Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ingeniería y Ciencias Agropecuarias
Departamento: Ciencias Básicas
Área: Matemática
(Programa del año 2009)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 22/02/2010 11:09:36)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
Matemáticas Especiales Ing. Química 2009 2° cuatrimestre
Matemáticas Especiales Ing. en Alimentos 2009 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
ALANIZ, SARA AIDA Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
ARES, OSCAR ENRIQUE Prof. Colaborador P.Adj Exc 40 Hs
BARACCO, MARCELA NATALIA Responsable de Práctico A.1ra Exc 40 Hs
SIMUNOVICH, ROBERTO JAVIER Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total B - Teoria con prácticas de aula y laboratorio Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 2 Hs. 3 Hs. 0 Hs. 5 Hs. 2º Cuatrimestre 31/08/2009 04/12/2009 15 75
IV - Fundamentación
El curso de Matemáticas Especiales se ubica en el segundo cuatrimestre del segundo año en el Plan de Estudio de la carrera.
Esto se debe a que utiliza como conocimientos previos los desarrollados en Análisis Matemático I, Algebra y Geometría Analítica y Análisis Matemático II, con el apoyo de conceptos que involucran fenómenos físicos para su aplicacción. En este curso de trabaja con tensores, cuyo tratamiento matemático permitirá posteriormente ser utilizado como aplicación a diversos fenómenos de transporte. También se trabaja con el tema Serie de Fourier con el objeto de ser aplicado a solucionar modelos matemáticos que se representan mediante ecuaciones diferenciales parciales. Este último tema también es tratado en el curso y además se estudia la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias por el método de transformada de Laplace. Todos los temas a tratar en el curso intentan dar fundamento teórico a posteriores modelos matemáticos representativos de fenómenos particulares, como así también analizar fenómenos y determinar modelos simplificados que los representen. También se pretende dar métodos de resolución de dichos modelos estandar.
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Lograr que los alumnos adquieran los conocimientos básicos incluidos en el programa de la asignatura.
Lograr que los alumnos adquieran la capacidad de interpretar los problemas concretos.
Lograr que los alumnos aprendan a relacionar temas de materias afines.
Lograr que los alumnos aprendan a utilizar los conceptos adquiridos en problemas concretos.
VI - Contenidos
Unidad 1: Vectores y Tensores
Vectores en el espacio euclideo. Producto escalar y vectorial. Productos triples. Tensores de orden 2. Producto de tensores. Transposición de un tensor de orden 2. Las partes simétricas y antisimétricas. Autovalores y vectores propios de un tensor. Componentes cartesianas de un vector. Componentes cartesianas de un tensor de orden 2. Calculo de autovalores en componentes. El operador traza y el producto doblemente contraído. La parte desviatoria de un tensor. Tensores antisimétricos. Tensores simétricos. Componentes contravariantes y covariantes de un tensor. Cambio de base. Operaciones con tensores en componentes.

Unidad 2: Series de Fourier
Funciones periódicas. Funciones pares e impares. Funciones de período arbitrario. Series trigonométricas. Series de Fourier. Fórmula de Euler. Desarrollo de medio rango.

Unidad 3: Transformada de Laplace
Transformada de Laplace. Transformada inversa. Linealidad. Transformada de Laplace para derivadas e integrales. Transformación de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Fracciones parciales . Factores no repetidos. Raíces complejas únicas. Raíces múltiples. Derivación e integración de transformada. Función escalón unidad. Traslación sobre el eje t. Funciones periódicas.

