Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO I	PROF.MATEM.	21/13	2021	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
MANASERO, PAOLA BELEN	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
GUIÑAZU, NADIA CECILIA	Responsable de Práctico	JTP Exc	40 Hs
VEGA, MICAELA ESTEFANIA	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs

El Cálculo Diferencial e Integral constituye una parte fundamental de la formación de grado tanto en ciencias exactas y naturales, como en las ingenierías. Esta rama de la matemática es de gran utilidad en la modelización de problemas continuos.
Por ello, el Cálculo representa una parte insoslayable del conocimiento matemático básico de profesionales de las llamadas ciencias duras. El presente curso, que se encuentra en el tramo inicial de estas carreras de grado, pretende aportar los conocimientos teóricos básicos y elementos primarios tanto para su uso aplicado, como para la formación del alumno, fomentando el pensamiento crítico y el desarrollo del pensamiento lógico deductivo.

• Resolver desigualdades básicas.
• Comprender la relación entre una ecuación de la circunferencia y su lugar geométrico.
• Comprender el concepto de Función real de una variable real.
• Dominar las definiciones y propiedades básicas de funciones algebraicas y trascendentes conocidas, así como de otras funciones obtenidas a partir de las mismas mediante transformaciones, operaciones algebraicas y composición.
• Manejar los conceptos de dominio, rango, crecimiento, paridad, inyectividad y función inversa.
• Familiarizarse con las nociones y resultados principales sobre límite y continuidad.
• Calcular límites.
• Identificar asíntotas verticales y horizontales y analizar el comportamiento de las funciones con respecto a las mismas.
• Dominar el concepto de derivabilidad de una función, así como las interpretaciones y aplicaciones de derivadas de distintos órdenes y cocientes incrementales.
• Manejar ágilmente las técnicas de derivación y resultados básicos del cálculo diferencial.
• Estudiar extremos locales y globales, crecimiento, convexidad, inflexiones. Hacer gráficas de funciones a partir de las herramientas brindadas por el cálculo.
• Manejar el teorema del valor medio y sus consecuencias.
• Entender las relaciones entre derivadas e integrales.
• Manejar los métodos básicos para el cálculo de primitivas (integración por partes y por sustitución).
• Comprender el concepto de integral definida, su interpretación, propiedades y resultados principales.
• Manejar el Teorema fundamental del Cálculo y sus aplicaciones al cálculo de integrales definidas.
• Calcular Áreas de regiones encerradas por gráficas de funciones.
• Manejar las aplicaciones prácticas inmediatas de la integral.
•Comprender y diferenciar definiciones de teoremas. Identificar en un teorema las hipótesis y la tesis, analizar la estructura lógica de los teoremas pudiendo determinar la veracidad o falsedad de una afirmación que se desprenda de ellos.
• Comprender demostraciones simples de teoremas de cálculo e iniciarse en la construcción y escritura de demostraciones.
• Manejar el concepto de Sucesiones y Límite de Sucesiones.

