Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales Departamento: Matematicas Área: Matematicas |
I - Oferta Académica | |||||||||||||||
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II - Equipo Docente | ||||||||
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III - Características del Curso | |||||||||||||||||||||||||||||||
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IV - Fundamentación |
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La razón y motivo principal del programa se basa en los contenidos mínimos de la asignatura Álgebra IV del Plan de Estudios.
El texto elegido para desarrollar el curso, contiene muchos ejemplos y ejercicios de dificultad variable. Algunos de los ejercicios propuestos son muy fáciles y otros muy importantes que pueden ser resueltos con todos los detalles dependiendo del nivel de los alumnos. Esta es una asignatura de cuarto año de la Lic. Y Prof. en Matemática. Tiene como requisito, tener aprobada Álgebra III.- |
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje |
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El objetivo del curso es introducir al estudiante en profundidad a los siguientes temas: Sensibilidad de los sistemas lineales. Autovalores, autovectores y similaridad. Matrices ortogonales y Mínimos cuadrados. Formas canónicas de Jordan. Programación Lineal.
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VI - Contenidos |
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Unidad 1: Sensibilidad de Sistemas Lineales.
Normas matriciales. Sensibilidad de sistemas lineales. Número de condición. Eliminación Gaussiana con matrices mal condicionadas. Sistemas triangulares. LU-descomposición. Algoritmos. Error de redondeo. Pivoteo Unidad 2: .- Matrices Ortogonales y Mínimos cuadrados. Subespacios ortogonales. Matrices ortogonales y unitarias. Transformaciones de Householder, Givens y Gauss. Solución del problema de mínimos cuadrados. Método de Gram-Schmidt. QR-factorización. Proyecciones ortogonales. Análisis de sensibilidad.. Unidad 3: Autovalores y Autovectores. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Calculo de Autovalores y Autovectores. Polinomio Característico. Método de las potencias. Transformaciones de similaridad. Reducción a Hessenberg. Teorema de Schur. Matrices Normales. Matrices definida positiva. QR algoritmo. Subespacios invariantes. Iteración simultánea. Análisis de sensibilidad. Localización y perturbación de autovalores. Disco de Gersgorin. Unidad 4: Descomposición a valores singulares Método para calcular la SVD. Algunas aplicaciones básicas. SVD y el problema de mínimos cuadrados. Angulo y distancia entre subespacios Unidad 5: Formas Canónicas de Jordan Formas canónicas de Jodan. Algunas aplicaciones básicas |
VII - Plan de Trabajos Prácticos |
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Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios. La mayoría de los ejercicios propuestos serán los ejercicios del libro de texto.
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VIII - Regimen de Aprobación |
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Se tomarán dos (2) evaluaciones parciales escritas, con sus respectivas recuperaciones y un parcial general.
La regularidad se obtendrá aprobando en primera o segunda instancia los dos parciales o aprobando el parcial general. Podrán rendir el parcial general, los alumnos que hayan asistido al 75% de las clases teóricas/prácticas. Para promocionar se deberá aprobar los dos (2) exámenes con nota al menos siete (7). Los alumnos con condiciones de promocionar para aprobar la materia deberán rendir un examen integrador. La nota final será el máximo entre las siguientes notas: 1) Nota del examen integrador 2) Promedio entre las notas de los exámenes parciales y el examen integrador. |
IX - Bibliografía Básica |
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[1] 1. Meyer Carl D., "Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. Siam.
[2] 2. Watkins David, ”Matrix Computations” Wiley Press. [3] 3. Horn, R. and Johnson, C. ''Matrix Analysis'', Cambridge University Press. (1988). [4] 4. Golub, G. and Van Loan, C. ''Matrix Computation'', J. Hopkins University Press. (1990). |
X - Bibliografia Complementaria |
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[1] Solo la descripta anteriormente en X.a
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XI - Resumen de Objetivos |
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El objetivo del curso es introducir al estudiante en profundidad a los siguientes temas: Sensibilidad de sistemas lineales. Autovalores, autovectores y similaridad. Matrices ortogonales y Mínimos cuadrados. Descomposición a valores singulares. Formas canónicas de Jordan. |
XII - Resumen del Programa |
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Sensibilidad de Sistemas Lineales
Matrices ortogonales y mínimos cuadrados Autovalores y autovectores Descomposición a valores singulares Formas canónicas de Jordan |
XIII - Imprevistos |
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XIV - Otros |
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