Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
LABORATORIO DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA	P.T.C.E.G.B.E.P.M.		2008	2° cuatrimestre
LABORATORIO DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA	PROF.UNIV.EN MATEMATICAS		2008	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
MORILLAS, PATRICIA MARIELA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
BLOIS, MARIA INES	Responsable de Práctico	A.1ra Semi	20 Hs
MUÑOZ, NELLY NANCY	Responsable de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs

La probabilidad y la estadística juegan un papel primordial en los avances de la ciencia y la tecnología, al proporcionar herramientas para analizar variabilidad, determinar relaciones entre variables, diseñar experimentos, mejorar predicciones y toma de decisiones en situaciones de incertidumbre. Para su enseñanza en los diferentes niveles educativos, los profesores de matemática requieren, además de una sólida formación en éstas áreas del conocimiento, conocer la problemática asociada al proceso de enseñanzaaprendizaje y saber elaborar diferentes estrategias para la transposición didáctica.

Enmarcado en los objetivos, fundamentos y perfil profesional del Profesorado de EGB 3 y Polimodal en Matemática y del Profesorado Universitario de Matemática se busca que el alumno:
1. Estudie algunos conceptos que complementen los contenidos de la asignatura Probabilidad y Estadística que se cursa en el cuatrimestre anterior, y que son relevantes para los alumnos de los profesorados en Matemática.
2. Conozca características del proceso de enseñanzaaprendizaje de la probabilidad y la estadística, como así también herramientas y estrategias que pueden usarse en la transposición didáctica.
3. Conozca el papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la estadística, y cómo llevarlos a cabo a fin de entender las fases de una investigación estadística: planteamiento de un problema, decisión sobre los datos a escoger, recolección y análisis de datos y obtención de conclusiones sobre el problema planteado.
4. Aprenda el manejo del software Statgraphics de uso específico en estadística.

TEMA 1: Estadística descriptiva


Población y muestra. Variables aleatorias discretas y continuas. Datos: tipos, recolección, redondeo, notación sistemática, cifras significativas.


Distribuciones de frecuencias, frecuencia relativa y frecuencias relativas acumuladas. Histogramas y polígonos de frecuencias. Ojivas. Curvas de frecuencias.


Medidas de centralización: media (aritmética, aritmética ponderada, geométrica y armónica), mediana, moda. Relaciones entre las medidas de centralización. Cuartiles, deciles y percentiles.


Medidas de dispersión: rango, desviación media y típica, rango semiintercuartílico y entre precentiles 1090, varianza. Comprobación de Charlier y corrección de Sheppard. Relaciones entre las medidas de dispersión. Dispersión absoluta y relativa. Coeficiente de variación. Variable normalizada, referencias tipificadas.


Momentos, sesgo y curtosis. Comprobación de Charlier y corrección de Sheppard.


Teoría de muestreo. Muestreo aleatorio simple, estratificado y por conglomerados.


Uso de Statgraphics.


TEMA 2: Probabilidad


Introducción histórica: origen de la teoría de la probabilidad matemática, la probabilidad y la experiencia, defectos de la definición clásica, generalización del concepto de probabilidad.


Definición de probabilidad matemática: modelos matemáticos, experimento, espacio muestral, evento. Frecuencias relativas y probabilidades matemáticas. Definición axiomática de probabilidad.


Aleatoriedad y causalidad. Aleatoriedad y probabilidad. Procesos y secuencias aleatorias. Formalización de la idea de aleatoriedad. La aleatoriedad desde un punto de vista psicológico.


Probabilidad y geometría: marco geométrico en las probabilidades discretas, probabilidades geométricas.


Probabilidad e inferencia. Cálculo de la probabilidad de un evento. Métodos combinatorios. Leyes de la probabilidad. Probabilidad condicional. Eventos independientes.


Variable aleatoria. Distribución de probabilidad. Función de densidad y distribución. Esperanza, varianza y desviación estándar. Momentos. Teorema de Tchebyshev.


Distribuciones discretas: uniforme, Bernoulli, binomial, geométrica, hipergeométrica, binomial negativa y Poisson.


Distribuciones continuas: uniforme, normal, exponencial, tipo gamma, beta, Erlang, chi-cuadrado y Student. Aproximación normal para la distribución binomial. Teorema de DeMoivre-Laplace.


Generadores de números aleatorios. Operaciones con variables aleatorias. Suma y producto de variables aleatorias.


Muestreo y distribuciones muestrales. Distribución de la media muestral, de la proporción muestral, de una diferencia de medias muestrales y de una diferencia de proporciones muestrales. Teorema central del límite.


TEMA 3: Estadística inferencial


Estimación: Tipos de estimadores. Estimadores puntuales y sus propiedades. Intervalos de confianzas, coeficiente de confianza. Estimadores puntuales e intervalos de confianzas para la media, la proporción, diferencia de medias, diferencia de proporciones y varianza. Selección del tamaño de la muestra.


Pruebas de hipótesis: Definición y elementos. Tipos de errores. Prueba de hipótesis para la media, para una proporción, para la varianza, para diferencia de medias y proporciones. Nivel de significación y valores p.


TEMA 4: Regresión lineal y correlación.


Modelos estadísticos lineales. Método de mínimos cuadrados. Los estimadores del método de mínimos cuadrados y sus propiedades. Calculo y estimación para la varianza del error. Inferencia sobre los parámetro del modelo. Predicción de un valor particular. Coeficientes de correlación y de determinación.


TEMA 5: Enseñanza y aprendizaje de la probabilidad y la estadística.


Cultura y educación estadística. El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la estadística. La aleatoriedad, sus significados e implicaciones educativas. Errores y dificultades en la comprensión de conceptos estadísticos y de probabilidad. Enfoques y estrategias para enseñar probabilidad y estadística. El uso de ordenadores y recursos en internet para la enseñanza de la probabilidad y la estadística.

