Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2025)

(Programa en trámite de aprobación)

(Programa presentado el 15/09/2025 09:09:29)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MATEMATICA	TEC. UNIV. EN MINERÍA	004/20-CD	2025	2° cuatrimestre
MATEMATICA APLICADA	TEC.UNIV.ELECT.	15/13-CD	2025	2° cuatrimestre
MATEMATICA APLICADA	TEC.UNIV.EN.ENERGIA REN	05/13	2025	2° cuatrimestre
MATEMATICA APLICADA	TEC.UNIV.GEOINF	09/13	2025	2° cuatrimestre
MATEMATICA APLICADA	TEC.REDES COMP.	12/15	2025	2° cuatrimestre
MATEMATICA APLICADA	TEC.UNIV.TELEC.	16/13	2025	2° cuatrimestre
MATEMATICA APLICADA	TCO.UNIV.EN WEB	08/13	2025	2° cuatrimestre
MATEMATICA	T.UNIV.EXP.MIN.	14/13	2025	2° cuatrimestre
MATEMATICA	TEC.PROC.MINER.	11/13	2025	2° cuatrimestre
MATEMÁTICA	TEC. UNIV. EN TELEDETECCIÓN Y	OCD-3-13/22	2025	2° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	C - Teoria con prácticas de aula	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Hs.	4 Hs.	4 Hs.	Hs.	8 Hs.	2º Cuatrimestre	04/08/2025	14/11/2025	15	120

IV - Fundamentación
La asignatura se apoya en una matemática orientada a la formación conceptual de los conocimientos fundamentales de un curso superior, integrando el álgebra y el cálculo. Su propósito es generar las herramientas teóricas y las destrezas de cálculo necesarias para comprender la matemática tanto como medio como fin, y favorecer su aplicación en las distintas carreras de perfil técnico. La organización didáctica planteada responde a dichos objetivos.

IV - Fundamentación

La asignatura se apoya en una matemática orientada a la formación conceptual de los conocimientos fundamentales de un curso superior, integrando el álgebra y el cálculo. Su propósito es generar las herramientas teóricas y las destrezas de cálculo necesarias para comprender la matemática tanto como medio como fin, y favorecer su aplicación en las distintas carreras de perfil técnico. La organización didáctica planteada responde a dichos objetivos.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
El objetivo que atraviesa de manera transversal todo el programa es que el estudiante desarrolle integralmente sus potencialidades intelectuales, fortaleciendo así su capacidad de análisis y de comprensión de hechos, fenómenos y procesos. Los materiales y actividades fueron diseñados con diversos propósitos: * Favorecer en los estudiantes la flexibilización de sus esquemas cognitivos, posibilitando el reajuste de saberes previos y la construcción de vínculos con nuevos conocimientos más formales y sistemáticos. * Alcanzar un aprendizaje significativo de los contenidos matemáticos conceptuales y procedimentales necesarios para el desarrollo de las demás asignaturas de la carrera. * Facilitar la construcción contextualizada del conocimiento, mediante la inclusión de problemas relacionados con otras materias. * Promover en los alumnos una actitud crítica, el juicio autónomo y los hábitos de indagar, cuestionar y sostener un trabajo intenso y sistemático.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje

El objetivo que atraviesa de manera transversal todo el programa es que el estudiante desarrolle integralmente sus potencialidades intelectuales, fortaleciendo así su capacidad de análisis y de comprensión de hechos, fenómenos y procesos. Los materiales y actividades fueron diseñados con diversos propósitos:

* Favorecer en los estudiantes la flexibilización de sus esquemas cognitivos, posibilitando el reajuste de saberes previos y la construcción de vínculos con nuevos conocimientos más formales y sistemáticos.

* Alcanzar un aprendizaje significativo de los contenidos matemáticos conceptuales y procedimentales necesarios para el desarrollo de las demás asignaturas de la carrera.

* Facilitar la construcción contextualizada del conocimiento, mediante la inclusión de problemas relacionados con otras materias.

* Promover en los alumnos una actitud crítica, el juicio autónomo y los hábitos de indagar, cuestionar y sostener un trabajo intenso y sistemático.

