Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MECANICA CUANTICA	LIC.EN FISICA	015/06	2023	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
VALLADARES, DIEGO LEONARDO	Prof. Responsable	P.Asoc Exc	40 Hs

La asignatura es un curso básico de Mecánica Cuántica dirigido a alumnos de 4to. año de la Licenciatura en Física que ya han
cursado la asignatura Física Atómica y Molecular que pertenece a 3er. año de la carrera. El curso cubre fundamentalmente la teoría básica de la Física Cuántica, es decir sus postulados y la aplicación de la teoría a sistemas físicos. Previo a la exposición de los postulados, se discuten las herramientas matemáticas que le son propias a la teoría, utilizando el formalismo y la notación de Dirac.

El curso tiene una duración de 15/14 semanas (dependiendo de la duración del cuatrimestre académico), con 6/8 horas de clase semanales. Gran parte de las clases se dedican a la exposición de la teoría y ejemplos de aplicación. Las restantes clases se utilizan para que el estudiante con ayuda del profesor resuelva ejercicios.

El curso tiene como principal objetivo lograr que los estudiantes comprendan la Mecánica Cuántica, se familiaricen con los conceptos propios de la teoría y con el uso de sus herramientas matemáticas.

El conocimiento de la Mecánica Cuántica es necesario como formación básica del estudiante de la Lic. en Física. Por un lado esto le permite al estudiante completar su formación para hacer docencia en diferentes temas de Física, y para poder participar en grupos de investigación en donde se estudian temas, que se encuentran vinculados en diferente grado a la Física Cuántica.

En cuanto a sus características teóricas se pretende lograr:

1- Comprensión del estudiante de los conceptos fundamentales de la Mecánica Cuántica.
2- Conocimiento y manejo de las herramientas matemáticas propias de la teoría.
3- Conocimiento y correcta valoración del estudiante de los alcances de la Física Cuántica en su nivel de desarrollo actual y del éxito de sus predicciones al explicar los fenómenos físicos.


En cuanto a sus características teórico-prácticas y prácticas:

4- Aplicación de la teoría a distintos problemas concretos, con grado de dificultad creciente, ilustrando al alumno sobre los
alcances y modalidad de tratamiento de los problemas en Cuántica, comparando, siempre que sea posible, con el punto de
vista clásico.

Tema 1: Ondas y Partículas.
Introducción a las ideas fundamentales de la Mecánica Cuántica. Revisión de algunos conceptos. Fotones y ondas electromagnéticas, relaciones de Planck-Einstein. Dualidad onda-partícula. Partículas materiales y ondas de materia: relaciones de de Broglie. Funciones de Onda: la ecuación de Schrödinger. Descripción cuántica de una
partícula. Paquetes de onda: partícula libre, paquete de ondas a un tiempo dado t.

Tema 2: Herramientas matemáticas de la Mecánica Cuántica.
Espacio de estado para una sola partícula, funciones de onda. Bases discretas y continuas. Estados como vectores de un espacio vectorial. Notación de Dirac: kets y bras. Operadores.
Representaciones en el espacio de estados.
Ecuaciones de autovalores. Observables. Ejemplos de representaciones y observables. Los operadores R y P.

Tema 3: Postulados de la Mecánica Cuántica.
Descripción del estado de un sistema. Descripción de cantidades físicas y su medida. Evolución temporal de un sistema.
Reglas de cuantización. Interpretación física de los postulados: observables físicos. Valor medio y desviación cuadrática
media. Compatibilidad entre observables. La ecuación de Schrödinger: propiedades generales. Sistemas conservativos. Evolución del estado de un sistema. Principio de superposición y predicciones físicas.

Tema 4: Aplicaciones de los postulados a casos simples: sistemas de espín 1/2 y sistemas de dos niveles.
Sistemas de espín 1/2. Aplicación de los postulados a sistemas de espín 1/2. Estudio general del sistema de espín 1/2 como sistema de dos niveles. Aspectos estáticos del problema: efectos de acoplamiento en los estados estacionarios del sistema.
Aspectos dinámicos: oscilaciones del sistema entre dos estados no perturbados. Representaciones matriciales. Matrices de
Pauli. La molécula de amoniaco.

