Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2020)

(Programa en trámite de aprobación)

(Programa presentado el 02/12/2021 05:11:32)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MATEMATICA II	TECNIC. UNIV. LABOR. BIOLÓGICO	15/12	2020	2° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
ZAKOWICZ, MARIA ISABEL	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
RUBIO DUCA, ANA	Prof. Colaborador	P.Adj Exc	40 Hs
ALANIS ZAVALA, MARIANA EDITH	Responsable de Práctico	A.1ra Simp	10 Hs
LOPEZ ORTIZ, JUAN IGNACIO	Responsable de Práctico	A.1ra Simp	10 Hs
MARINI, ANDREA DEL VALLE	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	C - Teoria con prácticas de aula	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Hs.	2 Hs.	5 Hs.	Hs.	7 Hs.	2º Cuatrimestre	21/09/2020	18/12/2020	13	90

IV - Fundamentación
El programa de Matemática II está pensado para alumnos cuya especialización no es la matemática. Se presenta con un enfoque teórico-práctico, haciendo énfasis en aplicaciones, con pocas demostraciones formales, con el objeto de que los estudiantes logren una comprensión clara de los conceptos y un dominio genuino de los procedimientos básicos del cálculo y así desarrollen distintas capacidades necesarias para la formación de un buen profesional. Provee al estudiante conocimientos básicos de la geometría analítica del espacio, necesarios para el estudio de las derivadas parciales y las integrales múltiples con mucha aplicación a problemas de la física. Además se estudian campos vectoriales con aplicaciones a problemas de la química

IV - Fundamentación

El programa de Matemática II está pensado para alumnos cuya especialización no es la matemática. Se presenta con un enfoque teórico-práctico, haciendo énfasis en aplicaciones, con pocas demostraciones formales, con el objeto de que los estudiantes logren una comprensión clara de los conceptos y un dominio genuino de los procedimientos básicos del cálculo y así desarrollen distintas capacidades necesarias para la formación de un buen profesional. Provee al estudiante conocimientos básicos de la geometría analítica del espacio, necesarios para el estudio de las derivadas parciales y las integrales múltiples con mucha aplicación a problemas de la física. Además se estudian campos vectoriales con aplicaciones a problemas de la química

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
- Desarrollar ideas geométricas acerca de curvas y superficies, descriptas como gráficas de funciones. - Entienda los conceptos de vectores y producto escalar. Entienda su papel en la representación de Fenómenos físicos. - Maneje funciones de dos y tres variables. Manejar las técnicas de diferenciación e integración. - Ser capaces de entender los enunciados de los teoremas del análisis vectorial y sus aplicaciones. - Adquiera técnicas que le permitan resolver problemas de aplicación.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje

- Desarrollar ideas geométricas acerca de curvas y superficies, descriptas como gráficas de funciones.
- Entienda los conceptos de vectores y producto escalar. Entienda su papel en la representación de
Fenómenos físicos.
- Maneje funciones de dos y tres variables. Manejar las técnicas de diferenciación e integración.
- Ser capaces de entender los enunciados de los teoremas del análisis vectorial y sus aplicaciones.
- Adquiera técnicas que le permitan resolver problemas de aplicación.

VI - Contenidos
UNIDAD 1: VECTORES Y GEOMETRÍA DEL ESPACIO Vectores en dos dimensiones. Coordenadas rectangulares. Sistemas tridimensionales de coordenadas. Vectores en tres dimensiones. Producto escalar. Planos: ecuaciones y representación gráfica. UNIDAD 2: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Funciones de dos y tres variables. Derivadas parciales y de orden superior. Teorema de Clairaut. Regla de la cadena. Vector gradiente. Incrementos y diferenciales. Derivadas direccionales. Planos tangentes y aproximación lineal. Valores extremos: Máximos y Mínimos. Recta de mínimos cuadrados. Aplicaciones. UNIDAD 3: INTEGRACIÓN Integrales dobles. Evaluación. Área y volumen. Integrales dobles. UNIDAD 4: ECUACIONES DIFERENCIALES. Definición. Solución General. Variables separables. Aplicaciones. UNIDAD 5: FUNCIONES VECTORIALES Y CÁLCULO VECTORIAL Definiciones y curvas en el espacio. Campos vectoriales en dos y tres dimensiones. Campos conservativos. Integral de línea de campos escalares. Integral de línea de campos vectoriales. Teorema fundamental para integrales de línea. Definición de trabajo. Independencia de la trayectoria. Condiciones necesarias y/o suficientes para campos conservativos. Teorema de Green, Gauss y Stokes.

