Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO AVANZADO I	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2024	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
LORENZO, ROSA ALEJANDRA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

Los contenidos de este curso constituyen una introducción a las nociones básicas de espacios métricos y topológicos y su relación con conceptos tales como convergencia, convergencia uniforme, continuidad, continuidad uniforme y aproximación de funciones. El estudio de estos temas proveerá al/ a la estudiante de herramientas y técnicas propias del análisis matemático que luego le serán necesarias en cursos más avanzados.

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

BOLILLA 1.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS
Espacios topológicos. Base de una topología. La topología de subespacio. Conjuntos cerrados y puntos límite. Funciones continuas. Continuidad Uniforme. Homeomorfismos.
BOLILLA 2.- ESPACIOS MÉTRICOS
La topología métrica. Espacio metrizable. Teorema del límite uniforme.

BOLILLA 3.- CONEXIÓN
Espacios conexos. Subespacios conexos de la recta real. Componentes y conexión local.

BOLILLA 4.- COMPACIDAD
Espacios compactos. Subespacios compactos de la recta real. Compacidad por punto límite.

BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN
Teorema de Aproximación de Weierstrass. Teorema de Stone- Weierstrass. Espacios Hausdorff localmente compactos.

Resolver los ejercicios propuestos que serán extraídos del libro: “ Topología”-James Munkres.-Ed. Pearson, Prentice Hall (2000). Introduction to Topology and Modern Analysis” . Simmons,G . Mc Graw-Hill

Sistema de regularidad:
Para alcanzar la condición de regular, el/la estudiante deberá cumplir con las siguientes condiciones:
• Asistencia al 80% de las clases prácticas.
• Aprobación de dos evaluaciones parciales sobre temas de los prácticos, con un porcentaje no inferior al 60%. Cada parcial contará con dos instancias de recuperación.
• Presentar la resolución de ejercicios seleccionados de la práctica de manera oral y por escrito.
• Presentar un trabajo por escrito en formato látex.
• Cada estudiante evaluará los ejercicios (seleccionados por la docente) de su compañero/a y recíprocamente.
Una vez obtenida la regularidad en la asignatura, el/la estudiante deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la Facultad/Universidad. Este examen podrá ser oral o escrito.
Para aprobar el examen final en caso de ser escrito, deberá responder el 60 % de las preguntas realizadas correctamente para obtener la nota mínima.
Para estudiantes en condición de libres:
El/la estudiante que esté en condición de libre deberá rendir un examen práctico escrito con los temas que se estudiaron en los prácticos de la asignatura, y en caso de aprobarlo, tendrá que rendir un examen teórico en ese mismo turno, cuyas condiciones de aprobación son idéntica a la de los/as estudiantes regulares.

[1] “ Topología”-James Munkres.-Ed. Pearson, Prentice Hall (2000).

[1] 1.- “ Principles of Mathematical Analysis” de Walter Rudin. Ed. Mc Graw Hill, Inc. (1976)
[2] 2.- “Metric Spaces” de Michael Ó Seracóid – Ed. Springer Undergraduate Mathematics Series (2006)
[3] 3.- “Introduction to Topology and Modern Analysis” . Simmons,G . Mc Graw-Hill .

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

PROGRAMA SINTETICO

BOLILLA 1.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS

BOLILLA 2.- ESPACIOS MÉTRICOS

BOLILLA 3.- CONEXIÓN

BOLILLA 4.- COMPACIDAD

BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN