Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ECUACIONES DE LA FISICA-MATEMATICA	LIC.EN CS.MAT.	09/17	2023	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
SILVA, ANALIA CONCEPCION	Prof. Responsable	P.Tit. Exc	40 Hs

Las Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales es una herramienta básica en muchas aplicaciones de la matemática en otras ciencias e ingeniería, así como un campo de la matemática de los más fértiles y ricos. Es difícil en una introducción a tan diversa y compleja temática la elección de temas. Muchos de los libros existentes, por ejemplo, proporcionan material para varios semestres de cursos. He preferido una breve introducción a la problemática de las EDP con variados problemas que aparecen esencialmente en la Física.

1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de Ondas, del Calor. Otros problemas en Física.

Capítulo I. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales 
Las cuestiones fundamentales: existencia, unicidad, estabilidad, regularidad. Problemas “bien puestos”. Ejemplos. Las condiciones de contorno usuales: Dirichlet y Neumann.
Capítulo II. Separación de variables.
Introdución a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
El método de separación de variables como herramienta para resolver las ecuaciones clásicas : Laplace, ondas y calor.
Capítulo III. Problemas de Dirichlet y Neumann
La ecuación de Laplace. Propiedades de funciones armónicas: Teorema del valor medio, Principio del máximo, acotación de las derivadas, analiticidad y desigualdad de Harnack. Identidades de Green y unicidad. Funciones de Green. Núcleo de Poisson. El problema de Dirichlet en una esfera y el semiespacio positivo. Método de Perron para existencia de soluciones.
Capítulo IV. Ecuaciones de primer orden
Motivación. Resultados de existencia y unicidad.
Capítulo V. La ecuación del calor
La ecuación del calor en un dominio acotado. El principio del máximo y unicidad. Solución fundamental. Métodos de energía. Regularidad.
Capítulo VI. La ecuación de ondas
La ecuación de ondas en R. La fórmula de D’Alembert . La ecuación de ondas en R^3. La fórmula de Kirchkoff . La ecuación de ondas en R^2. La fórmula de Poisson. La ecuación de ondas no homogénea. La ecuación de ondas en regiones acotadas.

Prácticas elaboradas con ejercicios elegidos de la bibliografía básica.

La materia no es promocionable.
Para obtener la regularidad deberán entregar los ejercicios de las prácticas resueltos en las fechas estipuladas.
Quienes alcancen un porcentaje de al menos el 60 por ciento de ejercicios resueltos correctamente y hayan asistido al 70 por ciento de las clases quedarán regulares.
En caso contrario quedarán libres.
Para aprobar la materia quienes posean la condición de regular deberán rendir un examen final.

[1] Cursos de Grado del Departamento de Matemática (UBA), Fascículo 7. Ecuaciones Diferenciales Parciales. Julián Fernández Bonder. 2015

[1] L.C.Evans. Partial Diferential Equations. Graduate studies in Mathematics, vol 19. American Mathemathical Society.1991.
[2] DiBenedetto, Partial Differential Equations, Birkhäuser , Boston, 1995.

1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales. Introdución a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Método de separación de variables.
2. Introducción a las ecuaciones básicas: Dirichlet, de Ondas, del Calor y de transporte.

Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales
Capítulo II. Separación de variables.
Capítulo III. Problemas de Dirichlet y Neumann.
Capítulo IV. Ecuaciones de primer orden
Capítulo V. La ecuación del calor
Capítulo VI. La ecuación de ondas