VI - Contenidos

UNIDAD 1: VECTORES Y GEOMETRÍA DEL ESPACIO
Vectores en dos dimensiones. Coordenadas rectangulares. Sistemas tridimensionales de coordenadas. Vectores en tres dimensiones. Producto escalar. Planos: ecuaciones y representación gráfica.

UNIDAD 2: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Funciones de dos y tres variables. Derivadas parciales y de orden superior. Teorema de Clairaut. Regla de la cadena. Vector gradiente. Incrementos y diferenciales. Derivadas direccionales. Planos tangentes y aproximación lineal.
Valores extremos: Máximos y Mínimos. Recta de mínimos cuadrados. Aplicaciones.

UNIDAD 3: INTEGRACIÓN
Integrales dobles. Evaluación. Área y volumen. Integrales dobles.

UNIDAD 4: ECUACIONES DIFERENCIALES.
Definición. Solución General. Variables separables. Aplicaciones.

UNIDAD 5: FUNCIONES VECTORIALES Y CÁLCULO VECTORIAL
Definiciones y curvas en el espacio. Campos vectoriales en dos y tres dimensiones. Campos conservativos. Integral de línea de campos escalares. Integral de línea de campos vectoriales. Teorema fundamental para integrales de línea. Definición de trabajo. Independencia de la trayectoria. Condiciones necesarias y/o suficientes para campos conservativos. Teorema de Green, Gauss y Stokes.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios seleccionados de la bibliografía propuesta.

VIII - Regimen de Aprobación
Regimen de Aprobación Dadas las características inusuales para el cursado de este cuatrimestre 2020 se dispuso la presentación, con carácter obligatorio, de la resolución de ejercicios seleccionados a modo de Trabajo Práctico evaluativo (TP) durante el dictado de la materia, además de los parciales. El promedio de los TP tendrá un peso del 40% en la nota final del parcial correspondiente. Así la nota final de cada parcial será: Prom TP 40% + nota de Parcial 60%. De este modo el régimen de aprobación queda determinado por: I: Sistema de regularidad Para obtener la regularidad el alumno deberá: - Aprobación de tres evaluaciones parciales (o sus recuperaciones) con un porcentaje no inferior al 60% del puntaje total en cada evaluación. Cada una de ellas tendrá dos recuperaciones. Es posible obtener la regularidad en la materia en las recuperaciones. II: Sistema de Aprobación por promoción Los alumnos que cumplan la condición de regular, y que además obtengan un mínimo del 80% del puntaje total en cada evaluación, pudiendo este ser alcanzado en el parcial o en su primera recuperación. En el caso de haber alcanzado entre el 60% y 80% rendirá un coloquio en la instancia de segunda recuperación para poder acceder a la promoción III: Sistema de Aprobación por regularidad . Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular y no haya aprobado por promoción, aprobarán la materia a través de un examen final Teórico, en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad. IV.- Para alumnos libres: La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen teórico - práctico en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad. La comunicación entre los alumnos y docentes será por medio del aula virtual https://www.evirtual.unsl.edu.ar/moodle/course/view.php?id=1569 a través de esta los alumnos podrán acceder a las clases teóricas, prácticos, Trabajos Prácticos Evaluativos, consultas, devoluciones de TP, parciales etc.

VIII - Regimen de Aprobación

Regimen de Aprobación

Dadas las características inusuales para el cursado de este cuatrimestre 2020 se dispuso la presentación, con carácter obligatorio, de la resolución de ejercicios seleccionados a modo de Trabajo Práctico evaluativo (TP) durante el dictado de la materia, además de los parciales.

El promedio de los TP tendrá un peso del 40% en la nota final del parcial correspondiente. Así la nota final de cada parcial será: Prom TP 40% + nota de Parcial 60%. De este modo el régimen de aprobación queda determinado por:

I: Sistema de regularidad Para obtener la regularidad el alumno deberá: - Aprobación de tres evaluaciones parciales (o sus recuperaciones) con un porcentaje no inferior al 60% del puntaje total en cada evaluación. Cada una de ellas tendrá dos recuperaciones. Es posible obtener la regularidad en la materia en las recuperaciones.

II: Sistema de Aprobación por promoción Los alumnos que cumplan la condición de regular, y que además obtengan un mínimo del 80% del puntaje total en cada evaluación, pudiendo este ser alcanzado en el parcial o en su primera recuperación. En el caso de haber alcanzado entre el 60% y 80% rendirá un coloquio en la instancia de segunda recuperación para poder acceder a la promoción

III: Sistema de Aprobación por regularidad . Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular y no haya aprobado por promoción, aprobarán la materia a través de un examen final Teórico, en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad.

