Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
() MODELOS MATEMÁTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES	PROF.MATEM.	21/13	2025	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación

Este curso es para alumnos del profesorado en matemáticas. El curso ofrece una introducción a los conceptos fundamental de modelos matemáticos para la toma de decisiones, como son los problemas de elección social, reparto y/o asignación. Estos modelos son fundamentales para la introducción en la investigación en una de las líneas de matemática aplicada que se desarrollan en el ámbito del departamento de matemática y el IMASL.

Los objetivos es que los alumnos se familiaricen con nociones básicas de los modelos matemáticos para la toma de decisiones que luego podrá estudiar y aplicar a distintos problemas particulares. Entre estas nociones se estudiará la estructura matemática de decisiones individuales y sociales, diferentes teoremas de imposibilidad y mecanismos no manipulables en diferentes modelos de bienes públicos y privados.

Unidad 1: Funciones de elección social. Funciones de elección social. Eficiencia de Pareto y Optimalidad. Funciones de Bienestar social. Caracterizaciones. Teorema de imposibilidad de Arrow.


Unidad 2: Métodos de votación. Teorema de imposibilidad de Gibbard-Satterwatte. Restricciones de dominio. Preferencias “Single-peaked”. Teoremas de existencia en el caso continuo. Teoremas de existencia en el caso discreto. Aplicaciones a bienes públicos. Modelo de voto por comité.


Unidad 3: Bienes Privados. Teoremas de imposibilidad. Restricciones de dominio. Diseño de mecanismos no-manipulables en los problemas de la asignación de un bien privado perfectamente divisible. La regla uniforme. Caracterizaciones axiomáticas. Estudio de soluciones a prueba de soborno. Aplicaciones.


Unidad 4: Criterios para comparar el grado de manipulación de un Mecanismo. Reglas obviamente a prueba de estrategia. Reglas obviamente manipulables.

Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados. Los estudiantes deben presentar los trabajos prácticos por escrito y exponer algunos ejercicios en clase.

I: Sistema de regularidad:
Asistencia al 80% de las clases teóricas.
Asistencia al 80% de las clases prácticas.
Se llevará a cabo una evaluación continua con entrega de ejercicios escritos. La entrega total de ejercicios debe estar aprobada con al menos un 60%. Además, cada estudiante deberá realizar al menos 3 exposiciones orales a lo largo del cuatrimestre referido a los ejercicios entregados.
II. Sistema de Promoción:
Asistencia al 80% de las clases teóricas.
Asistencia al 80% de las clases prácticas.
Se llevará a cabo una evaluación continua con entrega de ejercicios escritos. La entrega total de ejercicios debe estar aprobada con al menos un 70%. Además, cada estudiante deberá realizar al menos 3 exposiciones orales a lo largo del cuatrimestre, referido a los ejercicios entregados.
Quienes hayan obtenido la condición de promoción deberán rendir un examen integrador oral el cual se aprueba con al menos un 70%. La nota final de promoción será un promedio de las notas obtenidas a lo largo de la evaluación continua, incluído el examen integrador.
III. Aprobación de la materia:
Una vez obtenida la regularidad en la asignatura, el/la estudiante deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la Universidad. Este examen podrá ser oral o escrito.
Para aprobar el examen final, en caso de ser escrito, deberá responder correctamente el 60 % de las preguntas para obtener la nota mínima.
IV. Para estudiantes en condición de libres:
La asignatura no contempla la condición de estudiante libre.

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[3] • Dasgupta P., P. Hammond y E. Maskin (1979). "The implementation of social choice rules: some general results on incentive compatibility". Review of Economic Studies 46, 185-216.
[4] • Hurwicz, L. (1972). "On informationally decentralized systems" en Decision and Organization. Ed. C McGuire y R. Rakner. North Holland.
[5] • Kreps David (1994) “A course in Microeconomic Theory”

Que los estudiantes se familiaricen con los conceptos clásicos de algunso Modelos Matemáticos para la Toma de Decisiones.

Unidad 1: Funciones de elección social
Unidad 2: Métodos de votación
Unidad 3: Bienes Privados
Unidad 4: Grados de manipulación