Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
Matemáticas Especiales	ING.ELECTROMECÁNICA	Ord.20/12-18/22	2022	2° cuatrimestre
Matemáticas Especiales	INGENIERÍA ELECTRÓNICA	Ord 19/12-11/22	2022	2° cuatrimestre
Matemáticas Especiales	ING. MECATRÓNICA	Ord 22/12-10/22	2022	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
BARACCO, MARCELA NATALIA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
ESPERANZA, JAVIER DIEGO	Prof. Colaborador	P.Adj Exc	40 Hs
ARDISSONE, GIULIANO	Auxiliar de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs
BIANCIOTTI, VANINA	Auxiliar de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs
BURGOS, NICOLAS RUBEN	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs
TRIVELLI, NICOLAS EUGENIO	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs

Matemáticas Especiales se ubica en el segundo cuatrimestre del segundo año en el Plan de Estudio de éstas carreras. Utiliza conocimientos previos de Análisis Matemático 1, Álgebra y Geometría Analítica (ambas de primer año) y de Análisis Matemático 2 (primer cuat5rimestre del segundo año); se apoya en conceptos de fenómenos físicos con su aplicación. En éste curso se desarrolla el tema Tensores, cuyo tratamiento matemático tiene en cursos específicos de las carreras. También se trabaja con Series de Fourier con el objeto de ser aplicado al solucionar modelos matemáticos que se representen mediante ecuaciones diferenciales parciales (se resuelven problemas de aplicación con diferentes condiciones que deben satisfacerse).Se estudia la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias aplicando el método de Transformadas de Laplace.
Todos los temas dados en el presente curso intentan dar fundamento teórico a fenómenos particulares propios de la ingeniería, donde los estudiantes no sólo puedan representarlos sino también analizarlos y determinar modelos simplificados de los mismos.

Lograr que los estudiantes
a)adquieran conocimientos básicos propios de la asignatura
b)adquieran la capacidad de interpretar problemas concretos
c)relacionen conceptos con temas de materias afines
d)resuelvan situaciones concretas , propias de la ingeniería, utilizando diferentes temas vistos en éste curso

Unidad 1: Vectores y Tensores
Vectores en el espacio euclideo. Producto escalar y vectorial. Productos triples. Tensores de orden 2. Producto de tensores.
Transposición de un tensor de orden 2. Las partes simétricas y antisimétricas. Autovalores y vectores propios de un tensor.
Componentes cartesianas de un vector. Componentes cartesianas de un tensor de orden 2. Cálculo de autovalores en componentes. El operador traza y el producto doblemente contraído. La parte desviatoria de un tensor. Tensores antisimétricos. Tensores simétricos. Componentes contravariantes y covariantes de un tensor. Cambio de base. Operaciones con tensores en componentes.
Unidad 2: Series de Fourier
Funciones periódicas. Funciones pares e impares. Funciones de período arbitrario. Series trigonométricas. Series de Fourier.
Fórmula de Euler. Desarrollo de medio rango.
Unidad 3: Transformada de Laplace
Transformada de Laplace. Transformada inversa. Linealidad. Transformada de Laplace para derivadas e integrales. Transformación de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Fracciones parciales. Factores no repetidos. Raíces complejas
únicas. Raíces múltiples. Derivación e integración de transformada. Función escalón unidad. Traslación sobre el eje t. Convolución. Delta de Dirac. Funciones periódicas.
Unidad 4: Ecuaciones Diferenciales Parciales.
Método de resolución analítico y numérico. Conceptos Básicos. Eliminación de funciones arbitrarias. Integración de ecuaciones diferenciales parciales. Ecuaciones diferenciales parciales con coeficientes constantes. Cuerda vibrante. Ecuación unidimensional de la onda. Separación de variables (Método del producto). Solución de D´Alembert para la ecuación de onda. Flujo unidimensional de calor. Flujo de Calor en una barra infinita. Membrana vibrante. Ecuación bidimensional de onda. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales. Problemas físicos que involucran ecuaciones diferenciales parciales
Unidad N°5 Variable Compleja
Función de variable compleja. Límite, derivada. Función analítica. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Ecuaciones de Laplace.
Funciones variacionales. Raíz. Función Exponencial. Funciones trigonométricas e hiperbólicas. Logaritmo. Potencia general. Transformación. Representación conforme. Integrales en el plano complejo. Propiedades. Teorema de la integral de Cauchy. Evaluación de la integral indefinida. Fórmula de la integral de Cauchy. Derivadas de una función analítica. Sucesiones. Series. Convergencia y divergencia de series. Serie de potencia. Series de Taylor. Prolongación analítica. Método práctico para obtener serie de potencia. Series de Laurent. Ceros y singularidades. Residuos. Teorema de los residuos. Evaluación de las integrales reales.

