Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2015)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
GEOMETRIA	PROF.MATEM.	21/13	2015	1° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
ARRIBILLAGA, ROBERTO PABLO	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
MARTINEZ VALENZUELA, RUTH L	Prof. Colaborador	P.Asoc Exc	40 Hs
ORTIZ ETCHEPARE, VALERIA SOLED	Responsable de Práctico	A.1ra Simp	10 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	C - Teoria con prácticas de aula	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Hs.	4 Hs.	4 Hs.	Hs.	8 Hs.	1º Cuatrimestre	16/03/2015	26/06/2015	15	120

IV - Fundamentación
Conocer, manejar los conceptos básicos de la geometría sintética y desarrollar la intuición geométrica es fundamental para la formación del profesor del nivel medio.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
• Lograr desarrollar la intuición geométrica mediante aplicaciones y el manejo del software “Geometra”. • Lograr que aprendan técnicas y desarrollen ejemplos que pueden incorporarse en los cursos de nivel medio.

VI - Contenidos
BOLILLA 1.- PUNTOS Y LÍNEAS RELACIONADOS CON EL TRIÁNGULO El teorema de los senos generalizado. Teorema de Ceva. Puntos interesantes. La circunferencia inscrita y las circunferencias tangentes exteriores. El teorema de Lehmus-Steiner. El triángulo órtico. El triángulo medial y la recta de Euler. La circunferencia de los nueve puntos. Los triángulos pedales. BOLILLA 2.- ALGUNAS PROPIEDADES DE LAS CIRCUNFERENCIAS Suma y diferencia de los cuadrados de dos lados de un triángulo. Lugares geométricos de puntos cuya suma o cuya diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos del plano es constante. La potencia de un punto respecto de una circunferencia. El eje radical de dos circunferencias. Circunferencias coaxiales. Más sobre las alturas y el ortocentro de un triángulo. Las rectas de Simson. El teorema de Ptolomeo y su generalización. Más sobre las rectas de Simson. BOLILLA 3.- COLINEALIDAD Y CONGRUENCIA Cuadriángulos; Teorema de Varignon. Cuadriángulos cíclicos; La fórmula de Braghmagupta. Teorema Napoleón. Teorema de Menéalo. Teorema de Pappus. Triángulos proyectivos; Teorema de Desargues. Teorema de Pascal. BOLILLA 4.- TRANSFORMACIONES – Traslaciones. Giro. Semi-giros. Reflexión. El problema de Fagnano. El problema de las tras jarras. Dilataciones. BOLILLA 5.- INVERSIÓN Y RECIPROCIDAD Separación. Razón doble. Inversión. El plano inversivo. Ortogonalidad. Teorema de Feuerbach. Circunferencias coaxiales. Reciprocidad. La circunferencia polar de un triángulo. Cónicas. Focos y directrices.

VI - Contenidos

BOLILLA 1.- PUNTOS Y LÍNEAS RELACIONADOS CON EL TRIÁNGULO
El teorema de los senos generalizado. Teorema de Ceva. Puntos interesantes. La circunferencia inscrita y las circunferencias tangentes exteriores. El teorema de Lehmus-Steiner. El triángulo órtico. El triángulo medial y la recta de Euler. La circunferencia de los nueve puntos. Los triángulos pedales.

BOLILLA 2.- ALGUNAS PROPIEDADES DE LAS CIRCUNFERENCIAS
Suma y diferencia de los cuadrados de dos lados de un triángulo. Lugares geométricos de puntos cuya suma o cuya diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos del plano es constante. La potencia de un punto respecto de una circunferencia. El eje radical de dos circunferencias.
Circunferencias coaxiales. Más sobre las alturas y el ortocentro de un triángulo. Las rectas de Simson. El teorema de Ptolomeo y su generalización. Más sobre las rectas de Simson.

BOLILLA 3.- COLINEALIDAD Y CONGRUENCIA
Cuadriángulos; Teorema de Varignon. Cuadriángulos cíclicos; La fórmula de Braghmagupta. Teorema Napoleón. Teorema de Menéalo. Teorema de Pappus. Triángulos proyectivos; Teorema de Desargues. Teorema de Pascal.

BOLILLA 4.- TRANSFORMACIONES –
Traslaciones. Giro. Semi-giros. Reflexión. El problema de Fagnano. El problema de las tras jarras. Dilataciones.

BOLILLA 5.- INVERSIÓN Y RECIPROCIDAD
Separación. Razón doble. Inversión. El plano inversivo. Ortogonalidad. Teorema de Feuerbach. Circunferencias coaxiales. Reciprocidad. La circunferencia polar de un triángulo. Cónicas. Focos y directrices.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.

VIII - Regimen de Aprobación
I: Sistema de regularidad • Es obligatoria la asistencia al 80% de las clases. • Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá una recuperación. • En caso de no aprobar algunas de estas evaluaciones parciales, podrá lograr la condición de alumno regular rindiendo una evaluación general que consiste de los temas evaluados en las dos pruebas. • Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad. II.- Sistema de promoción: - La materia se podrá aprobar por promoción, obteniendo calificación no inferior al 70% en cada una de las evaluaciones parciales o en la recuperación y rindiendo un coloquio integrador al final del curso. - Si en alguna de las evaluaciones obtuvo entre el 60% y 70% y el alumno se presenta para promocionar, la nota que se le considerará será la última obtenida. III.- Para alumnos libres: La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico.

VIII - Regimen de Aprobación

I: Sistema de regularidad
• Es obligatoria la asistencia al 80% de las clases.
• Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá una recuperación.
• En caso de no aprobar algunas de estas evaluaciones parciales, podrá lograr la condición de alumno regular rindiendo una evaluación general que consiste de los temas evaluados en las dos pruebas.
• Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad.

II.- Sistema de promoción:

- La materia se podrá aprobar por promoción, obteniendo calificación no inferior al 70% en cada una de las evaluaciones parciales o en la recuperación y rindiendo un coloquio integrador al final del curso.
- Si en alguna de las evaluaciones obtuvo entre el 60% y 70% y el alumno se presenta para promocionar, la nota que se le considerará será la última obtenida.

III.- Para alumnos libres:

La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico.

IX - Bibliografía Básica
[1] BIBLIOGRAFÍA: [2] 1.- H.S.M. Coxeter/S.L. Greitzer. “Retorno a la Geometría”. DLS-Euler, Editores. 1993. [3] 2.- P. Puig Adam. “Geometría Métrica”. Tomo I y II. Patronato de Publicaciones de E.E.I.I.

X - Bibliografia Complementaria
[1] • H.S.M. Coxeter. “Fundamentos de Geometría”. Edit. Limusa. [2] • A.V. Pogorélov. Geometría Elemental”. Edit. MIR.1974

XI - Resumen de Objetivos
• Lograr desarrollar la intuición geométrica mediante aplicaciones y el manejo del software “Geometra”. • Lograr que aprendan técnicas y desarrollen ejemplos que pueden incorporarse en los cursos de nivel medio.

XII - Resumen del Programa
BOLILLA 1.- PUNTOS Y LÍNEAS RELACIONADOS CON EL TRIÁNGULO BOLILLA 2.- ALGUNAS PROPIEDADES DE LAS CIRCUNFERENCIAS BOLILLA 3.- COLINEALIDAD Y CONGRUENCIA BOLILLA 4.- TRANSFORMACIONES – BOLILLA 5.- INVERSIÓN Y RECIPROCIDAD

XIII - Imprevistos

XIV - Otros