Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA	PROF.MATEM.	21/13	2019	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
BONIFACIO, AGUSTIN GERMAN	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

La probabilidad y la estadística juegan un papel primordial en los avances de la ciencia y la tecnología, al proporcionar herramientas para analizar variabilidad, determinar relaciones entre variables, diseñar experimentos, mejorar predicciones y toma de decisiones en situaciones de incertidumbre.
El programa responde a los contenidos mínimos de las carreras para las cuales se dicta y el enfoque incluye clases teóricas y prácticos de aula con énfasis en demostraciones formales y aplicaciones.

El objetivo del curso es introducir a los alumnos en los conceptos básicos de probabilidades, poniendo especial énfasis en aspectos conceptuales. Se pretende que el alumno tenga una clara concepción de los espacios de probabilidad como modelos para describir conjuntos de datos y de las variables aleatorias como medios para obtener información de los mismos. Se espera que el alumno utilice estas herramientas para describir señales. Para poder considerar la variable temporal en la descripción de las señales, se introducirá el modelo de proceso estocástico.

Espacio muestral. Evento. Evento simple y evento compuesto. Eventos mutuamente excluyentes. Familia de eventos. Noción de probabilidad. Familia de eventos admisibles. Álgebra de eventos. Espacios de probabilidad. Cálculo de probabilidades. Probabilidades condicionales.
Probabilidad condicional. Interpretación frecuencial de las probabilidades condicionales. Distribución de probabilidad asociada. Teorema de la probabilidad total. Fórmula de Bayes. Regla multiplicativa.
Independencia de dos eventos. Relación con las probabilidades condicionales. Relación entre eventos mutuamente excluyentes y eventos independientes. Independencia de n eventos e independencia de a dos.
Variables aleatorias discretas. Función de densidad discreta. Teorema de equivalencia. Distribución discreta uniforme. Distribución binomial. Sucesiones de Bernoulli. Distribución geométrica. Distribución de Poisson. Aproximación de la distribución binomial con una distribución de Poissson.
Variables aleatorias continuas. Función de densidad continúa. Distribución uniforme sobre un intervalo. Distribución normal. Distribución normal estandarizada y cálculo de probabilidades.
Momentos. Función característica de una variable aleatoria. Función de una variable aleatoria.
Varias variables aleatorias. Distribución conjunta. Distribución marginal y condicional.
Independencia de variables aleatorias. Momentos. Función de varias variables aleatorias.
Procesos estocásticos. Procesos discretos y continuos. Media, autocorrelación y covarianza.
Procesos estacionarios. Transformación de procesos estocásticos (Sistemas).
Correlación y espectro de potencias. Sistemas lineales.

Los prácticos consistirán en la resolución y presentación escrita y oral de ejercicios.

Se propone un régimen de promoción.
• Se tomarán dos (2) exámenes, uno parcial a mitad del curso y un examen integrador al finalizar el cursado, ambos de carácter teórico-práctico. Cada uno de los exámenes tendrá una recuperación.
• El alumno que apruebe todos los exámenes (o sus recuperaciones) con al menos siete (7) y haya asistido al 80% de las clases teórico-prácticas y de laboratorio dictadas, promocionará la materia.
• El alumno que no promocione, pero que haya obtenido al menos cuatro (4) en los exámenes (o sus recuperaciones) regularizará la materia y deberá rendirla en los turnos regulares para aprobarla.
• El alumno que obtenga menos de cuatro en algún examen y su recuperación quedará libre.
• Los alumnos libres deberán rendir un examen práctico y uno teórico en los turnos regulares. La reprobación de alguno de ellos es eliminatorio. En caso de aprobar ambos, la nota surgirá como un promedio de las dos notas obtenidas.

[1] [1] • Random signal analysis, D. Mix, Addison Wesley, 1969.
[2] [2] • Probabilidad, variables aleatorias y procesos estocásticos, A. Papoulis, EUNIBAR, 1980.

[1] [1] • Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería, D. C. Montgomery, G. C. Runger, McGraw Hill, 1996.
[2] [2] • Digital signal processing, J. Proakis, D. Manolakis, Prentice Hall 1996.

1. Conocer conceptos y técnicas de Probabilidad y Estadística, y saber aplicarlos en la resolución de problemas.
2. Desarrollar destreza en el cálculo de probabilidades.
3. Que los alumnos sean capaces de entender y desarrollar demostraciones formales.

Espacios de probabilidad. Variables aleatorias. Varias variables aleatorias. Procesos estocásticos.