VI - Contenidos
PROGRAMA ANALÍTICO Y DE EXAMEN Tema 1. Álgebra Números reales. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables. Consistencia e inconsistencia. Inecuaciones en una variable. Tema 2. Trigonometría Ángulos. Sistemas sexagesimal y circular. Circunferencia trigonométrica. Funciones trigonométricas y signos en los cuatro cuadrantes. Valores en ángulos notables. Reducción al primer cuadrante. Identidades fundamentales: de suma y diferencia, ángulo doble y mitad (seno, coseno y tangente). Resolución de ecuaciones trigonométricas. Uso de la calculadora. Tema 3. Números complejos La unidad imaginaria i. Sistema de números complejos. Conjugados. Operaciones algebraicas. Representación en el plano complejo. Forma polar. Teorema de De Moivre. Tema 4. Vectores en el plano y en el espacio Concepto de vector. Vector posición y vector libre. Componentes cartesianas y coordenadas polares. Suma y diferencia de vectores (gráfica y por componentes). Vectores unitarios básicos. Combinación lineal. Productos: escalar por vector, producto escalar y vectorial; propiedades. Problemas de aplicación. Tema 5. Funciones Definición, dominio y rango. Representación gráfica. Variables independiente y dependiente. Funciones inyectivas y sobreyectivas; crecientes, decrecientes, pares e impares. Operaciones con funciones. Funciones elementales: lineal, cuadrática, cúbica, raíz cuadrada, recíproca y valor absoluto. Funciones definidas a trozos. Técnicas de graficación: traslaciones, compresiones, dilataciones y simetrías respecto a los ejes. Composición de funciones. Función inversa. Tema 6. Funciones trigonométricas Funciones periódicas. Funciones seno, coseno y tangente: dominio, rango, períodos y signos. Propiedades de paridad. Graficación a partir de desplazamientos, reflexiones y escalas. Gráficas sinusoidales: amplitud, período, frecuencia y fase. Aplicaciones. Tema 7. Funciones exponenciales y logarítmicas Potencias y exponentes. Función exponencial: definición, gráfica, dominio, rango, asíntotas. El número e y la función $e^x$. Relación entre logaritmos y exponentes. Función logaritmo: dominio, gráfica y propiedades. Uso de la calculadora. Tema 8. Derivadas Razón de cambio y pendiente de una recta. Tasa de variación media. Noción intuitiva de límite. Definición de derivada en un punto. Derivada a partir de la definición. Ecuación de la recta tangente. Continuidad y derivabilidad. Función derivada. Reglas de derivación y uso de tablas. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Teorema del valor medio. Aplicaciones: razones y velocidades, recta tangente, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, problemas de optimización. Tema 9. Integrales Diferencial de una función. Integral como antiderivada. Propiedades. Técnicas de integración y uso de tablas. Integración por sustitución y por partes. Área bajo la curva. Integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Propiedades de la integral definida. Cambio de variables e integración por partes en integrales definidas. Aplicaciones de la integral (indefinida y definida). Introducción a ecuaciones diferenciales.

VI - Contenidos

PROGRAMA ANALÍTICO Y DE EXAMEN

Tema 1. Álgebra
Números reales. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables. Consistencia e inconsistencia. Inecuaciones en una variable.

Tema 2. Trigonometría
Ángulos. Sistemas sexagesimal y circular. Circunferencia trigonométrica. Funciones trigonométricas y signos en los cuatro cuadrantes. Valores en ángulos notables. Reducción al primer cuadrante. Identidades fundamentales: de suma y diferencia, ángulo doble y mitad (seno, coseno y tangente). Resolución de ecuaciones trigonométricas. Uso de la calculadora.

Tema 3. Números complejos
La unidad imaginaria *i*. Sistema de números complejos. Conjugados. Operaciones algebraicas. Representación en el plano complejo. Forma polar. Teorema de De Moivre.

Tema 4. Vectores en el plano y en el espacio
Concepto de vector. Vector posición y vector libre. Componentes cartesianas y coordenadas polares. Suma y diferencia de vectores (gráfica y por componentes). Vectores unitarios básicos. Combinación lineal. Productos: escalar por vector, producto escalar y vectorial; propiedades. Problemas de aplicación.

Tema 5. Funciones
Definición, dominio y rango. Representación gráfica. Variables independiente y dependiente. Funciones inyectivas y sobreyectivas; crecientes, decrecientes, pares e impares. Operaciones con funciones. Funciones elementales: lineal, cuadrática, cúbica, raíz cuadrada, recíproca y valor absoluto. Funciones definidas a trozos. Técnicas de graficación: traslaciones, compresiones, dilataciones y simetrías respecto a los ejes. Composición de funciones. Función inversa.

Tema 6. Funciones trigonométricas
Funciones periódicas. Funciones seno, coseno y tangente: dominio, rango, períodos y signos. Propiedades de paridad. Graficación a partir de desplazamientos, reflexiones y escalas. Gráficas sinusoidales: amplitud, período, frecuencia y fase. Aplicaciones.

Tema 7. Funciones exponenciales y logarítmicas
Potencias y exponentes. Función exponencial: definición, gráfica, dominio, rango, asíntotas. El número *e* y la función $e^x$. Relación entre logaritmos y exponentes. Función logaritmo: dominio, gráfica y propiedades. Uso de la calculadora.

Tema 8. Derivadas
Razón de cambio y pendiente de una recta. Tasa de variación media. Noción intuitiva de límite. Definición de derivada en un punto. Derivada a partir de la definición. Ecuación de la recta tangente. Continuidad y derivabilidad. Función derivada. Reglas de derivación y uso de tablas. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Teorema del valor medio. Aplicaciones: razones y velocidades, recta tangente, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, problemas de optimización.

