Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2022)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
MODELOS MATEMATICOS LIC.EN CS.MAT. 03/14 2022 2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS LIC.MAT.APLIC. 12/14 2022 2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS PROF.MATEM. 21/13 2022 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
AURIOL, NELIDA IRIS Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
6 Hs. 0 Hs. 0 Hs. 0 Hs. 6 Hs. 2º Cuatrimestre 08/08/2022 18/11/2022 15 90
IV - Fundamentación
Los problemas de optimización son de gran importancia práctica. Es importante familiarizar al estudiante en esta un área multidisciplinaria, donde convergen Álgebra Lineal, Análisis Real y Teoría de Algoritmos e Informática.
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Dar una idea general de Investigación Operativa y en particular una base teórica en Optimización Lineal. Una vez completado el curso, el alumno debería poder:
(a) explicar los conceptos fundamentales de la programación lineal
(b) explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación lineal,
(c) ilustrar cómo funcionan estos métodos en la resolución de problemas.
(d) aproximar soluciones de problemas de programación fraccional y de programación separable, mediante programación lineal.
(e) tener una base adecuada en el tema, que le permita profundizar sus conocimientos en cursos posteriores o a través de estudios propios.
VI - Contenidos
Unidad 1: Introducción.
El método de la Investigación Operativa. Clasificación de los modelos matemáticos. Modelos de programación matemática (PM). Formulación de condiciones lógicas mediante ecuaciones e inecuaciones. Reformulación de PM. Simulación.

Unidad 2: Modelos de programación lineal
Conjuntos convexos. Envoltura convexa. Poliedros, caras, aristas, vértices. Conos. Envoltura convexa y envoltura cónica. Modelos de PL (programación lineal) en la asignación de recursos. Problema de transporte. Problemas de mínimax y maximin. Análisis de datos y de eficiencia. Nociones de programación fraccional y programación separable. Aproximación de soluciones mediante PL.

Unidad 3: Sistemas de inecuaciones.
Introducción. Aplicación a la optimalidad en PM. Dirección virtual. Cono tangente. Dirección factible. Cono e índices activos. Multiplicadores de KKT.

Unidad 4: Dualidad en Programación Lineal
Dualidad en optimización. El problema de Fermat. Pares duales en PL. Forma canónica y forma simétrica de un PL. Variables de holgura. Diagrama de dualidad.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos, consistirán en la resolución de ejercicios seleccionados, por lo general, del libro mencionado en la Bibliografía Básica.
VIII - Regimen de Aprobación
• REGULARIDAD. Para obtener la condición de alumno regular se requiere:
a) Presencia y participación activa en el 70% de las clases.
b) Presentación escrita, de las soluciones del 25 % de los ejercicios señalados para TP.
d) Aprobación de dos exámenes parciales esencialmente prácticas, con 60% del puntaje total,en primera instancia o en cualquiera de las dos recuperaciones.
e) Presentación de un problema de la vida real: formulación, modelación matemática y resolución.
• APROBACIÓN DE LA MATERIA. Existen dos modalidades:
Luego de obtener la condición de Alumno Regular, el estudiante tendrá que aprobar un Examen Final, esencialmente teórico, en las fechas establecidas por la FCFMyN.
• PROMOCIÓN SIN EXAMEN: Para aprobar según esta modalidad debe cumplir los siguientes requisitos:
a) Presencia y participación activa en el 70% de las clases
b) Realizar al menos seis exposiciones orales de temas que se indicarán oportunamente y en la que deberán obtener una calificación no inferior a 7.
c) Presentación escrita, de las soluciones del 25 % de los ejercicios señalados para TP.
d) Responder un cuestionario integrador, esencialmente teórico, que se les entregará con antelación.
e) Presentación de un problema de la vida real: formulación, modelación matemática y resolución aplicando alguno de los métodos estudiados en el curso.
• APROBACIÓN COMO ALUMNO LIBRE. Deberá aprobar las siguientes instancias:
a) Presentación de un problema de la vida real: formulación, modelación matemática y resolución.
b) Un examen escrito esencialmente práctico.
c) Un examen oral o escrito, esencialmente teórico.
IX - Bibliografía Básica
[1] “OPTIMIZACIÓN LINEAL:Teoría, Métodos y Modelos”. M.A. Goberna , V. Journet, R. Puente. Edit. McGraw-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA
X - Bibliografia Complementaria
[1] Bertsekas, D.P., Nonlinear Programming (2nd Ed). Athena Scientific, 1999.
[2] Bertsekas, D.P., Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods, Athena Scientific, 1996.
[3] Bazaraa, M.S., Sherali, H.D. y Shetty, C.M. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms (3rd Ed) Wiley, 2006.
[4] Frederick S. Hillier-Gerald J. Lieberman (9º Ed.). Introducción a la Investigación de Operaciones-ISBN: 978-607-15-0308-4- Mac Graw Hill Education.
XI - Resumen de Objetivos
-Que tenga una idea general de Investigación Operativa y en particular una base teórica en Optimización Lineal.
-Que sepa explicar y aplicar los conceptos fundamentales de la programación lineal
- Que sepa explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación lineal,
- Que sepa ilustrar cómo funcionan estos métodos en la resolución de problemas.
- Que sepa aproximar soluciones de problemas de programación fraccional y de programación separable, mediante programación lineal.
XII - Resumen del Programa
- El método de la Investigación Operativa. Clasificación de los modelos matemáticos. Modelos de programación matemática.
- Conjuntos convexos. Conos. Envoltura convexa y envoltura cónica. Modelos de PL. Problemas de mínimax y maximin. Análisis de datos y de eficiencia.
- Nociones de programación fraccional y programación separable. Aproximación de soluciones mediante PL.
- Sistemas de inecuaciones. Aplicación a la optimalidad en PM.
- Dualidad en Programación Lineal.
XIII - Imprevistos
No se prevén.
XIV - Otros