Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ALGEBRA I	PROF.MATEM.	21/13	2021	2° cuatrimestre
ALGEBRA I	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2021	2° cuatrimestre
ALGEBRA I	LIC.EN CS.MAT.	09/17	2021	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
PEPA RISMA, LUCIANA BEATRIZ	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
LOPEZ ORTIZ, JUAN IGNACIO	Responsable de Práctico	JTP Exc	40 Hs
QUIROGA ANDIÑACH, MIRIANA ESTH	Responsable de Práctico	A.1ra Semi	20 Hs
VERON, DALMA YAMILA	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs

Este programa responde a los contenidos mínimos del plan de estudio de cada carrera para la que se dicta la materia correspondiente. El enfoque teórico-práctico, con procedimientos lógicos formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar capacidades básicas en Álgebra, como lo son ciertas técnicas elementales de demostraciones mediante razonamientos deductivos. Además, se promueve la participación activa de los alumnos permitiendo, entre otras cosas, que expresen las dificultades que se les presentan en el proceso de aprendizaje. También se abordan algunos conceptos básicos de geometría en el plano y en el espacio y se intenta que los alumnos logren interpretar, en este aspecto, sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones. En algunos temas se seleccionan ejercicios extras que ilustran sus aplicaciones prácticas, a fin de reforzar el interés de los estudiantes.

Que los alumnos:
Manejen las técnicas primarias del razonamiento lógico en el Álgebra.
Sean capaces de reconstruir y analizar una demostración formal, así como de demostrar resultados nuevos.
Sepan usar los conocimientos teóricos para resolver problemas prácticos.
Puedan aplicar las herramientas adquiridas en otras disciplinas afines.

UNIDAD 1: Números Complejos
Introducción mediante conjuntos numéricos más elementales: números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos en forma binómica o canónica: definición; operaciones de suma, resta, producto y sus propiedades; conjugado y sus propiedades; inverso multiplicativo y cociente. Representación geométrica. Números complejos en forma polar o trigonométrica: módulo y argumento; operaciones de producto y cociente; potencias y Teorema de Moivre; cálculo y representación gráfica de raíces. Resolución de ecuaciones. Problemas de aplicación.

UNIDAD 2: Lógica
Proposiciones simples y compuestas. Tablas de verdad. Operaciones con proposiciones: negación, conjunción, disyunción, diferencia simétrica, condicional y bicondicional, condicionales asociados. Implicación. Condiciones necesarias y suficientes. Leyes lógicas. Funciones proposicionales. Cuantificadores. Circuitos eléctricos.

UNIDAD 3: Razonamientos deductivos y métodos de demostración
Razonamientos deductivos válidos. Modus Ponens, Modus Tollens. Métodos de demostración: forma directa, por el contrarrecíproco y por reducción al absurdo. Principio de Inducción Matemática. Problemas de aplicación.

UNIDAD 4: Conjuntos
Representación de conjuntos por extensión y por comprensión. Cardinalidad. Inclusión e igualdad. Operaciones: unión, intersección, complemento y diferencia simétrica. Diagramas de Venn. Conjunto de Partes. Producto cartesiano. Problemas de aplicación.

UNIDAD 5: Vectores
Representación de vectores en los espacios euclídeos bidimensional y tridimensional. Álgebra vectorial. Vectores en la base canónica. Producto escalar y sus propiedades. Ángulo entre vectores. Proyección ortogonal. Producto vectorial y sus propiedades. Aplicaciones.

UNIDAD 6: Geometría del Espacio
Rectas en el plano y en el espacio: representación gráfica, ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas. Planos: representación gráfica, ecuación normal, ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas. Distancia de un punto a un plano. Posiciones relativas de rectas y planos: enfoque geométrico.

UNIDAD 7: Sistemas de Ecuaciones Lineales
Definiciones de ecuación lineal y de sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas homogéneos. Sistemas equivalentes. Solución de sistemas lineales: método de Gauss, método de matrices, interpretación geométrica. Aplicación a posiciones relativas de rectas y planos: enfoque analítico. Otros problemas de aplicación.