Tema 9. Integrales
Diferencial de una función. Integral como antiderivada. Propiedades. Técnicas de integración y uso de tablas. Integración por sustitución y por partes. Área bajo la curva. Integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Propiedades de la integral definida. Cambio de variables e integración por partes en integrales definidas. Aplicaciones de la integral (indefinida y definida). Introducción a ecuaciones diferenciales.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Se prevén dos clases prácticas semanales de 2 horas y una clase de consulta semanal. En las clases prácticas se empleará material escrito, seleccionado y/o elaborado por el equipo docente, que incluye una orientación general sobre los temas, los contenidos teóricos necesarios y la guía de trabajos prácticos. Asimismo, se asignarán tareas domiciliarias que podrán incluir lecturas complementarias de artículos vinculados a cada carrera. El estudiante deberá concurrir a las clases prácticas con el conocimiento previo de los contenidos teóricos correspondientes.

VII - Plan de Trabajos Prácticos

Se prevén dos clases prácticas semanales de 2 horas y una clase de consulta semanal. En las clases prácticas se empleará material escrito, seleccionado y/o elaborado por el equipo docente, que incluye una orientación general sobre los temas, los contenidos teóricos necesarios y la guía de trabajos prácticos. Asimismo, se asignarán tareas domiciliarias que podrán incluir lecturas complementarias de artículos vinculados a cada carrera. El estudiante deberá concurrir a las clases prácticas con el conocimiento previo de los contenidos teóricos correspondientes.

VIII - Regimen de Aprobación
Se prevé la realización de dos evaluaciones parciales teórico-prácticas, cada una con dos instancias de recuperación. Para promocionar la asignatura, el estudiante deberá aprobar ambos parciales, en cualquiera de sus instancias, con una calificación mínima de 7 (siete) puntos. Para regularizar, se requiere aprobar la parte práctica de los parciales, también en cualquiera de sus instancias, con un mínimo de 6 (seis) puntos. En ambos casos, se exige una asistencia no inferior al 70% de las clases prácticas. Los estudiantes que obtengan la condición de regulares aprobarán la asignatura mediante la modalidad de examen final en los turnos correspondientes.

VIII - Regimen de Aprobación

Se prevé la realización de dos evaluaciones parciales teórico-prácticas, cada una con dos instancias de recuperación.
Para promocionar la asignatura, el estudiante deberá aprobar ambos parciales, en cualquiera de sus instancias, con una calificación mínima de 7 (siete) puntos.
Para regularizar, se requiere aprobar la parte práctica de los parciales, también en cualquiera de sus instancias, con un mínimo de 6 (seis) puntos.
En ambos casos, se exige una asistencia no inferior al 70% de las clases prácticas.
Los estudiantes que obtengan la condición de regulares aprobarán la asignatura mediante la modalidad de examen final en los turnos correspondientes.

IX - Bibliografía Básica
[1] Sullivan, Michael, PRECALCULO, 4ta. Edición, Prentice-Hall, 1997. [2] Zill, Dennis; Wright Warren, CALCULO. Trascendentes tempranas, 4ta. Edición, McGraw-Hill, 2011.

X - Bibliografia Complementaria
[1] Larson, Edwards, CÁLCULO I, 9° edición, Mac Graw Hill. [2] Stewart, James, CÁLCULO DE UNA VARIABLE, 6ta. Edición, Cengage Lerning, 2008. [3] Purcell, Varberg, Rigdom, CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, 9ta. Edición, Pearson

XI - Resumen de Objetivos
Lograr un manejo fluido de: Las operaciones con números reales. Concepto y operaciones con números complejos. Operaciones con vectores, en dos y tres dimensiones. Resolución de ecuaciones e inecuaciones. Funciones, sus operaciones y aplicaciones físicas, especialmente de las funciones trigonométricas y exponenciales. Derivada como razón de cambio, reglas y aplicaciones. Integral definida e indefinida. Teoremas fundamentales. Cálculo con funciones sencillas y aplicaciones

XI - Resumen de Objetivos

Lograr un manejo fluido de: Las operaciones con números reales. Concepto y operaciones con números complejos. Operaciones con vectores, en dos y tres dimensiones. Resolución de ecuaciones e inecuaciones. Funciones, sus operaciones y aplicaciones físicas, especialmente de las funciones trigonométricas y exponenciales. Derivada como razón de cambio, reglas y aplicaciones. Integral definida e indefinida. Teoremas fundamentales. Cálculo con funciones sencillas y aplicaciones

XII - Resumen del Programa
PROGRAMA Tema 1.- TEMAS DE ÁLGEBRA. Tema 2.- TRIGONOMETRÍA. Tema 3.- NUMEROS COMPLEJOS. Tema 4.- VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO. Tema 5.- FUNCIONES. Tema 6.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Tema 7.- FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMO. Tema 8.- DERIVADAS. Tema 9.- INTEGRALES.

XIII - Imprevistos

XIV - Otros