Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ALGEBRA I	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2016	1° cuatrimestre
ALGEBRA I	PROF.MATEM.	21/13	2016	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
MARTINEZ, FEDERICO NICOLAS	Prof. Responsable	P.Adj Semi	20 Hs
ZAKOWICZ, MARIA ISABEL	Responsable de Práctico	JTP Exc	40 Hs
MAZZA, WALTER MATIAS	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs

El programa responde a los contenidos mínimos de las carreras para las cuales se dicta, y el enfoque teórico-práctico, con demostraciones formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar distintas capacidades básicas en Álgebra, Geometría Analítica y Álgebra Lineal.

Al finalizar el curso se espera que el alumno sea capaz de:
• Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra.
• Ser capaces de reconstruir y analizar una demostración formal.
• Ser capaces de demostrar resultados nuevos.-
• Saber usar los conocimientos teóricos para resolver problemas de aplicación.
• Aplicar las herramientas adquiridas en las demás disciplinas.
• Adquirir conocimiento y manejo de rectas, planos, cónicas y sus ecuaciones.
• Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales y conocer los rudimentos de álgebra lineal asociados.

Conjuntos
Conceptos primitivos: conjunto, elemento y pertenencia. Conjuntos especiales: referencial, conjunto unitario y conjunto vacío. Relaciones entre conjuntos: igualdad, inclusión, igualdad. Operaciones entre conjuntos: complemento absoluto, complemento relativo o diferencia, unión, intersección y diferencia simétrica. Conjunto de partes. Producto cartesiano. Relaciones. Relaciones de orden y de equivalencia. Particiones. Funciones. Inyectividad. Suryectividad. Biyectividad.

Números reales
Axiomas de los números reales. Propiedades que se deducen de los axiomas.

Principio de inducción
Notación suma. Notación producto. Principio de inducción. Método de demostración por inducción. Principio de inducción corrido. Principio de inducción global. Axioma del buen orden.

Números Enteros
Divisibilidad. Números primos. Algoritmo de división. Propiedades del resto. Sistemas de numeración. Congruencias. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Ecuaciones diofánticas. Congruencias. Ecuación lineal de congruencia. Teorema fundamental de la aritmética. Números racionales e irracionales. Pequeño teorema de Fermat. Teorema Chino del Resto.

Elementos de Geometría Analítica
Ejes cartesianos. Ecuación de la recta. Cónicas: Parábola, Elipse e Hipérbola. Producto interno y ángulos en el plano. Ecuación del plano. Vector normal. Producto vectorial.

Elementos de Álgebra Lineal
Sistemas de ecuaciones lineales. Vectores y espacios de soluciones. Noción de espacio vectorial, subespacio, independencia lineal.

Números complejos
El plano complejo. Operaciones con nùmeros complejos. Módulo. Distancia. Representación trigonométrica. El teorema de De Moivre. Raíces enésimas de un número complejo.

Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios propuestos.

Se tomarán dos exámenes parciales de carácter teórico−práctico. Cada uno tendrá una recuperación. Si un alumno se presenta a una recuperación para levantar nota, se tendrá en cuenta la mayor nota obtenida. Los alumnos que aprueben los dos parciales (o sus recuperatorios) con un promedio mayor o igual a 8 (ocho) deberán realizar una exposición oral sobre alguno de los temas estudiados en la materias. Quienes realicen satisfactoriamente dicha exposición, se considerarán promocionados.
Los alumnos que aprueben los dos parciales (o sus recuperatorios) con un promedio entre 6 (seis) y 8 (ocho), deberán rendir exámen final.

[1] • Apuntes de las clases teóricas de Algebra I S. Puddu..
[2] • Algebra I. A. Rojo. Editorial Librería El Ateneo.
[3] • Notas de álgebra I. E. Gentile. EUDEBA.

[1]

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

Conjuntos: relaciones y operaciones entre conjuntos. Principio de inducción. Divisibilidad en Z. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Teorema fundamental de la aritmética. Aritmética modular. Números complejos. Geometría analítica. Sistemas de ecuaciones lineales.