Unidad 4: Ecuaciones diferenciales a derivadas parciales.
Método de resolución análitico y numérico. Conceptos Básicos. Eliminación de funciones arbitrarias . Integración de ecuaciones diferenciales parciales . Ecuaciones diferenciales parciales con coeficientes constantes. Cuerda vibrante. Ecuación unidimensional de la onda. separación de variables(Método del producto). Solución de D´Alembert para la ecuación de onda. Flujo unidimensional de calor. Flujo de Calor en una barra infinita. Menbrana vibrante. Ecuación bidimensional de onda. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales. Problemas físicos que involucran ecuaciones diferenciales parciales.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistiran en resolver ejercicios y problemas de aplicación de los conceptos tratados en el curso. Se utilizarán como herramientas de trabajo, calculadoras científicas, graficadoras y software. El software con el cual se trabajará es Mathemática y/o MatLab
VIII - Regimen de Aprobación
Regimen de Alumnos Regulares:
El Alumno para alcanzar la regularidad en la materia deberá ajustarse a los siguientes requisitos.
1.- Deberá:
a)Asistir regularmente a no menos del 70 % de las clases teórico-prácticas del curso.
b)Aprobar el 70% de los trabajos prácticos, para esto debera demostrar poseer los conocimientos teóricos correspondientes a la práctica.
2.- Se tomarán 2 (dos) evaluaciones parciales que versarán sobre los temas desarrollados. Además el alumno deberá en cada evaluación parcial alcanzar un puntaje no inferior al 60%.
3.- Los alumnos que no alcancen el 70% de los trabajos prácticos aprobados, antes del parcial, podran recuperar los mismos en fecha previa o durante la evaluación.
4.- Cada evaluación parcial contará con su recuperacion dentro de un termino de aproximadamente de una semana.
5.- Aquellos alumnos que no hayan aprobado una o ninguna de las instancias dadas para cada parcial, tendran derecho a una recuperación de o de los parciales que adeuda.
6.-A los alumnos comprendidos en el Art. 24, inc. d de la Ord. C. S. 13/03, y acrediten en tiempo y forma esta situación tendrán derecho a otra instancia de recuperación cualquiera sea la condición con respecto al número de parciales aprobados.
Regimen de aprobación de la asignatura:
El requisito de aprobación de la asignatura para los alumnos que regularizaren la misma implica aprobar un examen final. Este examen es oral y en el mismo se desarrollarán los conceptos teóricos y su relaciones.
Régimen de alumnos libres
El alumno que se presente a rendir examen en condición de libre deberá aprobar previo al examen oral correspondiente a un alumno regular, una evaluación escrita eliminatoria de caracter teórico-práctica. Este examen escrito se considerará aprobado cuando se responda satisfactoriamente a no menos del 75%.
IX - Bibliografía Básica
[1] ERWIN KREYSZIG - Matemática Avanzada para la Ingeniería -Editorial Limusa. ed. 2004
[2] LUIS SANTALÓ - Vectores y tensores con sus aplicaciones - Editorial Eudeba. ed 1993
[3] V.FRAILE - Ecuaciones Diferenciales - Editorial TEBAR FLORES. ed. 1991
[4] EDWARDS-PENNEY – Ecuaciones diferenciales y problemas con valores de frontera – Pearson Educación – 4º edición – 2009
[5] GEORGE F. SIMMONS -Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas historicas - Editorial McGraw Hill. ed. 2000
[6] F. MERRIT - Matemática Aplicada a la Ingeniería - Editorial Labor . 1976
[7] JERROLD MARSDEN, ANTHONY TROMBA - Cálculo Vectorial - Editorial Addison-Wesley Iberoamenricana.
[8] MARCELO SPROVIERO – Transformadas de Laplace y de Fourier – Nueva Librería – 2005
[9] NAGLE-SAFF-SNIDER – Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera – Pearson Educación – 4º edición – 2005
[10] PETER O’NEIL – Matemáticas avanzadas para ingeniería – Internacional Thomson Learning – 5º edición - 2004
[11] DENNIS ZILL - Ecuaciones diferencial, con aplicaciones de modelado - Editorial Thomson Learning Iberoamericana. 2006
[12] MANUEL GIL RODRIGUEZ – Introducción rápida a Matlab y Simulink para Ciencia e Ingeniería.- Ediciones Díaz de Santos.- 2003
X - Bibliografia Complementaria
[1] KAY,D.C. - Análisis Tensorial - Editorial McGraw Hill.
[2] RICHARD L. BURDEN, J. DOUGLAS FAIRES - Análisis Numérico - Grupo Editorial Iberoamericana.
[3] C. PEREZ - Cálculo Simbólico y Numérico con Mathemática
[4] N. PISKUNOV - Calculo Diferencial e Integral. Editorial Mir.1991
[5] HINCHEY, F. Vectores y Tensores, Ed. Limusa, 1979
[6] I. S. y E. S. SOKOLNIKOFF - Matemática Superior para Ingenieros y Físicos. Editorial Nigar, ed. 1975.
XI - Resumen de Objetivos
Introducir al alumno en conceptos y herramientas matemáticas necesarias para el abordaje de problemas particulares de la Ingeniería Química e Ingenieria en Alimentos.
XII - Resumen del Programa
Transformada de Laplace en el campo real. Series de Fourier. Ecuaciones diferenciales a derivadas parciales: métodos de resolución analíticos y numéricos. Tensores. Algebra tensorial
XIII - Imprevistos
Ante la ocurrencia de alguna situación imprevista, que dificulte o interrumpa el normal dictado de la materia, se procederá a implementar las medidas que resulten más convenientes, a fin de subsanar en lo posible, tales inconvenientes y lograr que los alumnos rindan satisfactoriamente todo el programa de la asignatura.
XIV - Otros