Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2019)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 12/09/2019 12:30:18)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
SEMINARIO PROF.MATEM. 21/13 2019 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
BENAVENTE FAGER, ANA MARIA Prof. Responsable P.Asoc Exc 40 Hs
PUENTE, RUBEN OSCAR Prof. Colaborador P.Tit. Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
6 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 6 Hs. 2º Cuatrimestre 06/08/2019 16/11/2019 15 90
IV - Fundamentación
Los procesos de abstracción en la matemática implican un desarrollo gradual de la intuición conjuntamente con la formalización para escribir correctamente las ideas.
Para esto, un adecuado uso de la lógica, especialmente un buen manejo de la cuantificación, es transversal a toda la Matemática. La teoría de sucesiones y series numéricas permite ejemplificar el uso de doble cuantificación y desarrollar gradualmente la noción de convergencia.
V - Objetivos
Que el alumno sea capaz de escribir de forma matemáticamente correcta.
Que el alumno sea capaz de construir demostraciones elementales propias.
Que el alumno sea capaz de aprovechar las herramientas informáticas para hacer conjeturas sencillas.
Que el alumno sea capaz de estudiar un tema y exponerlo adecuadamente.
Generar en los alumnos el hábito de estudio.
VI - Contenidos
TEMA 1: Cuantificadores. Ínfimo y supremo. Uso de cuantificadores en expresiones matemáticas. Acotación de conjuntos de números Reales. Infimo y Supremo.


TEMA 2: Definición exacta de límite: límite finito, límite infinito, álgebra de límite. Relación entre el épsilon y el delta en aplicaciones (tolerancia permitida en modelos aplicados a varias situaciones reales). Propiedades de límites.


TEMA 3: Sucesiones de números reales: Definición, sucesiones convergentes y divergentes, sucesiones monótonas, sucesiones acotadas. Estudio de la convergencia en forma gráfica y usando criterios de convergencia. Sucesiones de Cauchy. Sucesión de Fibonacci. Aplicaciones.


TEMA 4: Series numéricas. Convergencia. Criterio de Cauchy. Resto. Criterio de acotación. Prueba de comparación. Prueba del cociente. Prueba de la integral. Convergencia absoluta. Reordenamientos e inserción de paréntesis.


VII - Plan de Trabajos Prácticos
Resolución y discusión grupal de tres Guías de Ejercicios que comprenden los temas del Seminario
Uso de programas graficadores (Maple, Geogebra, etc)
VIII - Regimen de Aprobación
Para regularizar: Asistencia al 70% de las clases. Aprobar dos parciales con el 60 %. Cada parcial tendrá una recuperación. Podrán acceder a una segunda recuperación quienes hayan cumplido el requisito de asistencia.

Para promocionar: Asistencia al 70% de las clases y aprobar los parciales con al menos el 80% de la nota. Más un coloquio al finalizar el curso.
IX - Bibliografía Básica
[1] [1]. J. R. Munkres, TOPOLOGÍA. 2da. Edición. Pearson Education, S.A. Madrid 2002. ISBN: 84-205-3180-0.
[2] [2]. M. Spivak, CALCULUS, Segunda Edición, Ed. Reverté S.A. 2005. ISBN: 84-291-5136-2.
X - Bibliografia Complementaria
[1] [3]. J. Stewart, CÁLCULO DE UNA VARIABLE: Trascendentes Tempranas, Sexta edición, CENGAGE Learning. ISBN-10:970-686-653-1.
[2] [4]. Y. Takeuchi, SUCESIONES Y SERIES, Ed. Limusa 1990. ISBN: 968-18-0680-8.
[3] [5]. P. Gómez, C. Gómez, SISTEMAS FORMALES, INFORMALMENTE, Universidad de Los Andes, Bogotá 1999. ISBN 958-9216-07-2
XI - Resumen de Objetivos
Que el alumno sea capaz de aprovechar las herramientas informáticas para hacer conjeturas sencillas.
Que el alumno sea capaz de escribir de forma matemáticamente correcta.
Que el alumno sea capaz de construir demostraciones elementales propias.
Que el alumno comprenda y maneje la noción de límite de funciones y convergencia de sucesiones.
Que el alumno sea capaz de estudiar un tema y exponerlo adecuadamente.
Generar en los alumnos el hábito de estudio.
XII - Resumen del Programa
Cuantificadores. Ìnfimo y supremo.
Definición exacta de Límite.
Sucesiones de números reales.
Series numéricas.
XIII - Imprevistos