El método de enseñanza para desarrollar los trabajos prácticos será el de Aprendizaje Colaborativo. Los estudiantes se constituirán en grupos de no más de cuatro estudiantes, para discutir y resolver actividades y problemas de aplicación de los conceptos tratados en el curso, con el apoyo de los docentes.
Los estudiantes cuentan con Guías y apuntes digitalizados, videos o links (todo el material se les facilita en la plataforma Classroom)

A-Metodología de Dictado del Curso: El dictado del curso se desarrolla mediante una exposición teórica de los docentes, de aproximadamente una hora, donde se les plantean los contenidos del programa.
Posteriormente los estudiantes se constituyen en grupos para trabajar en las guías de trabajos prácticos. La modalidad de dictado será centrada en el estudiante (Aprendizaje colaborativo). Con el objetivo de ayudar a los estudiantes en el
aprendizaje e incentivarlos en el proceso de aprendizaje; se solicitará una vez a la semana, desarrollar en forma individual tres preguntas teórico-prácticas, en un tiempo límite de media hora. En caso de aprobar estas evaluaciones se disminuyen la cantidad de actividades a resolver en el parcial.
Requisito para la entrega a corregir Evaluaciones Parciales y Exámenes Finales:
1.- Indicar cantidad de hojas entregadas y datos personales.
2.- Escribir en forma ordenada, sin tachones, con letra legible y con birome.
3.- Tiempo Asignado de tres horas.
B-Requisitos para Regularizar el Curso: El estudiante para alcanzar la regularidad en la materia deberá ajustarse a los siguientes requisitos.
1.- Asistir regularmente a no menos del 70 % de las clases prácticas del curso.
2.- Se tomarán 2 (dos) evaluaciones parciales que versarán sobre los temas desarrollados. Para aprobarlas el estudiante deberá en cada evaluación parcial alcanzar un puntaje no inferior al 60%.
3.- Cada evaluación parcial contará con dos recuperatorios de acuerdo a OCS 32/14, el primer recuperación de cada parcial en
un término de aproximadamente de una semana, y considerando que hayan pasado cuarenta (48) horas de publicado los resultados del parcial respectivo.
C-Régimen de Aprobación con Examen Final: El requisito de aprobación de la asignatura para los estudiantes que regularizaren la misma implica aprobar un examen final.
En éste examen se evaluarán desarrollos de los conceptos teóricos y sus relaciones en forma oral, con la finalidad de contribuir al desarrollo del pensamiento práctico del estudiante.
D-Régimen de Aprobación Sin Examen Final: El curso no contempla el régimen de promoción.
E-Régimen de Aprobación para Estudiantes Libres
El estudiante que se presente a rendir examen en condición de libre deberá aprobar previo al examen final, una evaluación escrita eliminatoria de carácter práctica. Este examen escrito se considerará aprobado cuando responda satisfactoriamente a no menos del 70%.

[1] -EDWARDS-PENNEY- Ecuaciones diferenciales y problemas con valores de frontera-Pearson Educación-4°Edición-2009
[2] -MARCELO SPROVIERO - Transformadas de Laplace y de Fourier- Nueva Librería-2005
[3] -PETER O´NEIL-Matemáticas avanzadas para ingeniería - International Thomson Learning- 5°Edición-2004
[4] -ERWIN KREYSZIG- Matemáticas avanzadas para la ingeniería- Editorial Limusa, ed. 2004
[5] -RUEL V. CHURCHILL- Variable Compleja y aplicaciones- Editorial Mc Graw Hill ed. 1992

[1] -DENNIS ZILL - Ecuaciones diferencial, con aplicaciones de modelado - Editorial Thomson Learning Iberoamericana. 2006
[2] -CORRAL BUSTAMANTE, LETICIA. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en ciencias e ingeniería. Buenos Aires: Alfaomega, 2006.
[3] -NAGLE-SAFF-SNIDER – Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera – Pearson Educación – 4º edición – 2005
[4] - KENT, NAGLE R. ; SAFF, EDWARD B. ; SNIDER, ARTHUR DAVID. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México: Pearson Educación, 2005.
[5] -LUIS SANTALÓ - Vectores y tensores con sus aplicaciones - editorial Eudeba. ed 1993
[6] -MANUEL GIL RODRIGUEZ – Introducción rápida a Matlab y Simulink para Ciencia e Ingeniería.- Ediciones Díaz de Santos. 2003
[7] - GEORGE F. SIMMONS -Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas - Editorial McGraw Hill. ed. 2000
[8] - V.FRAILE - Ecuaciones Diferenciales - Editorial TEBAR FLORES. ed. 1991
[9] - F. MERRIT - Matemática Aplicada a la Ingeniería - Editorial Labor . 1976.
[10] -JERROLD MARSDEN, ANTHONY TROMBA - Cálculo Vectorial - Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. 2009
[11] -N. PISKUNOV - Calculo Diferencial e Integral. Editorial Mir.1991
[12] -HINCHEY, F. Vectores y Tensores, Ed. Limusa, 1979-I. S. y E. S. SOKOLNIKOFF - Matemática Superior para Ingenieros y Físicos. Editorial Nigar, ed. 1975.
[13] -KAY,D.C. - Análisis Tensorial - Editorial McGraw Hill.
[14] -RICHARD L. BURDEN, J. DOUGLAS FAIRES - Análisis Numérico - Grupo Editorial Iberoamericana

Introducir al estudiante en conceptos y herramientas matemáticas necesarias para el abordaje de problemas particulares de la Ingeniería.

Transformada de Laplace en el campo real. Series de Fourier. Ecuaciones diferenciales a derivadas parciales: métodos de resolución analíticos y numéricos.

En caso de ocurrir alguna situación extraordinaria que dificulte o interrumpa el normal dictado de la materia; se procederá a implementar medidas que resulten convenientes, a fin de subsanar tales inconvenientes y lograr que los estudiantes acrediten satisfactoriamente los objetivos de la asignatura.