Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2020)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ALGEBRA II	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2020	2° cuatrimestre
ALGEBRA II	LIC.EN FISICA	015/06	2020	2° cuatrimestre
ALGEBRA II	LIC.MAT.APLIC.	12/14	2020	2° cuatrimestre
ALGEBRA II	PROF.EN FÍSICA	16/06	2020	2° cuatrimestre
ALGEBRA II	PROF.MATEM.	21/13	2020	2° cuatrimestre
ALGEBRA II	LIC.EN CS.MAT.	09/17	2020	2° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
PASTINE, ADRIAN GABRIEL	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
JUAREZ, NOELIA MARIEL	Prof. Colaborador	P.Adj Exc	40 Hs
BARROZO, MARIA EMILCE	Responsable de Práctico	JTP Exc	40 Hs
CANCELA, ELIAS DAMIAN	Responsable de Práctico	A.1ra Simp	10 Hs
GARCIA ALVAREZ, PABLO JAVIER	Responsable de Práctico	A.1ra Simp	10 Hs
LEDEZMA, AGUSTINA VICTORIA	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	C - Teoria con prácticas de aula	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
10 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	10 Hs.	2º Cuatrimestre	22/09/2020	18/12/2020	13	120

IV - Fundamentación
El Álgebra Lineal provee a los tecnólogos e ingenieros los conocimientos necesarios para manejar y aplicar los conceptos del álgebra matricial en el planteamiento y solución de sistemas de ecuaciones y de problemas relacionados, todos ellos de habitual utilización en la actuación profesional. El álgebra lineal es una herramienta fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permitan entender y asimilar conocimientos de otras áreas de la ingeniería y la tecnología aplicada. Con respecto a los alumnos de Matemática y Física, el Álgebra Lineal es una disciplina fundamental y transversal a todas las áreas que deberán dominar durante su formación.

IV - Fundamentación

El Álgebra Lineal provee a los tecnólogos e ingenieros los conocimientos necesarios para manejar y aplicar los conceptos del álgebra matricial en el planteamiento y solución de sistemas de ecuaciones y de problemas relacionados, todos ellos de habitual utilización en la actuación profesional. El álgebra lineal es una herramienta fundamental para el planteamiento y desarrollo de conceptos que permitan entender y asimilar conocimientos de otras áreas de la ingeniería y la tecnología aplicada.
Con respecto a los alumnos de Matemática y Física, el Álgebra Lineal es una disciplina fundamental y transversal a todas las áreas que deberán dominar durante su formación.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Desarrollar el pensamiento abstracto de tipo matemático, contribuyendo así a la formación matemática del estudiante. Conducir al estudiante al conocimiento y aplicación de las ideas básicas del Álgebra Lineal haciendo énfasis en el análisis y consecuencias de los diferentes teoremas, ilustrando su aplicabilidad en numerosos ejemplos. Aplicar adecuadamente los conceptos del Álgebra Matricial y su operación en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Conocer y utilizar los elementos y las técnicas del Álgebra Lineal para el trabajo con matrices, sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, valores y vectores propios y para la solución de problemas que involucran estos conceptos. Reconocer la estructura de espacio vectorial y realizar actividades de aplicación de la misma. Comprender el concepto de transformación lineal, su importancia y su manejo a través de matrices.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje

Desarrollar el pensamiento abstracto de tipo matemático, contribuyendo así a la formación matemática del estudiante.
Conducir al estudiante al conocimiento y aplicación de las ideas básicas del Álgebra Lineal haciendo énfasis en el análisis y consecuencias de los diferentes teoremas, ilustrando su aplicabilidad en numerosos ejemplos.
Aplicar adecuadamente los conceptos del Álgebra Matricial y su operación en la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Conocer y utilizar los elementos y las técnicas del Álgebra Lineal para el trabajo con matrices, sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, valores y vectores propios y para la solución de problemas que involucran estos conceptos.
Reconocer la estructura de espacio vectorial y realizar actividades de aplicación de la misma.
Comprender el concepto de transformación lineal, su importancia y su manejo a través de matrices.

VI - Contenidos
UNIDAD 1: Determinantes Definición. Propiedades. Desarrollo por cofactores y aplicaciones. Matriz adjunta. Inversa de una matriz. Regla de Cramer. UNIDAD 2: Espacios vectoriales reales. Definición de espacios vectoriales. Ejemplos. Subespacios vectoriales. Combinación lineal de vectores. Independencia lineal. Definición de conjunto de generadores de un espacio vectorial. Bases y dimensión. Espacio nulo y nulidad de una matriz. Relación entre sistemas lineales no homogéneos y sistemas homogéneos. Rango de una matriz, espacios filas y columnas. Rango y singularidad. Aplicaciones del rango a los sistemas lineales no homogéneo Coordenadas y cambio de base. UNIDAD 3: Ortogonalidad. Definición de conjuntos ortogonales y ortonormales en . Bases ortogonales y ortonormales Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt. Complementos ortogonales. Suma directa de subespacios vectoriales. Relaciones entre los espacios vectoriales fundamentales asociados con una matriz. Proyecciones y aplicaciones. Factorización QR de una matriz. Mínimos cuadrados. Mínimos cuadrados mediante factorización QR. Ajuste por mínimos cuadrados. UNIDAD 4: Valores propios, vectores propios y diagonalización. Definición. Polinomio característico. Espacios propios. Matrices semejantes (similares) Diagonalización. Aplicaciones. Diagonalización de matrices simétricas. Definición de forma cuadrática real. Teorema de los ejes principales. Secciones cónicas. UNIDAD 5: Transformaciones lineales y Matrices. Definición y ejemplos. Imagen y Núcleo de una transformación lineal. La matriz de una transformación lineal. Cambio de bases. Revisión de la diagonalización, de la semejanza y ortogonalizacón de matrices. Aplicaciones: Geometría Analítica y Programación Lineal.

