Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2024)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
CALCULO AVANZADO I LIC.EN CS.MAT. 09/17 2024 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
LORENZO, ROSA ALEJANDRA Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 6 Hs.  Hs. 10 Hs. 1º Cuatrimestre 11/03/2024 21/06/2024 15 150
IV - Fundamentación
Los contenidos de este curso constituyen una introducción a las nociones básicas de espacios métricos y topológicos y su relación con conceptos tales como convergencia, convergencia uniforme, continuidad, continuidad uniforme y aproximación de funciones. El estudio de estos temas proveerá al/ a la estudiante de herramientas y técnicas propias del análisis matemático que luego le serán necesarias en cursos más avanzados
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.
VI - Contenidos
BOLILLA 1.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS
Espacios topológicos. Base de una topología. La topología de subespacio. Conjuntos cerrados y puntos límite. Funciones continuas. Continuidad Uniforme. Homeomorfismos.

BOLILLA 2.- ESPACIOS MÉTRICOS
La topología métrica. Espacio metrizable. Teorema del límite uniforme.

BOLILLA 3.- CONEXIÓN
Espacios conexos. Subespacios conexos de la recta real. Componentes y conexión local.

BOLILLA 4.- COMPACIDAD
Espacios compactos. Subespacios compactos de la recta real. Compacidad por punto límite.

BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN
Teorema de Aproximación de Weierstrass. Teorema de Stone- Weierstrass. Espacios Hausdorff localmente compactos.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Resolver los ejercicios propuestos que serán extraídos del libro: “ Topología”-James Munkres.-Ed. Pearson, Prentice Hall (2000). Introduction to Topology and Modern Analysis” . Simmons,G . Mc Graw-Hill
VIII - Regimen de Aprobación
Sistema de regularidad:
Para alcanzar la condición de regular, el/la estudiante deberá cumplir con las siguientes condiciones:
• Asistencia al 80% de las clases prácticas.
• Aprobación de una evaluación parcial sobre temas de los prácticos, con un porcentaje no inferior al 60%. El parcial contará con dos instancias de recuperación.
• Presentar la resolución de ejercicios seleccionados de la práctica de manera oral y por escrito.
• Presentar un trabajo por escrito en formato látex.
• Cada estudiante evaluará los ejercicios (seleccionados por la docente) de su compañero/a y recíprocamente.
Una vez obtenida la regularidad en la asignatura, el/la estudiante deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la Facultad/Universidad. Este examen podrá ser oral o escrito.
Para aprobar el examen final en caso de ser escrito, deberá responder el 60 % de las preguntas realizadas correctamente para obtener la nota mínima.
Para estudiantes en condición de libres:
El/la estudiante que esté en condición de libre deberá rendir un examen práctico escrito con los temas que se estudiaron en los prácticos de la asignatura, y en caso de aprobarlo, tendrá que rendir un examen teórico en ese mismo turno, cuyas condiciones de aprobación son idéntica a la de los/as estudiantes regulares.
IX - Bibliografía Básica
[1] “ Topología”-James Munkres.-Ed. Pearson, Prentice Hall (2000).
X - Bibliografia Complementaria
[1] 1.- “ Principles of Mathematical Analysis” de Walter Rudin. Ed. Mc Graw Hill, Inc. (1976)
[2] 2.- “Metric Spaces” de Michael Ó Seracóid – Ed. Springer Undergraduate Mathematics Series (2006)
[3] 3.- “Introduction to Topology and Modern Analysis” . Simmons,G . Mc Graw-Hill .
XI - Resumen de Objetivos
Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.
XII - Resumen del Programa
BOLILLA 1.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS

BOLILLA 2.- ESPACIOS MÉTRICOS

BOLILLA 3.- CONEXIÓN

BOLILLA 4.- COMPACIDAD

BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN
XIII - Imprevistos
 
XIV - Otros