Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MATEMATICA II	LIC.EN CS.GEOL.	02/22	2025	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
RIDOLFI, CLAUDIA VANINA	Prof. Responsable	P.Asoc Exc	40 Hs

El programa de Matemática II está pensado para brindar a la formación de licenciados en Ciencias Geológicas herramientas conceptuales matemáticas necesarias para un adecuado desempeño profesional, para el desarrollo del espíritu crítico en el análisis de información cuantitativa y para aportar los conocimientos matemáticos necesarios para la comprensión de la Física y otros temas comprendidos en su plan de estudios. Se propone un enfoque teórico–práctico, con ejemplos de aplicaciones, sin exceso de demostraciones formales, con el objeto de que los estudiantes logren una comprensión clara de los conceptos básicos del cálculo de una y dos variables.

Que el alumno pueda plantear formalmente y resolver problemas simples asociados a su disciplina, que se basen en el cálculo diferencial e integral de una y dos variables

TEMAS TRANSVERSALES: Ecuaciones e inecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas. Factorización de polinomios de grado menor o igual que 3. Operaciones entre números reales: suma, producto, cociente y potencias entre números reales y sus propiedades.


UNIDAD 1. FUNCIONES.
Definición, dominio, rango, representaciones gráficas y analíticas. Crecimiento, paridad, imparidad. Funciones conocidas. Funciones definidas a trozos. Operaciones y composición. Funciones exponenciales y logarítmicas. Propiedades de los logaritmos. Aplicaciones. Trigonometría: Medidas de ángulos. Sistemas radial y sexagesimal. La circunferencia trigonométrica. Funciones seno, coseno y tangente: propiedades y aplicaciones. Período, amplitud y desfase. Sus cofunciones e inversas.

UNIDAD 2. CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE
Nociones de límite y continuidad. Concepto de derivada. Tasas de variación en un intervalo y en un punto. Interpretaciones físicas y geométricas. La derivada como función. Derivadas sucesivas. Derivación: derivadas de funciones conocidas. Reglas de derivación, regla de la cadena. Estudio de curvas, extremos en un intervalo, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad, puntos de inflexión. Análisis de gráficas y problemas de optimización.

UNIDAD 3. CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE.
Concepto de integral indefinida y propiedades. Cálculo de primitivas: integrales inmediatas, método de sustitución e integración por partes. Concepto de integral definida y propiedades. La integral definida como área de una región. Teorema fundamental del cálculo. Aplicaciones. Cálculo de áreas.

UNIDAD 4. FUNCIONES EN DOS VARIABLES
Concepto y representaciones gráficas. Curvas de Nivel. Nociones de Límites y Continuidad. Derivadas Parciales. Plano Tangente. Derivadas Direccionales y Vector Gradiente. Ecuaciones Diferenciales. Máximos y Mínimos. Integración sobre rectángulos. Teorema de Fubini. Aplicaciones. Int=tegrales múltiples sobre regiones generales. Cálculo de volúmenes.

Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios y problemas sobre los temas desarrollados en la teoría, poniendo énfasis en las aplicaciones.

1) Aprobación con Examen Final:

Régimen de Regularidad:
-El estudiante debe aprobar con al menos el 60% dos evaluaciones parciales, a saber, Parcial 1 y Parcial 2, en sus primeras instancias o en sus recuperaciones. Cabe destacar que se considera como tema transversal de la materia y tema eliminatorio el resolver ecuaciones e inecuaciones tanto lineales como polinómicas basicas, asi como la operaciones entre números reales como suma o cociente de fracciones, propiedades de potencias y todo tipo de operaciones entre números reales. Si hay errores conceptuales en estos temas se considera desaprobado el parcial.
-Aprobando las dos evaluaciones parciales y cumpliendo con la asistencia al 70% de las clases prácticas se obtiene la condición de REGULAR para rendir el EXAMEN FINAL en las fechas previstas por la UNSL y la FCFMyN.

2) Promoción sin Examen Final:

Para aprobar el curso por promoción, se deberá:
- Obtener en cada parcial o su primera recuperación el 75% del puntaje.
- Aprobar una evaluación integradora con un puntaje no inferior al 70%.
- Asistir al 80% de las clases prácticas.

3) Examen Final Libre:
Los estudiantes que no alcanzaron la regularidad pueden rendir en un examen LIBRE la materia en los turnos habilitados para tal fin. Este examen consiste en dos partes, una práctica y una teórica escrita y/o oral. Además el estudiante debe presentar una carpeta con todos los ejercicios realizados, que se han requerido en la práctica del la materia.

[1] "Cálculo-Trascendentes Tempranas" Vols 1 y 2, J. Stewart, 7º Ed., Cengage Learning, 2012.
[2] "Precálculo", J. Stewart, L. Redlin, S. Watson, 6º Ed., Cengage Learning, 2012.
[3] "Precálculo", M. Sullivan, Prentice Hall Hispanoamericana, 1997.
[4] "Las Matemáticas y las Geociencias", R. Barbieri, C. Garelik, Ed. UNRN, 2021.

[1] “Cálculo Diferencial e Integral”, E. J. Purcell, D. Varberg, S. E. Rigdon, 9º Ed., Pearson educación, 2007.
[2] “El Cálculo”, L. Leithold, 7º Ed., Oxford University Press-Harla México, 1998
[3] “Cálculo Vectorial”, J. Marsden, A. Tromba, 4º Ed., Addison-Wesley Iberoamericana .

Que el alumno obtenga las herramientas básicas del cálculo para plantear y resolver problemas simples relacionados con su disciplina.

Cálculo de una variable: Funciones básicas. Nociones de límite y continuidad. Derivadas y reglas de derivación. Aplicaciones. Extremos, crecimiento, análisis de curvas. Integral indefinida y reglas de integración. Integral definida. Cálculo de áreas. Cálculo de dos variables: Ejemplos simples de funciones reales de dos variables. Nociones de límite y continuidad. Gradiente y Derivadas direccionales. Máximos y Mínimos de funciones de dos variables. Integrales dobles