Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MECANICA ANALITICA	LIC.EN FISICA	015/06	2024	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
NIETO QUINTAS, FELIX DANIEL	Prof. Responsable	P.Tit. Exc	40 Hs
OLGUIN, OSVALDO ROBERTO	Responsable de Práctico	JTP Semi	20 Hs

Este curso, que se dicta en Cuarto año de la carrera, es el nexo entre las físicas básicas y las teóricas del ciclo superior. A
partir de principios básicos de la naturaleza se reformula la mecánica Newtoniana, permitiendo superar sus limitaciones. Deja
sentadas así las bases para abordar el estudio de la física moderna: Mecánica Cuántica, Mecánica Estadística, Física del
Sólido, Física de Partículas, etc.

Introducir al alumno en el conocimiento de los principios básicos de la física teórica. Brindar una sólida formación en el
manejo de las herramientas necesarias para el análisis teórico de la mecánica.

PARTE A: MARCO TEÓRICO
Unidad 1: La Mecánica de Newton.
Leyes de Newton, sistemas de referencia, Ecuación de movimiento de una partícula.
Teoremas de Conservación. Mecánica de un sistema de partículas. Teoremas de conservación para sistemas de partículas.
Ley de gravitación universal, potencial gravitatorio. Limitaciones de la mecánica de Newton. Ligaduras. Clasificación.
Coordenadas generalizadas. Principio de los trabajos virtuales. Principio de D’Álambert. Fuerzas generalizadas. Las
ecuaciones de movimiento de Lagrange. Aplicaciones y ventajas de la formulación lagrangiana. Equivalencia entre las
formulaciones de Newton y de Lagrange.

Unidad 2: Principios Variacionales.
Principios Variacionales y Ecuaciones de Lagrange. El espacio de configuración. El principio de Hamilton. El
cálculo variacional. Ejemplos de aplicación: el problema de la braquistócrona. Deducción de las ecuaciones de
Euler-Lagrange a partir del principio de Hamilton. Generalización del principio de Hamilton a sistemas no conservativos y no
holónomos. Los multiplicadores de Lagrange. Significado físico. Ventajas de una formulación basada en un principio
variacional. Coordenadas cíclicas o ignorables. Momento generalizado. Teoremas de conservación. Propiedades de simetría.
La hamiltoniana de un sistema. Significado físico.

Unidad 3: La Dinámica de Hamilton.
La Dinámica de Hamilton. Transformaciones de legendre. Las ecuaciones canónicas de Hamilton. Coordenadas
cíclicas y el proedimiento de Routh. Teoremas de conservación. Deducción de las ecuaciones canónicas de Hamilton a partir
de un principio variacional. Principio de mínima acción. Forma Jacobiana del principio de mínima acción.

Unidad 4: Transformaciones canónicas.
Transformaciones canónicas. Ecuaciones de la transformación canónica. Transformaciones puntuales y canónicas.
Ejemplos. Invariantes integrales de Poincaré. Corchetes de Lagrange y de Posson. Coordenadas canónicas e invariantes. Las
ecuaciones de movimiento en función de los corchetes de Poisson. Transformaciones de contacto infinitesimales. Constantes
del movimiento y propiedades de simetría. El corchete de Poisson y el momento angular. El espacio fásico y el teorema de
Liuville

Unidad 5: Teoría de Hamilton-Jacobi.
Teoría de Hamilton-Jacobi. Ecuación de Hamilton-Jacobi para la función principal de Hamilton. Ejemplos de
aplicación. Ecuación de Hamilton-Jacobi para la función característica de Hamilton. Separación de variables en la ecuación
de Hamilton-Jacobi

PARTE B: APLICACIONES


Unidad 6: Fuerzas centrales.
Movimiento en un Campo de Fuerzas Centrales. Masa reducida, Teoremas de conservación e integrales primeras
de movimiento, ecuaciones de movimiento, órbitas en un campo central, Energía centrífuga y potencial efectivo, movimiento
planetario - problema de Kepler, la ecuación diferencial para la órbita y su solución, ley de la inversa del cuadrado.

