Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ALGEBRA I	LIC.EN CS.MAT.	09/17	2026	1° cuatrimestre
ALGEBRA I	LIC.EN FISICA	015/06	2026	1° cuatrimestre
ALGEBRA I	PROF.EN FÍSICA	16/06	2026	1° cuatrimestre
ALGEBRA I	PROF.MATEM.	21/13	2026	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
NEME, PABLO ALEJANDRO	Prof. Responsable	P.Asoc Exc	40 Hs
ANGELINI, NICOLAS EZEQUIEL	Auxiliar de Práctico	A.1ra Semi	20 Hs

El programa responde a los contenidos mínimos de la materia. El enfoque teórico-práctico, con demostraciones formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar capacidades básicas en Álgebra, como lo son ciertas técnicas elementales de demostraciones con razonamientos deductivos. Además, se promueve la participación activa de los alumnos para que expresen las dificultades que se les presentan en el proceso de aprendizaje. También se dan algunos conceptos básicos de geometría en el plano y en el espacio y se intenta que los alumnos logren una interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones. En algunos temas se seleccionan ejercicios priorizando sus aplicaciones prácticas, a fin de despertar el interés de los alumnos.

Que los alumnos:
- Manejen las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra.
- Sean capaces de reconstruir y analizar una demostración formal.
- Sean capaces de demostrar resultados nuevos.
- Sepan usar los conocimientos teóricos para resolver problemas de aplicación.
- Puedan aplicar las herramientas adquiridas en disciplinas afines.

UNIDAD 1: Números complejos
Conjuntos de números: números naturales, enteros, racionales y reales. Definición de número complejo. Forma binómica o canónica. Operaciones: suma, resta y multiplicación. Propiedades. Conjugado, inverso multiplicativo y cociente. Representación geométrica y módulo. Forma polar o trigonométrica. Potencias en forma polar. Teorema de De Moivre. Raíces complejas: cálculo y representación gráfica. Resolución de ecuaciones. Problemas de aplicación. Polinomios.

UNIDAD 2: Lógica
Proposiciones simples y compuestas. Tablas de verdad. Operaciones con proposiciones: negación, conjunción, disyunción, diferencia simétrica, condicional y bicondicional. Condicionales asociados. Condiciones necesarias y suficientes. Implicaciones. Leyes lógicas o tautologías. Funciones proposicionales. Cuantificadores. Circuitos lógicos.

UNIDAD 3: Razonamiento deductivo y métodos de demostración
Razonamiento lógico. Razonamientos deductivos válidos. Modus ponens y modus tollens. Métodos de demostración: forma directa, por contrarrecíproco y por reducción al absurdo. Principio de inducción matemática. Problemas de aplicación. Progresiones aritméticas y geométricas.

UNIDAD 4: Conjuntos
Nociones básicas. Cardinalidad. Inclusión de conjuntos. Operaciones: complemento, unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Diagramas de Venn. Conjunto de partes. Números combinatorios y binomio de Newton. Problemas de aplicación.

UNIDAD 5: Vectores
Vectores en el espacio bidimensional y tridimensional. Enfoque geométrico y enfoque analítico. Operaciones con vectores. Norma de un vector. Distancia y longitud. Vectores en la base canónica. Producto escalar. Propiedades. Angulo entre vectores. Proyección ortogonal. Producto vectorial. Propiedades y aplicaciones.

UNIDAD 6: Geometría analítica
Rectas en el plano y en el espacio. Ecuaciones vectorial, paramétrica y simétrica. Planos en el espacio. Ecuaciones vectorial, paramétrica y normal. Ecuaciones implícitas. Distancia de un punto a una recta. Distancia de un punto a un plano. Distancia entre dos planos paralelos. Posiciones relativas de rectas y planos.

UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Sistemas homogéneos. Sistemas equivalentes. Solución de sistemas: método de Gauss, resolución matricial, interpretación geométrica. Aplicación a posiciones relativas de rectas y planos. Otros problemas de aplicación.

UNIDAD 8: Matrices
Definiciones y consideraciones generales: matriz, matriz cuadrada, igualdad, matriz transpuesta. Operaciones con matrices: multiplicación escalar, suma, producto matricial. Propiedades. Matrices cuadradas. Matriz inversa y sus propiedades.

Práctico 1: Números complejos. Operaciones en forma binómica y polar o trigonométrica. Fórmula de De Moivre. Ecuaciones y cálculo de raíces complejas.

Práctico 2: Lógica proposicional. Equivalencia lógica. Reglas de inferencia. Cuantificadores.

Práctico 3: Razonamiento deductivos válidos y no válidos. Métodos de demostración. El principio de inducción matemática.

Práctico 4: Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Conjunto de partes. Números combinatorios y binomio de Newton.

Práctico 5: Vectores en el plano y en el espacio. Proyección ortogonal. Producto escalar y producto vectorial.

Práctico 6: Geometría analítica de rectas y planos. Ecuaciones vectoriales y representaciones paramétricas. Ecuación normal. Posiciones relativas.

Práctico 7: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan.

Práctico 8: Operaciones con matrices. Matriz identidad y matriz inversa. Representación matricial de sistemas de ecuaciones lineales.

Sistema de regularidad:
-Asistencia al 80% de las clases teóricas y prácticas.
-Aprobación de una evaluación global sobre temas de los prácticos, con un porcentaje no inferior al 60%. Dicha evaluación
contará con dos instancias de recuperación.
-Una vez obtenida la regularidad en la asignatura, el estudiante deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la
Universidad. Este examen podrá ser oral o escrito. Para aprobar el examen final en caso de ser escrito, deberá responder el
60% de las preguntas realizadas correctamente para obtener la nota mínima.
-Para el régimen de promoción, el estudiante deberá tener al menos 80% de asistencia y responder satisfactoriamente como
mínimo al 70% de la evaluación global. El estudiante puede promocionar en cualquiera de las instancias evaluativas.
-Para estudiantes libres:
Los estudiantes libres deberán rendir un examen práctico escrito y en caso de aprobarlo, tendrán que rendir un examen teórico
en ese mismo turno, cuyas condiciones de aprobación son idénticas a la de los estudiantes regulares.

[1] [1] Guías de estudio para Álgebra I; Luis Alcalá, UNSL, 2025.
[2] [2] Álgebra y Geometría Analítica; Patricia Galdeano, Jorge Oviedo, María Isabel Zakowicz; Nueva Editorial Universitaria, UNSL, 2017.
[3] [3] Álgebra I; Armando Rojo; 18° edición, El Ateneo, 1996.
[4] [4] Elementary Linear Algebra; Howard Anton, Anton Kaul; 12th edition, Wiley, 2019.

[1] [1] Álgebra y trigonometría con geometría analítica; Earl W. Swokowski, Jeffery A. Cole; 13° edición, Cengage Learning, 2011.
[2] [2] Introduction to Mathematical Logic; Elliott Mendelson; 6th edition, CRC Press, 2015.
[3] [3] Apuntes de Lógica Matemática; Francisco J. González Gutiérrez; Universidad de Cádiz, 2005.
[4] [4] Álgebra lineal; Bernard Kolman; David R. Hill, 8° edición, Pearson Educación, 2006.

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

Unidad 1: Números complejos
Unidad 2: Lógica
Unidad 3: Razonamiento deductivo y métodos de demostración
Unidad 4: Conjuntos
Unidad 5: Vectores
Unidad 6: Geometría analítica
Unidad 7: Sistema de ecuaciones lineales
Unidad 8: Matrices