Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2022)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
CALCULO II LIC.EN CS.MAT. 09/17 2022 1° cuatrimestre
CALCULO II LIC.EN CS.MAT. 03/14 2022 1° cuatrimestre
CALCULO II LIC.MAT.APLIC. 12/14 2022 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
SILVA, ANALIA CONCEPCION Prof. Responsable P.Asoc Exc 40 Hs
MARTINEZ, DIEGO GABRIEL Auxiliar de Práctico A.1ra Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 5 Hs. 6 Hs.  Hs. 11 Hs. 1º Cuatrimestre 21/03/2022 24/06/2022 14 150
IV - Fundamentación
El curso de Cálculo Diferencial e Integral en varias variables es tomado por los estudiantes después del curso de Cálculo en una variable. Ello permite un desarrollo moderno y ágil acorde con su enfoque, esencialmente vectorial.
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
• Desarrollar ideas geométricas acerca de curvas y superficies, descriptas como gráficas de funciones, de manera implícita y en forma paramétrica.
• Adquirir técnicas de acotación de funciones de varias variables y utilizarlas en el cálculo de límites.
• Dominar ampliamente el cálculo de derivadas de funciones entre espacios euclídeos.
• Resolver problemas de optimización.
• Manejar las técnicas de integración de funciones de dos y tres variables y el uso de coordenadas polares y esféricas, para llevar los problemas a integrales de una variable resolubles con la computadora o las tablas.
• Adquirir técnicas de parametrización de curvas y superficies y calcular integrales de campos y formas.
• Introducir el enfoque diferencial para problemas geométricos.
• Entender los conceptos fundamentales de los operadores vectoriales y su papel en la representación de fenómenos físicos.
• Entender los enunciados de los teoremas del Análisis Vectorial y sus aplicaciones.
VI - Contenidos
Unidad 1: Continuidad y Diferenciación
Gráficos de funciones. Límite y continuidad. Diferenciación. Diferenciación de operaciones algebraicas entre funciones y de composiciones. Gradientes y derivadas direccionales. Hiperplano tangente al gráfico de de una función real.

Unidad 2: Derivadas de orden superior
Derivadas parciales iteradas. Lema de Schwarz-Clairaut. Polinomio de Taylor. Extremos de funciones con valores reales. Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.

Unidad 3. Funciones implícitas e inversas
Teoremas de la función implícita y de la función inversa.

Unidad 4: Funciones con valores vectoriales
Trayectorias y velocidad. Longitud de arco. Nociones de Geometría Diferencial de Curvas. Campos vectoriales. Divergencia y rotacional de un campo.

Unidad 5: Integrales múltiples
Integral sobre un rectángulo. Principio de Cavalieri. Teorema de Fubini. Integrales sobre regiones más generales (regiones elementales). Cambio en el orden de integración. Integrales triples. Geometría de las funciones de R2 a R2. Teorema del cambio de variables. Aplicaciones de las integrales múltiples.

Unidad 6: Integrales sobre variedades.
La integral de trayectoria. Integrales de línea. Independencia del camino. Superficies parametrizadas. Vector normal. Área de una superficie. Integrales de superficie de funciones escalares. Integrales de superficie de funciones vectoriales. Orientación.

Unidad 7: Teoremas integrales del Análisis Vectorial
Teorema de Green. Teorema de Stokes en el plano. Teorema de Gauss. Potenciales. Teorema de Stokes para superficies orientadas con borde. Campos conservativos.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.
VIII - Regimen de Aprobación
La materia constará de una evaluación constante por medio de trabajos prácticos y de un examen integrador al final de la materia. Dicho examen contará con dos recuperaciones. Para regularizar la materia es necesario aprobar un 70% de los trabajos prácticos a entregar y obtener al menos un 6 en el examen integrador. La materia no admite promoción. Quienes conservan la condición de regular aprueban la materia con un examen final.
Para estudiantes libres:
El examen libre consta de una instancia práctica escrita de carácter eliminatoria. Aprobada ésta el examen continúa con una instancia oral que incorpora la evaluación de elementos teóricos.
IX - Bibliografía Básica
[1] J. E. Marsden y A. J. Tromba, Cálculo Vectorial, 3ª ed., Pearson Prentice Hall, 2004.
X - Bibliografia Complementaria
[1] Cálculo de varias variables | Trascendentes tempranas | 7ª Ed. - JAMES STEWART
XI - Resumen de Objetivos
Se espera que el estudiante
• Desarrolle ideas geométricas acerca de curvas y superficies, descriptas como gráficas de funciones, de manera implícita y en forma paramétrica.
• Adquiera técnicas de acotación de funciones de varias variables y las utilice en el cálculo de límites.
• Domine ampliamente el cálculo de derivadas de funciones entre espacios euclídeos.
• Resuelva problemas de optimización.
• Maneje las técnicas de integración de funciones de dos y tres variables y el uso de coordenadas polares y esféricas, para llevar los problemas a integrales de una variable resolubles con el ordenador o las tablas.
• Adquiera técnicas de parametrización de curvas y superficies y calcule integrales de campos y formas.
• Entienda los conceptos fundamentales de los operadores vectoriales y su papel en la representación de fenómenos físicos.
• Entienda los enunciados de los teoremas del Análisis Vectorial y sus aplicaciones.
XII - Resumen del Programa
Continuidad. Diferenciación. Derivadas de orden superior. Funciones implícitas e inversas. Extremos y Extremos restringidos. Curvas y Superficies. Funciones con valores vectoriales. Integrales múltiples. Integrales sobre curvas y superficies. Teoremas integrales del Análisis Vectorial
XIII - Imprevistos
Se contempla alguna clase virtual sólo en caso de fuerza mayor.
XIV - Otros