Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
SEMINARIO	PROF.MATEM.	21/13	2019	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
BENAVENTE FAGER, ANA MARIA	Prof. Responsable	P.Asoc Exc	40 Hs
PUENTE, RUBEN OSCAR	Prof. Colaborador	P.Tit. Exc	40 Hs

Los procesos de abstracción en la matemática implican un desarrollo gradual de la intuición conjuntamente con la formalización para escribir correctamente las ideas.
Para esto, un adecuado uso de la lógica, especialmente un buen manejo de la cuantificación, es transversal a toda la Matemática. La teoría de sucesiones y series numéricas permite ejemplificar el uso de doble cuantificación y desarrollar gradualmente la noción de convergencia.

Que el alumno sea capaz de escribir de forma matemáticamente correcta.
Que el alumno sea capaz de construir demostraciones elementales propias.
Que el alumno sea capaz de aprovechar las herramientas informáticas para hacer conjeturas sencillas.
Que el alumno sea capaz de estudiar un tema y exponerlo adecuadamente.
Generar en los alumnos el hábito de estudio.

TEMA 1: Cuantificadores. Ínfimo y supremo. Uso de cuantificadores en expresiones matemáticas. Acotación de conjuntos de números Reales. Infimo y Supremo.


TEMA 2: Definición exacta de límite: límite finito, límite infinito, álgebra de límite. Relación entre el épsilon y el delta en aplicaciones (tolerancia permitida en modelos aplicados a varias situaciones reales). Propiedades de límites.


TEMA 3: Sucesiones de números reales: Definición, sucesiones convergentes y divergentes, sucesiones monótonas, sucesiones acotadas. Estudio de la convergencia en forma gráfica y usando criterios de convergencia. Sucesiones de Cauchy. Sucesión de Fibonacci. Aplicaciones.


TEMA 4: Series numéricas. Convergencia. Criterio de Cauchy. Resto. Criterio de acotación. Prueba de comparación. Prueba del cociente. Prueba de la integral. Convergencia absoluta. Reordenamientos e inserción de paréntesis.

Resolución y discusión grupal de tres Guías de Ejercicios que comprenden los temas del Seminario
Uso de programas graficadores (Maple, Geogebra, etc)

Para regularizar: Asistencia al 70% de las clases. Aprobar dos parciales con el 60 %. Cada parcial tendrá una recuperación. Podrán acceder a una segunda recuperación quienes hayan cumplido el requisito de asistencia.

Para promocionar: Asistencia al 70% de las clases y aprobar los parciales con al menos el 80% de la nota. Más un coloquio al finalizar el curso.

[1] [1]. J. R. Munkres, TOPOLOGÍA. 2da. Edición. Pearson Education, S.A. Madrid 2002. ISBN: 84-205-3180-0.
[2] [2]. M. Spivak, CALCULUS, Segunda Edición, Ed. Reverté S.A. 2005. ISBN: 84-291-5136-2.

[1] [3]. J. Stewart, CÁLCULO DE UNA VARIABLE: Trascendentes Tempranas, Sexta edición, CENGAGE Learning. ISBN-10:970-686-653-1.
[2] [4]. Y. Takeuchi, SUCESIONES Y SERIES, Ed. Limusa 1990. ISBN: 968-18-0680-8.
[3] [5]. P. Gómez, C. Gómez, SISTEMAS FORMALES, INFORMALMENTE, Universidad de Los Andes, Bogotá 1999. ISBN 958-9216-07-2

Que el alumno sea capaz de aprovechar las herramientas informáticas para hacer conjeturas sencillas.
Que el alumno sea capaz de escribir de forma matemáticamente correcta.
Que el alumno sea capaz de construir demostraciones elementales propias.
Que el alumno comprenda y maneje la noción de límite de funciones y convergencia de sucesiones.
Que el alumno sea capaz de estudiar un tema y exponerlo adecuadamente.
Generar en los alumnos el hábito de estudio.

Cuantificadores. Ìnfimo y supremo.
Definición exacta de Límite.
Sucesiones de números reales.
Series numéricas.