Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2012)

(Programa en trámite de aprobación)

(Programa presentado el 22/02/2013 09:24:13)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ALGEBRA IV	LIC.EN CS.MAT.	18/06	2012	2° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
NEME, ALEJANDRO JOSE	Prof. Responsable	P.Tit. Exc	40 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	C - Teoria con prácticas de aula	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
8 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	8 Hs.	2º Cuatrimestre	06/08/2012	16/11/2012	15	120

IV - Fundamentación
La razón y motivo principal del programa e base en los contenidos mínimos de la asignatura Algebra IV del Plan de Estudios. El texto elegido para desarrollar el curso, contiene muchos ejemplos y ejercicios de dificultad variable. Algunos de los ejercicios propuestos son muy fáciles y otros muy importantes que pueden ser resueltos con todos los detalles dependiendo del nivel de los alumnos. Esta es una asignatura de cuarto año de la Lic. y Prof. en Matemática. Tiene como requisito, tener aprobada Algebra III.-

IV - Fundamentación

La razón y motivo principal del programa e base en los contenidos mínimos de la asignatura Algebra IV del Plan de Estudios.
El texto elegido para desarrollar el curso, contiene muchos ejemplos y ejercicios de dificultad variable. Algunos de los ejercicios propuestos son muy fáciles y otros muy importantes que pueden ser resueltos con todos los detalles dependiendo del nivel de los alumnos. Esta es una asignatura de cuarto año de la Lic. y Prof. en Matemática. Tiene como requisito, tener aprobada Algebra III.-

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
El objetivo del curso es introducir al estudiante en profundidad a los siguientes temas: Sensibilidad de sistemas lineales. Autovalores, autovectores y similaridad. Matrices ortogonales y Mínimos cuadrados. Formas canónicas de Jordan. Programación lineal.

VI - Contenidos
1.- Sensibilidad de sistemas lineales. Normas matriciales. Sensibilidad de sistemas lineales. Número de condición. Eliminación Gaussiana con matrices mal condicionadas. Sistemas triangulares. LU-descomposición. Algoritmos. Error de redondeo. Pivoteo. 2.- Autovalores, autovectores y similaridad. Sistemas de ecuaciones diferenciales., Cálculo de autovalores y autovectores. Polinomio característico. Método de las potencias. Transformaciones de similaridad. Reducción a Hessenberg. Teorema de Schur. Matrices normales. QR algoritmo. Subespacios invariantes. Iteración simultánea. Matrices Hermitianas, propiedades y caracterización. Caracterización de sus autovalores. Aplicaciones. 3.- Matrices ortogonales y mínimos cuadrados. Matrices ortogonales. Transformaciones de Householder, Givens y Gauss. Solución del problema de mínimos cuadrados. Método de Gram-Schmidt. QR factorización. Análisis de sensibilidad. 4.- Formas Canónicas de Jordan Formas canónicas de Jordan. Algunas aplicaciones básicas. 5.- Programación Lineal. Conjuntos convexos. Hiperplanos y politopos. Hiperplano separador. Puntos extremos. Teoría de inecuaciones lineales. Optimalidad y dualidad en programación lineal. Relación con convexidad. Soluciones factibles. Soluciones optimas. Métodos simples y LU descomposición. Aplicaciones.

VI - Contenidos

1.- Sensibilidad de sistemas lineales.
Normas matriciales. Sensibilidad de sistemas lineales. Número de condición. Eliminación Gaussiana con matrices mal condicionadas. Sistemas triangulares. LU-descomposición. Algoritmos. Error de redondeo. Pivoteo.

2.- Autovalores, autovectores y similaridad.
Sistemas de ecuaciones diferenciales., Cálculo de autovalores y autovectores. Polinomio característico. Método de las potencias. Transformaciones de similaridad. Reducción a Hessenberg. Teorema de Schur. Matrices normales. QR algoritmo. Subespacios invariantes. Iteración simultánea. Matrices Hermitianas, propiedades y caracterización. Caracterización de sus autovalores. Aplicaciones.

3.- Matrices ortogonales y mínimos cuadrados.
Matrices ortogonales. Transformaciones de Householder, Givens y Gauss. Solución del problema de mínimos cuadrados. Método de Gram-Schmidt. QR factorización. Análisis de sensibilidad.

4.- Formas Canónicas de Jordan
Formas canónicas de Jordan. Algunas aplicaciones básicas.

5.- Programación Lineal.
Conjuntos convexos. Hiperplanos y politopos. Hiperplano separador. Puntos extremos. Teoría de inecuaciones lineales. Optimalidad y dualidad en programación lineal. Relación con convexidad. Soluciones factibles. Soluciones optimas. Métodos simples y LU descomposición. Aplicaciones.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios. La mayoría de los ejercicios propuestos serán los ejercicios del libro del texto.

VIII - Regimen de Aprobación
Se tomarán dos (2) evaluaciones parciales escritas, con sus respectivas recuperaciones y un parcial general. La regularidad se obtendrá aprobando en primera o segunda instancia los dos parciales o aprobando el parcial general. Podrán rendir el parcial general, los alumnos que hayan asistido al 75% de las clases teóricas – prácticas. Para promocionar se deberá aprobar los dos (2) exámenes con nota al menos siete (7). Los alumnos con condiciones de promocionar para aprobar la materia deberán rendir un examen integrador. La nota final será el máximo entre las siguientes notas: 1) Nota del examen integrado. 2) Promedio entre las notas de los exámenes parciales y el examen integrador.

VIII - Regimen de Aprobación

Se tomarán dos (2) evaluaciones parciales escritas, con sus respectivas recuperaciones y un parcial general.
La regularidad se obtendrá aprobando en primera o segunda instancia los dos parciales o aprobando el parcial general.
Podrán rendir el parcial general, los alumnos que hayan asistido al 75% de las clases teóricas – prácticas. Para promocionar se deberá aprobar los dos (2) exámenes con nota al menos siete (7). Los alumnos con condiciones de promocionar para aprobar la materia deberán rendir un examen integrador.
La nota final será el máximo entre las siguientes notas:
1) Nota del examen integrado.
2) Promedio entre las notas de los exámenes parciales y el examen integrador.

IX - Bibliografía Básica
[1] 1.- Watkins David, “Matrix Computations” Wiley Press. [2] 2.- Horn, R. and Johnson, C. “Matrix Analysis”. Cambridge University Press. [3] 3.- Golub, G and Van Loan, C. “Matrix Computation”, J. Hopkins University Press (1990) [4] 4.- Mathematical Programming Methods, G. Zoutendijk. North Holland.

X - Bibliografia Complementaria
[1] 1.- Linear Programming and Network Flows. Bazaraa M. Jarvis J. and Sherale H. John Wiley & Sons. [2] 2.- Introduction to Linear and Nonlinear Programing. D. Luenberger. Addison Wesley.

XI - Resumen de Objetivos
El objetivo del curso es introducir al estudiante en profundidad a los siguientes temas: Sensibilidad de sistemas lineales. Autovalores, autovectores y similaridad. Matrices ortogonales y Mínimos cuadrados. Formas canónicas de Jordan. Programación lineal.

XII - Resumen del Programa
Sensibilidad de Sistemas Lineales Autovalores, autovectores y similaridad Matrices ortogonales y mínimos cuadrados Formas Canónicas de Jordan Programación Lineal

XIII - Imprevistos

XIV - Otros