Los trabajos prácticos consistirán, principalmente, en la resolución de problemas que requieren la aplicación de los conceptos desarrollados en la teoría. En ellos se incluirán, además, algunas demostraciones y otros "ejercicios teóricos" que retan a los alumnos a relacionar entre sí dichos conceptos.

I.- PARA ALUMNOS REGULARES Y PROMOCIONALES

Se tomarán dos exámenes parciales, cada uno de los cuales podrá ser recuperado dos veces.

El alumno inscripto como regular conservará esa condición aprobando cada uno de estos exámenes parciales (en cualquiera de sus tres instancias) con un puntaje no menor al 55%. Luego, para aprobar la materia, deberá rendir un examen final en alguno de los turnos habilitados para tal fin (según el calendario académico de la UNSL).

El alumno inscripto como promocional tendrá la oportunidad de aprobar la materia sin rendir examen final. Para ello deberá:
1° Aprobar cada uno de los exámenes parciales (en cualquiera de sus tres instancias) con un puntaje no menor al 70%.
2° Rendir (y aprobar) un examen integrador de carácter principalmente teórico.
En caso de cumplir con el 1° requerimiento (relativo a los exámenes parciales) pero no aprobar el examen integrador, obtendrá la condición de regular. En caso de no cumplir con el 1° requerimiento, podrá obtener la condición de regular de la manera establecida en el párrafo anterior.

El alumno que no cumpla con (al menos) los requerimientos antes descriptos para conservar la condición de regular quedará libre.

ACLARACIÓN: A quien rindiera cualquiera de los exámenes parciales en más de una instancia sólo se le considerará la última nota obtenida.

II.- PARA ALUMNOS LIBRES

El alumno que pierda la condición de regular podrá aprobar la materia rindiendo, en alguno de los turnos habilitados para tal fin (según el calendario académico de la UNSL), un examen integrador consistente de una instancia práctica y otra que incorporará la evaluación de la teoría, debiendo aprobar ambas de manera independiente.

[1] Álgebra y Geometría Analítica: P.Galdeano, J. Oviedo, J. y M. Zacowicz - Ed. neu. Nº peg. 181 - ISBN 978-987-733-094-6 - http://www.neu.unsl.edu.ar

[1] Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica: E. Swokowski y J. Cole - IX Edición - Editorial Thomson (1997)
[2] Cálculo Vectorial: J. Marsden y A, Tromba - IV Edición - Ed. Addison Wesley Longman, Pearson (1998)
[3] Álgebra I: A. Rojo - XV Edición - Ed. Librería El Ateneo.
[4] Introducción al Álgebra Lineal: H. Anton - 4º Edición - Ed. Limusa Wiley (2008)
[5] Álgebra Lineal con Aplicaciones: S. León - Ed. Mac Graw Hill (1999)
[6] Precálculo: M. Sullivan - IV Edición - Ed. Prentice Hall (1997)

Que los alumnos:
Manejen las técnicas primarias del razonamiento lógico en el Álgebra.
Sean capaces de reconstruir y analizar una demostración formal, así como de demostrar resultados nuevos.
Sepan usar los conocimientos teóricos para resolver problemas prácticos.
Puedan aplicar las herramientas adquiridas en otras disciplinas afines.

UNIDAD 1: Números complejos
UNIDAD 2: Lógica proposicional
UNIDAD 3: Razonamientos deductivos y métodos de demostración
UNIDAD 4: Conjuntos
UNIDAD 5: Vectores en dos y en tres dimensiones
UNIDAD 6: Geometría en el plano y en el espacio
UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones lineales

A los efectos de que se impartan todos los contenidos y se respete el crédito horario establecidos para esta asignatura en el Plan de estudio de cada carrera, se ocuparán, como máximo, 9 horas semanales distribuidas en clases teóricas, clases prácticas y espacios de consulta, hasta completar las 120 horas correspondientes. No obstante, el contenido temático y la duración del cuatrimestre declarados en el presente programa se encuentran adaptados al desarrollo del curso en modalidad mixta (semi-presencial), dada la situación epidemiológica actual por COVID-19. En consecuencia, podrían presentar ajustes según la evolución de la misma. De darse el caso, toda modificación será comunicada oportunamente a los estudiantes e informada a Secretaría Académica.