Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2025)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MEDIDA E INTEGRACION	LIC.EN CS.MAT.	09/17	2025	1° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
FAVIER, SERGIO JOSE	Prof. Responsable	P.Tit. Exc	40 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	C - Teoria con prácticas de aula	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
10 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	10 Hs.	1º Cuatrimestre	12/03/2025	24/06/2025	15	150

IV - Fundamentación
Representa los aspectos téoricos básicos del análisis real en general. Incluye Medida e integración de Lebesgue con las principales aplicaciones a conceptos primarios del análisis.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Manejo de las principales herramientas básicas del análisis.

VI - Contenidos
CAPITULO I: MEDIDA DE LEBESGUE. Medida de intervalos. Medida de conjuntos elementales. Conjuntos sigma-elementales. Medida exterior de Lebesgue. Conjuntos medibles. Sucesiones monótonas de conjuntos medibles. Conjuntos de medida nula. Estructura de los conjuntos medibles. Conjuntos Borelianos. Invariancia bajo Traslaciones. Conjuntos no medibles: conjunto de Vitali. CAPITULO II: FUNCIONES MEDIBLES. El concepto de función medible. Operaciones algebraicas. Sucesiones de funciones medibles. Funciones simples. Parte positiva y negativa. Propiedades verdaderas en casi todo punto. Convergencia en medida. Función singular de Cantor. CAPITULO III: INTEGRAL DE LEBESGUE. Integral de funciones no negativas. Integral de funciones simples. Paso al límite bajo el signo integral. Integral de funciones con valores de distinto signo. Convergencia mayorada. La integral y los conjuntos de medida nula. Integral de funciones con valores complejos. Invariancia bajo traslaciones. La integral como función de conjunto. Comparación con la integral de Riemann. Integración parcial: el teorema de Fubini. La convolución. Cambio de Variables

VI - Contenidos

CAPITULO I: MEDIDA DE LEBESGUE. Medida de intervalos. Medida de conjuntos elementales. Conjuntos sigma-elementales. Medida exterior de Lebesgue. Conjuntos medibles. Sucesiones monótonas de conjuntos medibles. Conjuntos de medida nula. Estructura de los conjuntos medibles. Conjuntos Borelianos. Invariancia bajo Traslaciones. Conjuntos no medibles: conjunto de Vitali.

CAPITULO II: FUNCIONES MEDIBLES. El concepto de función medible. Operaciones algebraicas. Sucesiones de funciones medibles. Funciones simples. Parte positiva y negativa. Propiedades verdaderas en casi todo punto. Convergencia en medida. Función singular de Cantor.

CAPITULO III: INTEGRAL DE LEBESGUE. Integral de funciones no negativas. Integral de funciones simples. Paso al límite bajo el signo integral. Integral de funciones con valores de distinto signo. Convergencia mayorada. La integral y los conjuntos de medida nula. Integral de funciones con valores complejos. Invariancia bajo traslaciones. La integral como función de conjunto. Comparación con la integral de Riemann. Integración parcial: el teorema de Fubini. La convolución.
Cambio de Variables

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Ejercicios de la bibliografía primaria de la materia correspondientes a Fava, N y Zó, F. "Medida e Integral de Lebesgue", Red Olímpica, 1996

VIII - Regimen de Aprobación
Se regulariza con el 80% a las clases teórico-prácticas y l aprobación de un examen parcial final. El parcial incluye las recuperaciones que la reglamentación exige. No tiene promoción.

IX - Bibliografía Básica
[1] Fava, N y Zó, F. "Medida e Integral de Lebesgue", Red Olímpica, 1996

X - Bibliografia Complementaria
[1] H. L. Royden, Real Analysis, Mac Millan, 19682) [2] W. Rudin, Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill, 1966 [3] R. Wheeden & A. Zygmund, Measure and Integral, Marcel Dekker, 1977 [4] P. R. Halmos, Measure Theory, Springer Verlag, 1974

XI - Resumen de Objetivos
Manejo de las principales herramientas básicas del análisis.

XII - Resumen del Programa
Medida de Lebesgue, Funciones Medibles, Integral de Lebesgue, Teorema de Convergencia Dominada, Teorema de Fubini, Cambio de Variables

XIII - Imprevistos
No se presentan

XIV - Otros