Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
SEMINARIO	LIC.EN CS.MAT.	09/17	2022	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
BARROZO, MARIA FERNANDA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
YANZON, NORMA BEATRIZ	Responsable de Práctico	JTP Exc	40 Hs

Los procesos de abstracción en la matemática implican un desarrollo gradual de la intuición en conjunto con la formalización para escribir correctamente las ideas. Para esto, un adecuado uso de la lógica, especialmente un buen manejo de los cuantificadores, es transversal a toda la Matemática. La teoría de límite, sucesiones y series numéricas permite ejemplificar el uso de doble cuantificación y desarrollar gradualmente la noción de convergencia.

Que las y los estudiantes:
- comprendan textos en lenguaje matemático (definiciones, demostraciones, etc.; presentadas en libros y/o por sus pares).
- puedan producir y escribir matemáticamente: definiciones, demostraciones y ejemplos propios.
- sean capaces de construir demostraciones elementales propias.
- sean capaces de aprovechar las herramientas informáticas para hacer conjeturas sencillas.
- puedan exponer en forma oral sus procesos de razonamiento, de manera ordenada y prolija, empleando lenguaje preciso.
- adquieran autonomía y hábito de estudio.

TEMA 1: Definición exacta de límite:
Límite finito, límite infinito, álgebra de límites. Relación entre epsilon y delta en aplicaciones. Propiedades de límites.

TEMA 2: Sucesiones de números reales:
Definición, sucesiones convergentes y divergentes, sucesiones monótonas, sucesiones acotadas. Estudio de la convergencia. Subsucesiones.

TEMA 3: Series numéricas.
Convergencia. Criterio de Cauchy. Resto. Criterio de acotación. Prueba de comparación. Prueba del cociente. Prueba de la integral. Convergencia absoluta.

TEMA 4: Ínfimo y supremo.
Acotación de conjuntos de números Reales. Ínfimo y Supremo. Caracterización de ínfimo y supremo.

Resolución, discusión y defensa de guías de ejercicios semanales enfocadas en alcanzar los objetivos de cada tema. Se hará un seguimiento continuo del trabajo de los y las estudiantes, mediante exposiciones durante las clases teóricas y prácticas. Cada tema contará con un trabajo escrito obligatorio que será corregido y devuelto, y servirá de preparación para el examen escrito integrador.

Se tomará un examen escrito integrador, que contará con dos instancias de recuperación. Para rendir dicho examen se requiere:
- asistencia del 70% a las clases teóricas y prácticas.
- cumplimiento en el 100% de las exposiciones orales asignadas.
- presentación de los 4 trabajos escritos obligatorios en tiempo y forma.
La materia se puede aprobar por PROMOCIÓN.
Para promocionar, es necesario:
- Obtener una nota no inferior a 7/10 en el examen escrito integrador.
- Aprobar un coloquio integrador al finalizar el curso.
En caso de no alcanzar la promoción, habiendo obtenido una nota no inferior a 6/10 en el examen escrito integrador, se obtiene la condición REGULAR y se deberá rendir un examen final en las mesas habilitadas.

[1] M. Spivak, CALCULUS, Segunda Edición, Ed. Reverté S.A. 2005. ISBN: 84-291-5136-2.
[2] J. Stewart, CÁLCULO DE UNA VARIABLE: Trascendentes Tempranas, Sexta edición, CENGAGE Learning. ISBN-10:970-686-653-1.

[1] J. R. Munkres, TOPOLOGÍA. 2da. Edición. Pearson Education, S.A. Madrid 2002. ISBN: 84-205-3180-0.
[2] Y. Takeuchi, SUCESIONES Y SERIES, Ed. Limusa 1990. ISBN: 968-18-0680-8.
[3] P. Gómez, C. Gómez, SISTEMAS FORMALES, INFORMALMENTE, Universidad de Los Andes, Bogotá 1999. ISBN 958-9216-07-2

Que las y los estudiantes:
- comprendan textos en lenguaje matemático.
- puedan producir y escribir matemáticamente.
- sean capaces de construir demostraciones elementales propias.
- sean capaces de hacer conjeturas sencillas empleando herramientas informáticas.
- puedan exponer en forma oral sus procesos de razonamiento.
- adquieran autonomía y hábito de estudio.

Definición exacta de Límite.
Sucesiones de números reales.
Series numéricas.
Ínfimo y supremo.