Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ALGEBRA II	ING.ELECT.O.S.D	13/08	2022	2° cuatrimestre
ALGEBRA II	ING.EN MINAS	6/15	2022	2° cuatrimestre
ÁLGEBRA II	ING. EN ALIMENTOS	38/11	2022	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
RIDOLFI, CLAUDIA VANINA	Prof. Responsable	P.Asoc Exc	40 Hs
CANCELA, ELIAS DAMIAN	Responsable de Práctico	JTP Exc	40 Hs
LUCERO, ABEL FRANCISCO	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs

El Álgebra Lineal provee a los tecnólogos e ingenieros los conocimientos necesarios para manejar y aplicar los conceptos del álgebra matricial en el planteamiento y solución de sistemas de ecuaciones y de problemas relacionados, todos ellos de habitual utilización en la actuación profesional. El álgebra lineal es una herramienta fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permitan entender y asimilar conocimientos de otras áreas de la ingeniería y la tecnología aplicada.

Conducir al estudiante al conocimiento y aplicación de las ideas básicas del Álgebra Lineal.
Utilizar los resultados teóricos del Álgebra Lineal para la resolución de ejercicios prácticos.
Reconocer las estructuras de espacios y subespacios vectoriales. Profundizar en el espacio vectorial R^n y su geométrica.
Comprender el concepto de transformación lineal, su importancia y su manejo a través de matrices.
Aprender métodos para la determinación de autovalores y autovectores.
Identificar condiciones necesarias y suficientes sobre diagonalización de matrices.

UNIDAD 1: Determinantes y matrices
Matrices. Operaciones con matrices. Propiedades. matriz identidad. Matriz transpuesta. Inversa de una matriz. Noción de Determinante. Propiedades. Desarrollo por cofactores y aplicaciones. Matriz adjunta.

UNIDAD 2: Espacios vectoriales reales.
Definición de espacios vectoriales. Ejemplos. Subespacios vectoriales. Combinación lineal de vectores. Independencia lineal. Definición de conjunto de generadores de un espacio vectorial. Bases y dimensión. Espacio nulo y nulidad de una matriz. Relación entre sistemas lineales no homogéneos y sistemas homogéneos. Rango de una matriz, espacios filas y columnas. Rango y singularidad. Aplicaciones del rango a los sistemas lineales no homogéneo Coordenadas y cambio de base.

UNIDAD 3: Ortogonalidad.
Definición de conjuntos ortogonales y ortonormales en . Bases ortogonales y ortonormales. Complementos ortogonales. Suma directa de subespacios vectoriales. Relaciones entre los espacios vectoriales fundamentales asociados con una matriz. Proyecciones y aplicaciones.

UNIDAD 4: Valores propios, vectores propios y diagonalización.
Definición. Polinomio característico. Espacios propios. Matrices semejantes (similares) Diagonalización. Aplicaciones. Diagonalización de matrices simétricas. Definición de forma cuadrática real. Teorema de los ejes principales.

UNIDAD 5: Transformaciones lineales y matrices.
Definición y ejemplos. Imagen y Núcleo de una transformación lineal. La matriz de una transformación lineal. Cambio de bases. Revisión de la diagonalización, de la semejanza y ortogonalización de matrices.
Aplicaciones: Geometría Analítica y Programación Lineal.

En cada Unidad se trabajarán trabajos prácticos, de acuerdo a los diferentes temas, con ejercicios acorde a lo desarrollado en la teoría. Los trabajos prácticos son:

Trabajo Practico 1: Matrices
Trabajo Practico 2: Determinantes
Trabajo Practico 3: Espacios y Subespacios
Trabajo Practico 4: Independencia Lineal - Bases y dimensión
Trabajo Practico 5: Sistema Homogéneo - Rango de matrices. Aplicaciones
Trabajo Practico 6: : Coordenadas Y Cambio de base
Trabajo Practico 7: Bases ortogonales y Complementos Ortogonales
Trabajo Practico 8: Autovalores y autovectores
Trabajo Practico 9: Diagonalización y diagonalización de Matrices simétricas
Trabajo Practico 10: Transformación Lineal- Núcleo e Imagen
Trabajo Practico 11: Matriz de una transformación
Se trabajará también con la herramienta virtual MATRIXCALC (https://matrixcalc.org/es/) para poder verificar los cálculos y que darles a los estudiantes una herramienta de cálculo rápida que podrán utilizar en futuro.

I: Sistema de regularidad

El estudiante obtendrá la regularidad de la materia cumpliendo las siguientes pautas:

Presencialidad: el estudiante debe tener el 70% de presencialidad del total de las clases prácticas y teóricas.

Evaluaciones parciales: Se tomarán dos evaluaciones parciales, ambas con dos recuperaciones. En el examen parcial 1 se tomarán las unidades 1, 2 y 3 (Prácticos del 1 al 7) y en el examen parcial 2 se tomarán las unidades 4 y 5 (Prácticos del 8 al 11). Cada Evaluación se aprueba con 60% y además se deberá tener correctamente los ejercicios que contienen temas básicos de la materia. Estos ejercicios estarán indicados en cada evaluación. Los temas básicos de la materia serán previamente indicados a los estudiantes.

II: Sistema de Aprobación por promoción

Los Estudiantes pueden optar por aprobar la materia con el sistema de promoción. Este consiste en:

- Aprobar cada examen parcial con al menos 70% en su primera instancia o bien en su primera recuperación. Entendiendo esto con que debe aprobar, en cada parcial, cada uno de los temas básicos de la materia con al menos 70%
- Aprobar un examen Integrador

III: Sistema de Aprobación de la materia

Los estudiantes que hayan obtenido la condición de regular tendrán que aprobar la materia a través de un examen final Teórico- Práctico de forma escrita y/o oral según se disponga en la materia, en las fechas que el calendario académico universitario prevé para esta actividad. Este examen puede tener dos instancias: una escrita y otra oral.

IV.- Para alumnos libres

Esta materia se podrá rendir libre.

[1] [1] Algebra Lineal. B. Kolman yD. Hill. Prentice Hall Continental Octava edición (2006)
[2] [2] Algebra Lineal. K. Hoffman y R. Kunze. Prentice Hall Hispanoamericana S.A.,México, 1973. Primera edición.

[1] [1] Introducción al Algebra Lineal. Howard Anton. Ed.Limusa
[2] [2] Precalculo, Michael Sullivan, Prentice Hall, Cuarta edición (1997)

OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras):
Conducir al estudiante al conocimiento y aplicación de las ideas básicas del Álgebra Lineal haciendo énfasis en la utilización los resultados teóricos para la resolución de ejercicios prácticos

PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras):
UNIDAD 1: Determinantes y matrices.
UNIDAD 2: Espacios vectoriales reales.
UNIDAD 3: Ortogonalidad.
UNIDAD 4: Transformaciones lineales y Matrices.
UNIDAD 5: Valores propios, vectores propios y diagonalización.