Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MODELOS MATEMATICOS	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2019	2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS	LIC.EN CS.MAT.	09/17	2019	2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS	LIC.MAT.APLIC.	12/14	2019	2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS	PROF.MATEM.	21/13	2019	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
AURIOL, NELIDA IRIS	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

Los problemas de optimización son de gran importancia práctica. Es importante familiarizar al estudiante en esta un área multidisciplinaria, donde convergen Álgebra Lineal, Análisis Real y Teoría de Algoritmos e Informática

Dar una idea general de Investigación Operativa y en particular una base teórica en Optimización Lineal. Una vez completado el curso, el alumno debería poder:
(a) explicar los conceptos fundamentales de la programación lineal
(b) explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación lineal,
(c) ilustrar cómo funcionan estos métodos en la resolución de problemas.
(d) aproximar soluciones de problemas de programación fraccional y de programación separable, mediante programación lineal.
(e) tener una base adecuada en el tema, que le permita profundizar sus conocimientos en cursos posteriores o a través de estudios propios.

Unidad 1: Introducción.
El método de la Investigación Operativa. Clasificación de los modelos matemáticos. Modelos de programación matemática (PM). Formulación de condiciones lógicas mediante ecuaciones e inecuaciones. Reformulación de PM. Simulación.
Unidad 2: Modelos de programación lineal
Conjuntos convexos. Envoltura convexa. Poliedros, caras, aristas, vértices. Conos. Envoltura convexa y envoltura cónica. Modelos de PL (programación lineal) en la asignación de recursos. Problema de transporte. Problemas de mínimax y maximin, Análisis de datos y de eficiencia. Nociones de programación fraccional y programación separable. Aproximación de soluciones mediante PL.
Unidad 3: Sistemas de inecuaciones.
Introducción. Aplicación a la optimalidad en PM. Dirección virtual. Cono tangente. Dirección factible. Cono e índices activos. Multiplicadores de KKT.
Unidad 4: Dualidad en Programación Lineal
Dualidad en optimización. El problema de Fermat. Pares duales en PL. Forma canónica y forma simétrica de un PL. Variables de holgura. Diagrama de dualidad.

Los trabajos prácticos, consistirán en la resolución de ejercicios propuestos durante el desarrollo de la teoría.

• PROMOCIÓN SIN EXAMEN.

Para obtener la Promoción se requiere:

a) Presencia y participación activa en el 75% de las clases.
b) Exposición oral satisfactoria de la solución de ejercicios y temas asignados.
c) Presentación escrita del planteo y la solución de algún problema real, en forma grupal.
d) Responder un cuestionario integrador, esencialmente teórico, que se entregará a los alumnos, con antelación.

• EXAMEN LIBRE

El examen libre constará de las siguientes partes:

a) El planteo y la solución de un problema que deberá ser presentado dos días antes de la fecha de examen establecida por la Facultad, y cuya aprobación es indispensable para pasar a la siguiente etapa.
b) Un examen escrito esencialmente práctico, que debe ser aprobado para acceder al examen oral.
c) Un examen oral esencialmente teórico.

[1] “OPTIMIZACIÓN LINEAL:Teoría, Métodos y Modelos”. M.A. Goberna , V. Journet, R. Puente. Edit. McGraw-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA

[1] Bertsekas, D.P., Nonlinear Programming (2nd Ed). Athena Scientific, 1999.
[2] Bertsekas, D.P., Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods, Athena Scientific, 1996.
[3] Bazaraa, M.S., Sherali, H.D. y Shetty, C.M. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms (3rd Ed) Wiley, 2006.

Dar una idea general de Investigación Operativa y en particular una base teórica en Optimización Lineal. Una vez completado el curso, el alumno debería poder:
(a) explicar los conceptos fundamentales de la programación lineal
(b) explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación lineal,
(c) ilustrar cómo funcionan estos métodos en la resolución de problemas.
(d) aproximar soluciones de problemas de programación fraccional y de programación separable, mediante programación lineal.
(e) tener una base adecuada en el tema, que le permita profundizar sus conocimientos en cursos posteriores o a través de estudios propios.

- El método de la Investigación Operativa. Clasificación de los modelos matemáticos. Modelos de programación matemática.
- Conjuntos convexos. Conos. Envoltura convexa y envoltura cónica. Modelos de PL. Problemas de mínimax y maximin, Análisis de datos y de eficiencia. Nociones de programación fraccional y programación separable. Aproximación de soluciones mediante PL.
- Sistemas de inecuaciones. Aplicación a la optimalidad en PM.
- Dualidad en Programación Lineal.