IV.- Para alumnos libres: La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen teórico - práctico en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad.

La comunicación entre los alumnos y docentes será por medio del aula virtual https://www.evirtual.unsl.edu.ar/moodle/course/view.php?id=1569 a través de esta los alumnos podrán acceder a las clases teóricas, prácticos, Trabajos Prácticos Evaluativos, consultas, devoluciones de TP, parciales etc.

IX - Bibliografía Básica
[1] CÁLCULO (de una variable y multivariable)”, de James Stewart- Edit. International Thomson Editores. 7ma Ed. [2] -Biocalculus_ Calculus for Life Sciences-Brooks Cole - James Stewart, Troy Day (2014) [3] - “CALCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA”, de Roland E. Larson y Robert P. Hostetler Volumen II, McGraw Hill

X - Bibliografia Complementaria
[1] CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES", de Dennis G. Zill y Warren S. Wright. McGraw Hill [2] CALCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA”, Segunda Edición, de Earl Swokowski. (1989) Grupo Editorial Iberoamérica. [3] -“CÁLCULO VECTORIAL”, de J. Marsden y A. Tromba, Quinta Edición. (2004) Edit. Addison-Wesley Iberoamericana. [4] -“ANÁLISIS MATEMÁTICO”, Segunda Edición, de Tom Apostol. (1976) Ed. Reverté [5] -“CALCULUS-VOL.II”, de Tom Apostol. (1969) Ed. Wiley. [6] -“CALCULO APLICADO” de D.Hughes-Hallett, A. M. Gleason, et al. (2004) Compañía Editorial Continental. S.A. [7] -“CÁLCULO AVANZADO” de W. Kaplan. Cia. (1974) Editorial Continental. S.A. [8] -“INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO Y AL ANÁLISIS MATEMÁTICO-VOL. II”, de Courant- John. (1988) Ed.Limusa

X - Bibliografia Complementaria

[1] CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES", de Dennis G. Zill y Warren S. Wright. McGraw Hill
[2] CALCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA”, Segunda Edición, de Earl Swokowski. (1989) Grupo Editorial Iberoamérica.
[3] -“CÁLCULO VECTORIAL”, de J. Marsden y A. Tromba, Quinta Edición. (2004) Edit. Addison-Wesley Iberoamericana.
[4] -“ANÁLISIS MATEMÁTICO”, Segunda Edición, de Tom Apostol. (1976) Ed. Reverté
[5] -“CALCULUS-VOL.II”, de Tom Apostol. (1969) Ed. Wiley.
[6] -“CALCULO APLICADO” de D.Hughes-Hallett, A. M. Gleason, et al. (2004) Compañía Editorial Continental. S.A.
[7] -“CÁLCULO AVANZADO” de W. Kaplan. Cia. (1974) Editorial Continental. S.A.
[8] -“INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO Y AL ANÁLISIS MATEMÁTICO-VOL. II”, de Courant- John. (1988) Ed.Limusa

XI - Resumen de Objetivos
Proveer a los estudiantes de las distintas carreras de la Facultad de Química Bioquímica y Farmacia, elementos de la matemática. Brindar las herramientas matemáticas indispensables en su quehacer. - Presentar conceptos y hechos matemáticos sin ser minucioso en las demostraciones formales de los resultados. Concentrar la atención en las ideas centrales con vista en su aplicación a problemas afines a la carrera

XI - Resumen de Objetivos

Proveer a los estudiantes de las distintas carreras de la Facultad de Química Bioquímica y Farmacia, elementos de la matemática.
Brindar las herramientas matemáticas indispensables en su quehacer.
- Presentar conceptos y hechos matemáticos sin ser minucioso en las demostraciones formales de los resultados.
Concentrar la atención en las ideas centrales con vista en su aplicación a problemas afines a la carrera

XII - Resumen del Programa
UNIDAD 1: VECTORES Y GEOMETRIA DEL ESPACIO UNIDAD 2: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES UNIDAD 3: INTEGRACIÓN UNIDAD 4: ECUACIONES DIFERENCIALES UNIDAD 5: FUNCIONES VECTORIALES Y CÁLCULO VECTORIAL

XIII - Imprevistos
La comunicación entre los alumnos y docentes será por medio del aula virtual https://www.evirtual.unsl.edu.ar/moodle/course/view.php?id=1569 a través de esta los alumnos podrán acceder a las clases teóricas, prácticos, Trabajos Prácticos Evaluativos, consultas, devoluciones de TP, parciales etc.

XIV - Otros