Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA	LIC.MAT.APLIC.	12/14	2022	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
BONIFACIO, AGUSTIN GERMAN	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
FONTANA, MARIA CECILIA	Auxiliar de Práctico	A.1ra Simp	10 Hs

La probabilidad y la estadística juegan un papel primordial en los avances de la ciencia y la tecnología, al proporcionar herramientas para analizar variabilidad, determinar relaciones entre variables, diseñar experimentos, mejorar predicciones y toma de decisiones en situaciones de incertidumbre.
El programa responde a los contenidos mínimos de las carreras para las cuales se dicta y el enfoque incluye clases teóricas y prácticos de aula con énfasis en demostraciones formales y aplicaciones.

1. Conocer conceptos y técnicas de Probabilidad y Estadística, y saber aplicarlos en la resolución de problemas.
2. Desarrollar destreza en el cálculo de probabilidades.
3. Que los alumnos sean capaces de entender y desarrollar demostraciones formales.

Unidad 1: ¿Qué es la estadística?
Problemas estadísticos. Población y muestra. Aleatoriedad. Conceptos de estadística descriptiva e inferencial. Tipos de datos. Representaciones gráficas. Tablas de frecuencias y de frecuencias relativas. Medidas de centralización y dispersión poblacionales y muestrales. Regla empírica y Teorema de Tchebychev.

Unidad 2: Distribuciones de probabilidad
Experimento. Espacio muestral. Evento. Familia de Eventos admisibles. Distribución de probabilidad: definición y propiedades. Espacio de Probabilidad. Distribución de igual probabilidad. Noción clásica de probabilidad y noción frecuencial. Elementos de análisis combinatorio. Probabilidades condicionales. Teorema de la probabilidad total. Fórmula de Bayes. Regla de multiplicación. Independencia estocástica de eventos. El problema de Monty Hall.

Unidad 3: Variables aleatorias discretas
Variable aleatoria discreta: definición. Funciones de densidad y distribución de una v.a. discreta. Media y varianza de una v.a. discreta. Ejemplos de distribuciones discretas: Bernoulli, binomial, geométrica, Poisson.

Unidad 4: Variables aleatorias continuas - distribución Normal
Variable aleatoria continua: definición. Funciones de densidad y distribución de una v.a. continua. Media y varianza de una v.a. continua. Distribución normal. Cálculo de probabilidades para la distribución normal. Aproximación normal para la distribución binomial: teorema de De Moivre-Laplace. Otros ejemplos de distribuciones continuas: distribuciones uniforme y exponencial.

Unidad 5: Distribuciones muestrales
Distribuciones muestrales: definición. Teorema Central del Límite. Distribución de la media y la varianza muestral. Distribución de: (i) proporción muestral, (ii) diferencia de medias muestrales, y (iii) diferencia de proporciones muestrales.

Unidad 6: Estimadores
Estimador: definición. Estimadores insesgados. Estimadores puntuales para la media y la varianza. Intervalo de confianza para la media poblacional para muestras grandes. Intervalo de confianza para: (i) proporción poblacional, (ii) diferencia de medias, y (iii) diferencia de proporciones poblacionales.

Unidad 7: Pruebas de hipótesis
Prueba de hipótesis: definición. Elementos de una prueba. Prueba de hipótesis para la media poblacional. Prueba de hipótesis para: (i) proporción poblacional, (ii) diferencia de medias, y (iii) diferencia de proporciones poblacionales.

Unidad 8: Regresión lineal
Regresión lineal: modelo probabilístico lineal simple. Método de mínimos cuadrados. Cálculo y estimación para s2. Inferencia sobre parámetros del modelo. Estimación. Coeficiente de correlación.

Unidad 9: Tópicos adicionales
Suma y producto de variables aleatorias. Introducción a los procesos estocásticos (cadenas de Markov). Distribución conjunta de variables aleatorias (correlación, autocorrelación y covarianza). Aplicación: procesamiento de señales.

Los prácticos consistirán en la resolución y presentación escrita y oral de ejercicios.

Se propone un régimen de promoción. Se tomarán dos (2) exámenes parciales de carácter teórico-práctico. Cada uno de los exámenes tendrá dos recuperaciones.
• Para promocionar el alumno deberá:
1. Obtener al menos 7 (siete) en cada parcial teórico-práctico (o su primera recuperación).
2. Asistir al menos al 80% de las clases prácticas y al 80% de las clases teóricas.
• El alumno que no promocione, pero que haya obtenido al menos 6 (seis) en los exámenes parciales prácticos (o sus recuperaciones) y haya asistido al menos al 80% de las clases regularizará la materia y deberá rendir un examen teórico en los turnos previstos en el calendario académico.
• El alumno que obtenga menos de 6 (seis) en algún examen parcial y sus recuperaciones, o asista a menos del 80% de las clases quedará libre. Los alumnos libres deberán rendir un examen práctico y uno teórico en los turnos previstos en el calendario académico. La reprobación de alguno de ellos es eliminatoria. En caso de aprobar ambos, la nota surgirá como un promedio de las dos notas obtenidas.

[1] Mendenhall W., Sheaffer R. y Wackerly D., Estadística Matemática con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1994.

[1] Cesco J. C., Apuntes de Probabilidad y Estadística, 1991.
[2] Ross S., A First Course in Probability, Macmillan Publishers, 1988
[3] Estadística para Administradores, W. Mendenhall, Grupo Editorial Iberoamérica, 1990.

1. Conocer conceptos y técnicas de Probabilidad y Estadística, y saber aplicarlos en la resolución de problemas.
2. Desarrollar destreza en el cálculo de probabilidades.
3. Que los alumnos sean capaces de entender y desarrollar demostraciones formales.

Unidad 1: ¿Qué es la estadística?

Unidad 2: Distribuciones de probabilidad

Unidad 3: Variables aleatorias discretas

Unidad 4: Variables aleatorias continuas - distribución Normal

Unidad 5: Distribuciones muestrales

Unidad 6: Estimadores

Unidad 7: Pruebas de hipótesis

Unidad 8: Regresión lineal

Unidad 9: Tópicos adicionales

El dictado de la materia será presencial, salvo que la situación sanitaria y epidemiológica no lo permita. La materia utiliza la plataforma Google Classroom, en la cual se encuentran disponibles presentaciones (slides) y la bibliografía obligatoria. En caso de no poder continuar con el dictado presencial, se les informará con tiempo a los alumnos y se continuará con el dictado de manera virtual a través del Classroom de la materia.

El presente programa puede presentar ajustes. Toda modificación será acordada con el estudiantado e informada a Secretaría Académica.

Mail de contacto: agustinbonifacio@gmail.com