de PM. Simulación.

Unidad 2: Modelos de programación lineal
Conjuntos convexos. Envoltura convexa. Poliedros, caras, aristas, vértices. Conos. Envoltura convexa y envoltura cónica. Modelos de PL (programación lineal) en la asignación de recursos. Problema de transporte. Problemas de mínimax y maximin. Análisis de datos y de eficiencia. Nociones de programación fraccional y programación separable. Aproximación de soluciones mediante PL.

Unidad 3: Sistemas de inecuaciones.
Introducción. Aplicación a la optimalidad en PM. Dirección virtual. Cono tangente. Dirección factible. Cono e índices activos. Multiplicadores de KKT.

Unidad 4: Dualidad en Programación Lineal
Dualidad en optimización. El problema de Fermat. Pares duales en PL. Forma canónica y forma simétrica de un PL. Variables de holgura. Diagrama de dualidad.

Los trabajos prácticos, consistirán en la resolución de ejercicios seleccionados, por lo general, del libro mencionado en la Bibliografía Básica.

• REGULARIDAD. Para obtener la condición de alumno regular se requiere:
a) Presencia y participación activa en el 70% de las clases.
b) Presentación escrita, de las soluciones del 25 % de los ejercicios señalados para TP.
d) Aprobación de dos exámenes parciales esencialmente prácticas, con 60% del puntaje total,en primera instancia o en cualquiera de las dos recuperaciones.
e) Presentación de un problema de la vida real: formulación, modelación matemática y resolución.
• APROBACIÓN DE LA MATERIA. Existen dos modalidades:
Luego de obtener la condición de Alumno Regular, el estudiante tendrá que aprobar un Examen Final, esencialmente teórico, en las fechas establecidas por la FCFMyN.
• PROMOCIÓN SIN EXAMEN: Para aprobar según esta modalidad debe cumplir los siguientes requisitos:
a) Presencia y participación activa en el 70% de las clases
b) Realizar al menos seis exposiciones orales de temas que se indicarán oportunamente y en la que deberán obtener una calificación no inferior a 7.
c) Presentación escrita, de las soluciones del 25 % de los ejercicios señalados para TP.
d) Responder un cuestionario integrador, esencialmente teórico, que se les entregará con antelación.
e) Presentación de un problema de la vida real: formulación, modelación matemática y resolución aplicando alguno de los métodos estudiados en el curso.
• APROBACIÓN COMO ALUMNO LIBRE. Deberá aprobar las siguientes instancias:
a) Presentación de un problema de la vida real: formulación, modelación matemática y resolución.
b) Un examen escrito esencialmente práctico.
c) Un examen oral o escrito, esencialmente teórico.

[1] “OPTIMIZACIÓN LINEAL:Teoría, Métodos y Modelos”. M.A. Goberna , V. Journet, R. Puente. Edit. McGraw-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA

[1] Bertsekas, D.P., Nonlinear Programming (2nd Ed). Athena Scientific, 1999.
[2] Bertsekas, D.P., Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods, Athena Scientific, 1996.
[3] Bazaraa, M.S., Sherali, H.D. y Shetty, C.M. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms (3rd Ed) Wiley, 2006.
[4] Frederick S. Hillier-Gerald J. Lieberman (9º Ed.). Introducción a la Investigación de Operaciones-ISBN: 978-607-15-0308-4- Mac Graw Hill Education.

-Que tenga una idea general de Investigación Operativa y en particular una base teórica en Optimización Lineal.
-Que sepa explicar y aplicar los conceptos fundamentales de la programación lineal
- Que sepa explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación lineal,
- Que sepa ilustrar cómo funcionan estos métodos en la resolución de problemas.
- Que sepa aproximar soluciones de problemas de programación fraccional y de programación separable, mediante programación lineal.

- El método de la Investigación Operativa. Clasificación de los modelos matemáticos. Modelos de programación matemática.
- Conjuntos convexos. Conos. Envoltura convexa y envoltura cónica. Modelos de PL. Problemas de mínimax y maximin. Análisis de datos y de eficiencia.
- Nociones de programación fraccional y programación separable. Aproximación de soluciones mediante PL.
- Sistemas de inecuaciones. Aplicación a la optimalidad en PM.
- Dualidad en Programación Lineal.

No se prevén.