Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MATEMATICA Y COMPUTACION II	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2020	1° cuatrimestre
MATEMATICA Y COMPUTACION II	LIC.MAT.APLIC.	12/14	2020	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
OVIEDO, JORGE ARMANDO	Prof. Responsable	P.Tit. Exc	40 Hs

El programa responde a los contenidos mínimos de las carreras para las cuales se dicta y el enfoque incluye clases teóricas y
prácticos de aula con énfasis en implementaciones computacionales y aplicaciones.

Dar una introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias y estudiar métodos numéricos para resolverlas. Que el alumno
al finalizar el curso sepa:
1. Reconocer algunos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
2. Condiciones para la existencia y unicidad de la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
3. Métodos para la obtención de una aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, el comportamiento del error y su implementación algorítmica.
4. Algunas aplicaciones a diversas áreas de ingeniería, de ciencias físicas, biológicas y sociales.
5. Usar el software MATLAB como herramienta de cómputo y programación.

Introducción a Matlab.
Entorno. Funciones. Lenguaje de programación.
Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias
Problemas de valor inicial: condición Lipschitz, teorema de fundamental de existencia y unicidad para ecuaciones
diferenciales de primer orden, problema bien planteado, problema perturbado.
Método de Euler: puntos de red, tamaño de paso, ecuación de diferencias, algoritmo, interpretación geométrica, cota para el
error. Implementación en Matlab.
Métodos de Taylor de orden superior: error local de truncamiento, cota para el error, algoritmo. Implementación en Matlab.
Métodos de Runge-Kutta: método del punto medio, método modificado de Euler, método de Heun, método de
Runge-Kutta de orden cuatro, algoritmo, comportamiento del error. Implementación en Matlab.
Métodos multipaso: Métodos explícitos o abiertos. Métodos implícitos o cerrados. Error local de truncamiento. Método
explícito de Adams-Bashforth de dos, tres, cuatro y cinco pasos. Método implícito de Adams-Moulton de tres
y cuatro pasos. Comparación de los métodos de de Adams−Bashforth y los métodos de Adams−Bashforth.
Métodos predictor−corrector. Corrector−predictor de cuarto orden de Adams. Algoritmo. Implementación en
Matlab.
Sistemas de ecuaciones diferenciales: teorema de existencia y unicidad.
Generalización de métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden para resolver sistemas de ecuaciones
diferenciales. Método de Runge−Kutta de orden cuatro para sistemas de ecuaciones diferenciales. Comportamiento
del error. Algoritmo. Implementación en Matlab.
Ecuaciones de orden superior: transformación en un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden. Teorema de
existencia y unicidad.
Algoritmo. Implementación en Matlab.
Problemas con valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias
Problemas con valor en la frontera: teorema de existencia y unicidad, problemas lineales y no lineales.
El método del disparo lineal para problemas lineales: sustitución por dos problemas con valor inicial, interpretación
gráfica, algoritmo, análisis del error. Implementación en Matlab.
El método del disparo para problemas no lineales: sustitución por una sucesión problemas con valor inicial,
interpretación gráfica, algoritmo, análisis del error. Implementación en Matlab.
Métodos de diferencias finitas para problemas lineales: uso de aproximaciones de cocientes de diferencias, fórmula de
diferencias centradas, sistema lineal tridiagonal asociado, condiciones suficientes para que el sistema lineal tridiagonal
asociado tenga solución única, algoritmo, análisis del error. Implementación en Matlab.
Métodos de diferencias finitas para problemas no lineales: uso del método de diferencias, fórmulas de diferencias
centradas, sistema no lineal asociado, condiciones suficientes para que el sistema no lineal asociado tenga solución
única, sistema lineal tridiagonal asociado, algoritmo, análisis del error. Implementación en Matlab.

Los prácticos consistirán en la resolución y presentación de ejercicios.

Para regularizar:
1. Participación activa y asistencia al 80% de las clases teóricas y de las clases prácticas.
2. Presentar resueltos correctamente todos los ejercicios que se asignen.
4. Aprobar con una calificación no inferior a 6 (seis) dos exámenes parciales (o sus recuperaciones) de carácter
teórico−práctico.
Para promocionar:
1. Participación activa y asistencia al 80% de las clases teóricas y de las clases prácticas.
2. Presentar resueltos correctamente todos los ejercicios que se asignen.
4. Aprobar con una calificación no inferior a 7 (siete) dos exámenes parciales (o sus recuperaciones) de carácter
teórico−práctico.
5. Aprobar con una calificación no menor que 7 (siete) un examen integrador, de carácter teórico, sobre todos los temas del
programa. La nota final para la promoción sin examen final surgirá del promedio entre la nota obtenida en este examen
integrador y los parciales.
Examen final:
Alumnos regulares. Deberán rendir un examen de carácter teórico sobre todos los temas del programa.
Alumnos libres: SE PUEDE RENDIR

[1] Burden R. L., Faires J. D., Análisis Numérico. 7ma. Edición. Thompson Learning. 2002.
[2] Ford, W., Numerical Linear algebra with applications, using MATLAB, Elsevier, 2014.

[1] Atckinson K., An introduction to numerical analysis, John Wiley & Sons, 1989.
[2] Birkoff G, Rota G., Ordinary differential equations, John Wiley & Sons, 1989.
[3] Golub G. H., Van Loan C. F., Matrix computations. Johns Hopkins University Press, 1989.
[4] Hildebrand F. B., Introduction to numerical analysis, McGrawHill, 1974.
[5] Issacson E., Keller H. B., Analysis of numerical methods, John Wiley & Sons, 196 6.
[6] Perez López, MATLAB solutions series, Apress, Springer

Dar una introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias y estudiar métodos numéricos para resolverlas. Que el alumno
al finalizar el curso sepa:
1. Reconocer algunos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
2. Condiciones para la existencia y unicidad de la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
3. Métodos para la obtención de una aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, el comportamiento del error y su implementación algorítmica.
4. Algunas aplicaciones a diversas áreas de ingeniería, de ciencias físicas, biológicas y sociales.
5. Usar el software MATLAB como herramienta de cómputo y programación.

Introducción a Matlab.
Entorno. Funciones. Lenguaje de programación.
Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias
Teorema de fundamental de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales de primer orden, problema bien planteado,
problema perturbado.
Método de Euler. Métodos de Taylor de orden superior. Métodos de Runge−Kutta. Métodos multipaso.
Implementación en Matlab.
Sistemas de ecuaciones diferenciales: teorema de existencia y unicidad. Método de Runge−Kutta de orden cuatro para
sistemas de ecuaciones diferenciales. Implementación en Matlab.
Ecuaciones de orden superior: transformación en un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden. Teorema de
existencia y unicidad. Algoritmo. Implementación en Matlab.
Problemas con valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias
Teorema de existencia y unicidad, problemas lineales y no lineales.
El método del disparo lineal para problemas lineales. El método del disparo para problemas no lineales. Métodos de
diferencias finitas para problemas lineales. Métodos de diferencias finitas para problemas no lineales. Implementación en Matlab.

Debido a la situación que se vive en la Argentina y en particular en la UNSL, esta asignatura se adaptará a las ordenanzas que se dicten por las autoridades.