Tema 5: Oscilador Armónico Unidimensional.
Su importancia en Física. Oscilador armónico clásico. El hamiltoniano mecánico cuántico. Los operadores X y P. Solución del problema de autovalores mediante los operadores creación y aniquilación. Degeneración de autovalores. Autovectores del hamiltoniano. Funciones de onda de los estados estacionarios. Propiedades del estado fundamental. Evolución temporal de los valores medios. Aplicación del modelo de oscilador armónico al análisis de la vibración de moléculas diatómicas.

Tema 6: Propiedades generales del momento angular en mecánica cuántica.
Su importancia. Relaciones de conmutación características. Teoría general. Definiciones y notación. Determinación del espectro de los operadores momento angular utilizando los operadores J+ y J-. La base estándar. Consideraciones físicas. Aplicación a sistemas con momento angular orbital. Esféricos armónicos como base del espacio de estados: propiedades, relación de recurrencia, relación de clausura. Consideraciones físicas. Aplicación de la teoría al análisis de la rotación de moléculas diatómicas.

Tema 7: Partícula en un potencial central: el átomo de hidrógeno.
Estados estacionarios de una partícula en un potencial central: aspectos del problema, separación de variables, estados
estacionarios: números cuánticos y degeneración de niveles de energía. Teoría mecánico cuántica del átomo de hidrógeno.

Temas complementarios: Partículas idénticas. Entrelazamiento cuántico. Desigualdades de Bell.

Cada tema del programa posee un práctico de ejercicios que debe ser resuelto por los estudiantes. Algunos ejercicios plantean la demostración de conceptos discutidos en la teoría y tienen por objetivo que los estudiantes vuelvan a elaborar la argumentación que conduce a los resultados correspondientes a cada tema. Otros problemas plantean la aplicación de la teoría a diferentes situaciones físicas.

- Para regularizar la materia el estudiante deberá aprobar dos evaluaciones parciales, con un porcentaje mayor al 60% de respuestas correctas.

- El número de recuperaciones de cada parcial esta de acuerdo a la reglamentación vigente.

- Para aprobar la materia el alumno debe aprobar un examen final.

[1] [1] Quantum Mechanics, Vol I, II y III, C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F.aloë, segunda edición, Ed. J. Wiley & Sons, año 2020.
[2] [2] Quantum Mechanics, Merzbacher, E., Third edition, Wiley, New York, año 1998.
[3] [3] Quantum Mechanics, A. Messiah, Dover Books, Inc. (1995).

[1] [1] Modern Quantum Mechanics, J.J. Sakurai, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
[2] [2] Physical Chemistry, P.W. Atkins, Oxford University Press.
[3] [3] Lectures on Quantum Mechanics, G. Baym, The Benjamin/ Cummings Publishing Company.
[4] [4] The Feynman Lectures on Physics, vol III, Quantum Mechanics, R.P. Feynman, R.B. Leighton and M.
[5] Sands,Addison-Wesley, Reading, Mass.
[6] [5] Understanding Quantum Physics, M. Morrison.
[7] [6] Quantum Mechanics, H.A. Kramers, North Holland, Amsterdam.

Se pretende lograr:
* Conocimiento de las ideas fundamentales de la Mecánica Cuántica.
* Conocimiento y manejo de las herramientas matemáticas que se utilizan en la materia.
* Que el alumno pueda aplicar la teoría para resolver problemas básicos.
* Desarrollar la inquietud de abordar problemas que surgen en distintas temáticas de investigación científica actual, aplicando
herramientas adquiridas en la asignatura o utilizando nuevas.
* Conocimiento de los recientes desarrollos en la Mecánica Cuántica.

Tema 1: Ondas y Partículas. Introducción a las Ideas Fundamentales de la Mecánica Cuántica.
Tema 2: Herramientas matemáticas para Mecánica Cuántica.
Tema 3: Postulados de la Mecánica Cuántica.
Tema 4: Oscilador Armónico Unidimensional.
Tema 5: Propiedades generales del momento angular en mecánica cuántica.
Tema 6: Aplicaciones de los postulados a casos simples: sistemas de spin 1/2 y sistemas de dos niveles.
Tema 7: Partícula en un potencial central: el átomo de hidrógeno.
Tema 8: Temas complementarios.

Los temas complementarios se desarrollan en tanto y en cuanto el la duración del cuatrimestre académico lo haga posible.