TEMA 1: PRELIMINARES
Circunferencia. Desigualdades. Definición y propiedades del Valor Absluto.
TEMA 2: FUNCIONES
Funciones. Dominio. Rango. Representación. Funciones crecientes y decrecientes, pares e Impares. Catálogo de funciones básicas: lineales, polinomios, racionales, potenciales, valor absoluto. Álgebra de funciones. Composición. Inyectividad. Función inversa. Técnicas de graficación. FuncionesTrascendentes: Trigonométricas y sus inversas. Exponenciales y Logarítmicas. Aplicación a resolución de ecuaciones y desigualdades. Problemas de aplicación.
TEMA 3: LÍMITES Y CONTINUIDAD
Límite de una función. Límites laterales. Teorema de compresión. Límite de una función tendiente a cero por una acotada. Asíntotas Horizontales y Verticales. Cálculo de los límites utilizando leyes de límites.
Continuidad en un punto y en un intervalo cerrado. Límite de una composición. Teoremas del valor intermedio y de los valores extremos.
TEMA 4: DERIVADAS
Derivadas y Razones de cambio. Interpretaciones: Rectas tangentes y velocidades. Aplicaciones. Derivadas sucesivas. Notación de Leibniz. Relación entre derivabilidad y continuidad. La derivada como una función. Derivadas de funciones conocidas. Reglas de la suma, del producto y del cociente. Regla de la cadena. Aproximaciones lineales.
TEMA 5: APLICACIONES DE LA DERIVADA
Valores máximos y mínimos locales y globales. Puntos estacionarios. Optimización de una función continua en un intervalo cerrado. Análisis de crecimiento y de decrecimiento, concavidad y puntos de inflexión. Trazado de curvas. Teoremas de Rolle y del Valor Medio. Aplicaciones de las derivadas. Formas indeterminadas y regla de L’Hospital. Problemas de optimización.
TEMA 6: INTEGRAL INDEFINIDA
Integral Indefinida. Familias de primitivas de una función. Cálculo de primitivas inmediatas. Método de Sustitución. Integración por Partes. Problemas de Aplicación.
TEMA 7: INTEGRAL DEFINIDA
Integral Definida. Propiedades algebraicas y aditividad. Desigualdades. El Teorema Fundamental del Cálculo. La regla de Barrow. Área entre curvas. Problemas de Aplicación.
TEMA 8: SUCESIONES
Sucesiones. Límite de Sucesiones

Resolución de ejercicios teóricos y aplicados. Los trabajos prácticos se encuentran publicados en el aula virtual de la materia.
Las clases presenciales se vieron interrumpidas por el COVID-19 y el aislamiento social determinado por el gobierno nacional, es por esto que los estudiantes realizarán los trabajos prácticos en sus domicilios. Semanalmente los alumnos cuentan con videoconferencias para trabajar en los prácticos.

Trabajo Práctico 1: Preliminares: Circunferencia. Valor absoluto. Desigualdades.
Trabajo Práctico 2: Funciones
Trabajo Práctico 3: Límite y Continuidad
Trabajo Práctico 4: Derivadas
Trabajo Práctico 5: Aplicaciones de la Derivada
Trabajo Práctico 6: Integrales indefinidas
Trabajo Práctico 7: Integral Definida
Trabajo Práctico 8: Sucesiones

Durante la cursada el estudiante puede obtener las condiciones de Regular o Libre (NO es promocionable):

Requisitos para obtener la condición de REGULAR:
» Estar inscriptos en la materia (por sistema SIU del 23 de Agosto al 01 de Octubre).
» Deberán aprobar con una nota mínima del 40 % los formularios de Autoevaluación al final de cada Trabajo Práctico (son 5 autoevaluaciones). Deben rendir las cinco autoevaluaciones y se pide un mínimo de 3 autoevaluaciones aprobadas. Las fechas de cada uno de dichos formularios están establecidas en el cronograma de la materia. Al final del cuatrimestre se tomará una recuperación en donde el alumno deberá recuperar él/los formulario/s no aprobados.
» Deberán entregar dos actividades adicionales escritas en formato digital (Word o cualquier programa con editor de ecuaciones) a lo largo del cuatrimestre, las cuales acreditan teniendo en cuenta una lista de cotejos. Las fechas de cada una de dichas actividades están establecidas en el cronograma de la materia.
» Se tomarán dos evaluaciones parciales. Cada parcial tendrá dos recuperaciones. Los parciales se calificarán con una nota del 0 al 10, y se aprobarán con 6 puntos.
» Una vez cumplidos todos los requisitos nombrados se obtiene la condición de REGULAR.

- La aprobación de la materia se completa con el Examen Final presencial, en las mesas establecidas en el calendario académico.

- Se consideran LIBRES los alumnos inscriptos que no logren la regularidad. Ellos podrán presentarse en las fechas de exámenes que prevé la reglamentación. En este caso, el examen contará de dos partes, una práctica y otra teórica teniendo que aprobar ambas partes del examen.

