Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO NUMERICO	LIC.EN CS.MAT.	09/17	2021	2° cuatrimestre
CALCULO NUMERICO	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2021	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
TARAZAGA, PABLO	Prof. Responsable	P.Tit. Exc	40 Hs
PULITI LARTIGUE, MARCO	Responsable de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs

El curso de Métodos Numéricos brinda la formación inicial que requiere cualquier científico que utilice la computación a fin de resolver problemas usando métodos matemáticos computacionales. Por tal motivo, este curso se ha diseñado de forma tal de presentar los elementos introductorios de la matemática computacional donde los estudiantes consideraran distintos métodos para resolver los problemas listados en el programa e implementaran algoritmos en MATLAB para resolverlos numéricamente.

El objetivo de la asignatura es proporcionar al alumno los fundamentos de algunos problemas claves de la matemática computacional, entendida como la disciplina que se ocupa de la resolución por computadoras de problemas matemáticos útiles en las aplicaciones. Se utilizara MATLAB para crear los códigos correspondientes a los métodos descriptos en el programa.

Tema 1. Introducción a computación numérica.
Introducción a MATLAB, comandos, funciones y graficas. Comandos asociados a algebra lineal: vectores, matrices , soluciones de sistemas lineales. Autovalores, autovectores, ortogonalización y otros comandos útiles. Introducción a la programación, algoritmos, convergencia. Errores, polinomios de Taylor con error.

Tema 2. Ecuaciones no lineales de una variable.
Introducción del problema. Método de la bisección. Aproximaciones lineales: método de Newton. Otros procesos iterativos, método de la secante.

Tema 3: Técnicas de Algebra Lineal.
Sistemas triangulares: algoritmos. Método de Gauss para reducción a sistemas triangulares: algoritmos. Métodos iterativos para sistemas lineales: Jacobi y Gauss-Seidel. Método de mínimos cuadrados. Autovalores y autovectores: método de las potencias. Algoritmos de MATLAB.
Matrices ortogonales: ortogonalización, método de Gram-Schmidt.

Tema 4. Interpolación y métodos de ajuste de datos.
Concepto de interpolación. Interpolación polinomial: lineal y cuadrática. Interpolación polinomial de Lagrange y Newton: algoritmos. Ajuste de datos:
ajuste de mínimos cuadrados: regresión lineal, regresión polinomial.

Tema 5: Diferenciación e integración numérica.
Definición de derivadas: aproximaciones. Método de las diferencias. Aproximaciones con mucha exactitud. Extrapolación de Richardson. Definición de integrales: algoritmos intuitivos. La regla del trapecio: algoritmo. Método del punto medio: algoritmo. Método de Simpson: algoritmo. Métodos adaptivos: algoritmos de MATLAB.

Tema 6: Ecuaciones diferenciales.
Método de Euler: algoritmo, error. Método de Heun: algoritmo. Método de Taylor. Métodos de Runge-Kutta de orden dos y tres: algoritmos. Métodos adaptivos: algoritmos de MATLAB.

Los alumnos desarrollaran un conjunto de Tareas (unas 11 Tareas) en las cuales estudiaran los métodos matemáticos para resolver los problemas listados en el programa y desarrollaran códigos para resolver. Luego resolverán problemas específicos usando sus códigos.

• Requisitos necesarios para alcanzar el carácter de alumno REGULAR:
o Aprobación de todas las tareas asignadas con un promedio de 60%. Las tareas no entregadas a tiempo tendrán un valor del 50%
o Aprobación de un examen integrador con 60%.
Alcanzadas las condiciones anteriores, el alumno adquirirá la condición de REGULAR.
• Alumnos que tengas un promedio de 70% o mas en los exámenes cortos y también en el examen integrador podrán acceder a promoción sin examen en la materia.
• Examen Final para la aprobación del curso, el alumno regular deberá aprobar un examen final oral con nota igualo superior a 6.
• Por el carácter de la materia no hay alumnos Libres.

[1] • Numerical Mathematics and Computing By Ward Cheney and David Kincaid, Sixth Edition
[2] • Análisis numérico Richard L. Burden and J. Douglas Faires, Grupo Editorial Americano (1985).

[1] N/A

Que el alumno comprenda los fundamentos y técnicas de los métodos numéricos más utilizados en ingeniería y que tenga la capacidad de seleccionar la metodología más adecuada para resolver distintos problemas. Computacionalmente, que tenga la capacidad de comprender, codificar y elaborar, al menos en casos sencillos, algoritmos que implementen estas metodologías.

TEMA 1. Introducción a MATLAB. Programación y Errores.
TEMA 2: Ecuaciones no lineales
TEMA 3: Sistemas lineales y técnicas de Algebra Lineal.
TEMA 4: Interpolación y Ajuste.
TEMA 5: Derivación e integración numérica.
TEMA 6: Ecuaciones diferenciales ordinarias.

Debido a la situación epidemiológica, la materia se llevará a cabo en modalidad virtual. Ante cualquier eventualidad, contactar a Pablo Tarazaga (patarazaga@hotmail.com) o Marco Puliti (marco.puliti@gmail.com)