Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2019)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 13/09/2019 09:52:54)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
MODELOS MATEMATICOS LIC.EN CS.MAT. 03/14 2019 2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS LIC.EN CS.MAT. 09/17 2019 2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS LIC.MAT.APLIC. 12/14 2019 2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS PROF.MATEM. 21/13 2019 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
AURIOL, NELIDA IRIS Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
6 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 6 Hs. 2º Cuatrimestre 06/08/2019 16/11/2019 15 90
IV - Fundamentación
Los problemas de optimización son de gran importancia práctica. Es importante familiarizar al estudiante en esta un área multidisciplinaria, donde convergen Álgebra Lineal, Análisis Real y Teoría de Algoritmos e Informática
V - Objetivos
Dar una idea general de Investigación Operativa y en particular una base teórica en Optimización Lineal. Una vez completado el curso, el alumno debería poder:
(a) explicar los conceptos fundamentales de la programación lineal
(b) explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación lineal,
(c) ilustrar cómo funcionan estos métodos en la resolución de problemas.
(d) aproximar soluciones de problemas de programación fraccional y de programación separable, mediante programación lineal.
(e) tener una base adecuada en el tema, que le permita profundizar sus conocimientos en cursos posteriores o a través de estudios propios.
VI - Contenidos
Unidad 1: Introducción.
El método de la Investigación Operativa. Clasificación de los modelos matemáticos. Modelos de programación matemática (PM). Formulación de condiciones lógicas mediante ecuaciones e inecuaciones. Reformulación de PM. Simulación.
Unidad 2: Modelos de programación lineal
Conjuntos convexos. Envoltura convexa. Poliedros, caras, aristas, vértices. Conos. Envoltura convexa y envoltura cónica. Modelos de PL (programación lineal) en la asignación de recursos. Problema de transporte. Problemas de mínimax y maximin, Análisis de datos y de eficiencia. Nociones de programación fraccional y programación separable. Aproximación de soluciones mediante PL.
Unidad 3: Sistemas de inecuaciones.
Introducción. Aplicación a la optimalidad en PM. Dirección virtual. Cono tangente. Dirección factible. Cono e índices activos. Multiplicadores de KKT.
Unidad 4: Dualidad en Programación Lineal
Dualidad en optimización. El problema de Fermat. Pares duales en PL. Forma canónica y forma simétrica de un PL. Variables de holgura. Diagrama de dualidad.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos, consistirán en la resolución de ejercicios propuestos durante el desarrollo de la teoría.
VIII - Regimen de Aprobación
• PROMOCIÓN SIN EXAMEN.

Para obtener la Promoción se requiere:

a) Presencia y participación activa en el 75% de las clases.
b) Exposición oral satisfactoria de la solución de ejercicios y temas asignados.
c) Presentación escrita del planteo y la solución de algún problema real, en forma grupal.
d) Responder un cuestionario integrador, esencialmente teórico, que se entregará a los alumnos, con antelación.

• EXAMEN LIBRE

El examen libre constará de las siguientes partes:

a) El planteo y la solución de un problema que deberá ser presentado dos días antes de la fecha de examen establecida por la Facultad, y cuya aprobación es indispensable para pasar a la siguiente etapa.
b) Un examen escrito esencialmente práctico, que debe ser aprobado para acceder al examen oral.
c) Un examen oral esencialmente teórico.
IX - Bibliografía Básica
[1] “OPTIMIZACIÓN LINEAL:Teoría, Métodos y Modelos”. M.A. Goberna , V. Journet, R. Puente. Edit. McGraw-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA
X - Bibliografia Complementaria
[1] Bertsekas, D.P., Nonlinear Programming (2nd Ed). Athena Scientific, 1999.
[2] Bertsekas, D.P., Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods, Athena Scientific, 1996.
[3] Bazaraa, M.S., Sherali, H.D. y Shetty, C.M. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms (3rd Ed) Wiley, 2006.
XI - Resumen de Objetivos
Dar una idea general de Investigación Operativa y en particular una base teórica en Optimización Lineal. Una vez completado el curso, el alumno debería poder:
(a) explicar los conceptos fundamentales de la programación lineal
(b) explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación lineal,
(c) ilustrar cómo funcionan estos métodos en la resolución de problemas.
(d) aproximar soluciones de problemas de programación fraccional y de programación separable, mediante programación lineal.
(e) tener una base adecuada en el tema, que le permita profundizar sus conocimientos en cursos posteriores o a través de estudios propios.
XII - Resumen del Programa
- El método de la Investigación Operativa. Clasificación de los modelos matemáticos. Modelos de programación matemática.
- Conjuntos convexos. Conos. Envoltura convexa y envoltura cónica. Modelos de PL. Problemas de mínimax y maximin, Análisis de datos y de eficiencia. Nociones de programación fraccional y programación separable. Aproximación de soluciones mediante PL.
- Sistemas de inecuaciones. Aplicación a la optimalidad en PM.
- Dualidad en Programación Lineal.
XIII - Imprevistos