- Se deja constancia que la materia Cálculo I – Segundo Cuatrimestre 2021 (Lic. Matemática-Lic. en Matemática Aplicada-Prof. En Matemática-Lic. en Física-Prof. En Física- Lic. en Cs. de la Computación) NO es Promocionable.

[1] J. Stewart, Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas, 7ma. Edición, CENGAGE Learning. 2012.

[1] M. Spivak. Calculus, 2ª. Edición, Reverté, S. A.,. 1992.
[2] H. Alvarez. Notas de Cálculo, http://bd.unsl.edu.ar
[3] L. Leithold, El Cálculo, 7º Ed., Oxford University Press-Harla Méxi
[4] M. Sullivan, Precálculo, 4ª ed., Prentice Hall.

En este curso se busca que el estudiante logre comprender las definiciones, propiedades básicas y relaciones entre los conceptos que aporta el cálculo diferencial e integral para el análisis de funciones reales de variable real, siendo capaz de manejar estas herramientas para sacar conclusiones sobre las mismas y estudiar problemas de aplicación. También, se espera que puedan comprender y hacer demostraciones simples de algunos resultados teóricos. Iniciarse en la construcción y escritura de demostraciones.

- FUNCIONES Y GRÁFICAS DE CURVAS
- LÍMITE Y CONTINUIDAD
- DERIVADA Y SUS APLICACIONES
- INTEGRAL DEFINIDA E INDEFINIDA
- SUCESIONES

El presente programa puede presentar ajustes dada la situación epidemiológica por COVID-19. Toda modificación será acordada y comunicada con el estudiante e informada a Secretaría Académica.
La metodología de la asignatura tiene las siguientes características:
- El dictado de las clases teóricas y prácticas es mediante videoconferencia usando la plataforma Google Meet, en las que se explica los principales conceptos teóricos, se resuelve ejercicios y se responde las consultas enviadas por los alumnos a los foros.
- Las clases virtuales de teoría serán grabadas y luego subidas al Aula Virtual de la materia.
- Se ofrecen guías, armadas por el equipo docente, para que el alumno pueda consultar la resolución de todos los ejercicios del práctico.
- Se habilitaron foros de consulta en el aula virtual.
- Se presentan formularios de autoevaluación al final de cada trabajo práctico los cuales son obligatorios.
- Se proponen dos actividades adicionales obligatorias a lo largo del cuatrimestre, las cuales se acreditan teniendo en cuenta una lista de cotejo formulada.
- Mientras que la situación epidemiológica lo permita los parciales y sus correspondientes recuperaciones serán tomados de forma presencial bajo todos los protocolos de distanciamiento. En caso de no poder llevar a cabo las instancias evaluativas en modalidad presencial, los parciales serán adaptados para su toma por medios virtuales de la siguiente manera:
Cada parcial y sus correspondientes recuperaciones, consistirán en ejercicios similares a la ejercitación proporcionada en el contexto de trabajo propuesta por la cátedra. Los mismos constarán de dos partes a ser evaluados. Una primera parte será mediante formulario de Google Form con un tiempo estipulado para el envío de la respuesta, una vez transcurrido dicho intervalo de tiempo, el sistema no admitirá más respuestas. La segunda parte serán ejercicios a desarrollar que los alumnos deben resolver mediante puño y letra, luego deberán sacar fotos totalmente legibles de cada una de las hojas utilizadas para resolver dichos ejercicios evaluativos, generar un único PDF y subirlo al Classroom. Para esta segunda parte también se les dará un tiempo máximo para desarrollar y enviar los ejercicios. Queda bajo la responsabilidad del estudiante revisar el envío de la resolución de los ejercicios presentados en el PDF dentro del tiempo estipulado. Fuera del límite de tiempo no se aceptarán envíos y/o reclamos.
La primera parte junto con la segunda parte de cada parcial suman un total de 10 puntos, de esta forma el estudiante debe obtener un puntaje no inferior a 6 puntos entre ambas partes para aprobar. Esta modalidad se aplicaría en cada instancia evaluativa que no pueda evaluarse de manera presencial.