Unidad 7: La Cinemática del sólido Rígido.
La Cinemática del Cuerpo Rígido. Las coordenadas independientes en un cuerpo rígido, transformaciones
ortogonales, Propiedades formales de la matriz de transformación, los ángulos de Euler, teorema de Euler sobre el
movimiento de un cuerpo rígido, rotaciones infinitesimales, cambio en el tiempo de un vector, la fuerza de coriolis.

Unidad 8: Dinámica del sólido rígido.
Ecuaciones del movimiento del sólido rígido. Momento angular y energía del movimiento alrededor de un punto.
Tensores y diadas. Tensor inercial y momento de inercia. Valores propios del tensor de inercia y transformación a ejes
principales. Métodos de resolución de los problemas del sólido rígido: ecuaciones de Euler. Movimiento libre del sólido
rígido. Trompo simétrico con un punto fijo. Precesión de cuerpos cargados en un campo magnético. Trompo “curioso”.

Unidad 9: Caos determinista.
Concepto de física determinista y su influencia en la historia de la ciencia y de la fisica en particular. Surgimiento
de la teoría del caos determinístico. Definiciones: caos deterministico, sistemas dinámicos: continuos y discretos.
Características y ejemplos. Estados del sistema. Sistemas dinámicos discretos: la ecuación logística. El mapa logístico. El
diagrama temporal y el diagrama fásico. Definición y estabilidad de los puntos fijos. Definición y estabilidad de los puntos
periódicos. Método gráfico. Orbitas: definición y estabilidad. Bifurcaciones. Definición y ejemplo logístico. Tipos:
clasificación. Bifurcación y universalidad. Intermitencia. Indicadores del caos. Atractores: definición y clasificación.
Fractales. Ejemplos de sistemas caóticos

Los alumnos resolverán en forma individual problemas básicos elementales y en forma colectiva bajo la conducción de un
docente problemas de complejidad creciente, cubriendo la mayor parte de los contenidos teóricos dictados. Cada unidad
tiene asociada una guía de trabajos prácticos especialmente diseñada al efecto.

Los estudiantes regulares aprobarán la materia mediante examen oral final. Obtendrán la regularidad mediante la aprobación
de tres exámenes parciales sobre problemas. Cada parcial tendrá dos recuperaciones. Los estudiantes que trabajan
tendrán una recuperación extra de acuerdo a la normativa vigente.

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[2] Jerry B. Marion, Stephen T. Thornton. Dinámica Clásica de Partículas y Sistemas. Edit. Reverté S.A.(1995).
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[104] 74) Essays in the History of Mechanics, C. Truesdell, Springer-Verlag (1968).

Introducir a los estudiantes en el estudio de los sistemas mecánicos complejos.
Introducir el cuerpo conceptual de la mecánica clasica.
Introducir los conceptos de la teoría de caos determinista

El programa parte de un repaso de los conocimientos adquiridos sobre la mecánica de Newton, en particular sobre los
teoremas de conservación. Continúa con una visión histórica de principios de la física y su influencia en el desarrollo
sistemático del conocimiento sobre comportamiento físico de la naturaleza. Esto enfoque, que no requiere mucho tiempo, es
mantenido a lo largo de todo el curso. La formulación de estos principios nos permite deducir las ecuaciones de Lagrange, las
ecuaciones canónicas de movimiento de Hamilton y de Hamilton Jacobi.
Con estas herramientas abordamos sistemáticamente el análisis del movimiento en campos de fuerzas centrales, la cinemática
y la dinámica del cuerpo rígido como ejemplos de aplicación de la teoría desarrollada. Introducción a la teoría del caos
determinista.

Se completará el CH Total con clases de consultas.
Solicito la aprobación del programa por tres años.