VI - Contenidos

UNIDAD 1: Determinantes
Definición. Propiedades. Desarrollo por cofactores y aplicaciones. Matriz adjunta. Inversa de una matriz. Regla de Cramer.

UNIDAD 2: Espacios vectoriales reales.
Definición de espacios vectoriales. Ejemplos. Subespacios vectoriales. Combinación lineal de vectores. Independencia lineal. Definición de conjunto de generadores de un espacio vectorial. Bases y dimensión. Espacio nulo y nulidad de una matriz. Relación entre sistemas lineales no homogéneos y sistemas homogéneos. Rango de una matriz, espacios filas y columnas. Rango y singularidad. Aplicaciones del rango a los sistemas lineales no homogéneo Coordenadas y cambio de base.

UNIDAD 3: Ortogonalidad.
Definición de conjuntos ortogonales y ortonormales en . Bases ortogonales y ortonormales Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt. Complementos ortogonales. Suma directa de subespacios vectoriales. Relaciones entre los espacios vectoriales fundamentales asociados con una matriz. Proyecciones y aplicaciones. Factorización QR de una matriz. Mínimos cuadrados. Mínimos cuadrados mediante factorización QR. Ajuste por mínimos cuadrados.

UNIDAD 4: Valores propios, vectores propios y diagonalización.
Definición. Polinomio característico. Espacios propios. Matrices semejantes (similares) Diagonalización. Aplicaciones. Diagonalización de matrices simétricas. Definición de forma cuadrática real. Teorema de los ejes principales. Secciones cónicas.

UNIDAD 5: Transformaciones lineales y Matrices.
Definición y ejemplos. Imagen y Núcleo de una transformación lineal. La matriz de una transformación lineal. Cambio de bases. Revisión de la diagonalización, de la semejanza y ortogonalizacón de matrices.
Aplicaciones: Geometría Analítica y Programación Lineal.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.

VIII - Regimen de Aprobación
La materia constará de un trabajo práctico que deberá ser entregado por cada tema desarrolado, y de un examen integrador. Los estudiantes que aprueben todos los trabajos prácticos con al menos 70% y el examen integrador con al menos 7 promocionarán la materia. Para regularizar la materia deberan aprobar un 50% de los trabajos prácticos y obtener al menos un 5,50 en el examen integrador.

IX - Bibliografía Básica
[1] Algebra Lineal. B. Kolman yD. Hill. Prentice Hall Continental Octava edición (2006) [2] Algebra Lineal. K. Hoffman y R. Kunze. Prentice Hall Hispanoamericana S.A.,México, 1973. Primera edición,

X - Bibliografia Complementaria
[1] Introducción al Algebra Lineal. Howard Anton. Ed.Limusa [2] Precalculo, Michael Sullivan, Prentice Hall, Cuarta edición (1997)

XI - Resumen de Objetivos
Desarrollar el pensamiento abstracto de tipo matemático, contribuyendo así a la formación matemática del estudiante. Conducir al estudiante al conocimiento y aplicación de las ideas básicas del Álgebra Lineal haciendo énfasis en el análisis y consecuencias de los diferentes teoremas, ilustrando su aplicabilidad en numerosos ejemplos. Aplicar adecuadamente los conceptos del Álgebra Matricial y su operación en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Conocer y utilizar los elementos y las técnicas del Álgebra Lineal para el trabajo con matrices, sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, valores y vectores propios y para la solución de problemas que involucran estos conceptos. Reconocer la estructura de espacio vectorial y realizar actividades de aplicación de la misma. Comprender el concepto de transformación lineal, su importancia y su manejo a través de matrices.

XI - Resumen de Objetivos

XII - Resumen del Programa
UNIDAD 1: Determinantes UNIDAD 2: Espacios vectoriales reales. UNIDAD 3: Ortogonalidad. UNIDAD 4: Valores propios, vectores propios y diagonalización. UNIDAD 5: Transformaciones lineales y Matrices. UNIDAD 6: Elementos de Cálculo Numérico

XIII - Imprevistos
Debido a la situación epidemiológica, la materia se llevará a cabo en modalidad virtual. Si la situación lo permite, el examen integrador será presencial. P0ra las teorías se grabarán videos que serán subidos a youtube y colgados en el aula virtual de la materia. Se subirán del mismo modo las soluciones a algunos ejercicios de los prácticos. Además, habrán clases de consulta todas las semanas. Ante cualquier eventualidad, contactar a Adrián Pastine, agpastine@unsl.edu.ar.

XIII - Imprevistos

Debido a la situación epidemiológica, la materia se llevará a cabo en modalidad virtual. Si la situación lo permite, el examen integrador será presencial.
P0ra las teorías se grabarán videos que serán subidos a youtube y colgados en el aula virtual de la materia. Se subirán del mismo modo las soluciones a algunos ejercicios de los prácticos. Además, habrán clases de consulta todas las semanas.
Ante cualquier eventualidad, contactar a Adrián Pastine, agpastine@unsl.edu.ar.

XIV - Otros