Los prácticos consistirán en la resolución de ejercicios y problemas en aula y usando el software Statgraphics.

Para regularizar:

1. Participación activa y asistencia al 75% de las clases teóricas y de las clases prácticas.
2. Resolver los ejercicios y cumplir con las exposiciones que se asignen.
3. Aprobar un trabajo con una calificación no inferior a 6 (seis), donde se aborde algún problema usando herramientas estadísticas.

Los alumnos que cumplan las condiciones para regularizar antes mencionadas para promocionar deberán además elaborar y defender un trabajo con una propuesta didáctica para enseñar algún tema de probabilidad y/o estadística destinado a alumnos de la escuela media. Para la aprobación de este trabajo deberá obtener una calificación no inferior a 7 (siete). La nota final para la promoción sin examen final surgirá del promedio entre la nota obtenida en este trabajo y el detallado en el punto 3.

[1]  Mendenhall, R. Sheaffer y D. Wackerly, Estadística Matemática con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1994.
[2]  H. Cramer, Elementos de la teoría de probabilidades y algunas de sus aplicaciones, Aguilar, 1972.
[3]  M. Spiegel, Estadistica, Serie Schum, 2da. Edición, MacGrawHill, 1991.
[4]  C. Batanero, L. Serrano, La aleatoriedad, sus significados e implicaciones educativas. Revista UNO  Probabilidad y Estadística (julio  5 1995).
[5]  C. Batanero, C. Díaz, El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la estadística, en J. Patricio Royo (Ed.), Aspectos didácticos de las matemáticas, 125164. Zaragoza: ICE.
[6]  L. Santaló, Las probabilidades en la educación secundaria, en Enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria, RialpMadrid. 1995.
[7]  C. Batanero, Los retos de la cultura estadística, Universidad de Granada, España. Preprint. 2003.
[8]  D. Franzini, Estadística, una ventana a la realidad. Trabajo inédito.

[1]  A First Course in Probability, S. Ross, Macmillan Publishers, 1988.
[2]  Feller W., Introducciòn a la teoría de probabilidades y sus aplicaciones, Volumen 1, Limusa, 1983.
[3]  L. Gysisn, G. Fernández. Probabilidades en espacios discretos. Matemática  Una mirada numérica. AZ Editora, 1997.
[4]  G. Chemello, G. Fernández, L. Gysisn. La enseñanza de la probabilidad y la geometría. Revista de Educación Matemática  Una mirada numérica. AZ Editora, 1997.
[5]  L. Gysin, La enseñanza de la noción de probabilidad, en Estrategias de enseñanza de la matemática. Licenciatura en Educación. Universidad Nacional de Quilmes. 2000.
[6]  C. Batanero, ¿Hacia dónde va la educación estadística?, Blaix, en prensa.
[7]  Educación estadística en la matemática escolar: retos para la enseñanza y la formación del profesor. (Documento de discusión). Unión 8, 6375, 2006.

OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras):
Enmarcado en los objetivos, fundamentos y perfil profesional del Profesorado de EGB 3 y Polimodal en Matemática y del Profesorado Universitario de Matemática se busca que el alumno:
1. Estudie algunos conceptos que complementen los contenidos de la asignatura Probabilidad y Estadística que se cursa en el cuatrimestre anterior, y que son relevantes para los alumnos de los profesorados en Matemática.
2. Conozca características del proceso de enseñanzaaprendizaje de la probabilidad y la estadística, como así también herramientas y estrategias que pueden usarse en la transposición didáctica.
3. Conozca el papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la estadística, y cómo llevarlos a cabo a fin de entender las fases de una investigación estadística: planteamiento de un problema, decisión sobre los datos a escoger, recolección y análisis de datos y obtención de conclusiones sobre el problema planteado.
4. Aprenda el manejo del software Statgraphics de uso específico en estadística.

PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras):
TEMA 1: Estadística descriptiva
Población y muestra. Variables aleatorias discretas y continuas. Datos. Distribuciones de frecuencias Histogramas y polígonos de frecuencias. Ojivas. Curvas de frecuencias.
Medidas de centralización. Medidas de dispersión, Momentos, sesgo y curtosis. Teoría de muestreo.
Uso de Statgraphics.
TEMA 2: Probabilidad
Introducción histórica. Definición de probabilidad matemática. Aleatoriedad.
Probabilidad y geometría. Probabilidad e inferencia. Cálculo de la probabilidad de un evento. Métodos combinatorios. Leyes de la probabilidad. Probabilidad condicional. Eventos independientes.
Variable aleatoria. Distribución de probabilidad. Función de densidad y distribución. Esperanza, varianza y desviación estándar. Momentos. Teorema de Tchebyshev. Distribuciones discretas y continuas. Distribuciònnormal. Muestreo y distribuciones muestrales. Teorema central del límite.
TEMA 3: Estadística inferencial
Estimación: Estimadores puntuales y por intervalos de confianza. Selección del tamaño de la muestra.
Pruebas de hipótesis: Definición y elementos. Tipos de errores. Nivel de significación y valores p.
TEMA 4: Regresión lineal y correlación.
Modelos estadísticos lineales. Método de mínimos cuadrados y los estimadores asociados. Inferencia sobre los parámetro del modelo. Coeficientes de correlación y de determinación.
TEMA 5: Enseñanza y aprendizaje de la probabilidad y la estadística.
Cultura y educación estadística. El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la estadística. Errores y dificultades en la comprensión de conceptos estadísticos y de probabilidad. Enfoques y estrategias para enseñar probabilidad y estadística. El uso de ordenadores y recursos en internet.