Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2019)

(Programa en trámite de aprobación)

(Programa presentado el 22/05/2019 09:56:59)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO AVANZADO I	LIC.EN CS.MAT.	09/17	2019	1° cuatrimestre
CALCULO AVANZADO I	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2019	1° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
LORENZO, ROSA ALEJANDRA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total		Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	Hs.

IV - Fundamentación
Los contenidos de este curso constituyen una introducción a las nociones básicas de espacios métricos y topológicos y su relación con conceptos tales como convergencia, convergencia uniforme, continuidad, continuidad uniforme y aproximación de funciones. El estudio de estos temas proveerá al alumno de herramientas y técnicas propias del análisis matemático que luego le serán necesarias en cursos más avanzados

IV - Fundamentación

Los contenidos de este curso constituyen una introducción a las nociones básicas de espacios métricos y topológicos y su relación con conceptos tales como convergencia, convergencia uniforme, continuidad, continuidad uniforme y aproximación de funciones. El estudio de estos temas proveerá al alumno de herramientas y técnicas propias del análisis matemático que luego le serán necesarias en cursos más avanzados

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

VI - Contenidos
BOLILLA 1.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS Espacios topológicos. Base de una topología. La topología de subespacio. Conjuntos cerrados y puntos límite. Funciones continuas. Continuidad Uniforme. Homeomorfismos. BOLILLA 2.- ESPACIOS MÉTRICOS La topología métrica. Espacio metrizable. Teorema del límite uniforme. BOLILLA 3.- CONEXIÓN Espacios conexos. Subespacios conexos de la recta real. Componentes y conexión local. BOLILLA 4.- COMPACIDAD Espacios compactos. Subespacios compactos de la recta real. Compacidad por punto límite. BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN Teorema de Aproximación de Weierstrass. Teorema de Stone- Weierstrass. Espacios Hausdorff localmente compactos.

VI - Contenidos

BOLILLA 1.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS
Espacios topológicos. Base de una topología. La topología de subespacio. Conjuntos cerrados y puntos límite. Funciones continuas. Continuidad Uniforme. Homeomorfismos.
BOLILLA 2.- ESPACIOS MÉTRICOS
La topología métrica. Espacio metrizable. Teorema del límite uniforme.

BOLILLA 3.- CONEXIÓN
Espacios conexos. Subespacios conexos de la recta real. Componentes y conexión local.

BOLILLA 4.- COMPACIDAD
Espacios compactos. Subespacios compactos de la recta real. Compacidad por punto límite.

BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN
Teorema de Aproximación de Weierstrass. Teorema de Stone- Weierstrass. Espacios Hausdorff localmente compactos.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Resolver los ejercicios propuestos que serán extraídos del libro: “ Topología”-James Munkres.-Ed. Pearson, Prentice Hall (2000). Introduction to Topology and Modern Analysis” . Simmons,G . Mc Graw-Hill

VIII - Regimen de Aprobación
Sistema de regularidad Asistencia al 80% de las clases teóricas y prácticas. Aprobación de dos evaluaciones parciales sobre temas de los prácticos, con un porcentaje no inferior al 60%. Cada parcial contará con dos instancias de recuperación. Una vez obtenida la regularidad en la asignatura, el alumno deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la Universidad. Este examen podrá ser oral o escrito. Para aprobar el examen final en caso de ser escrito, deberá responder el 60 % de las preguntas realizadas correctamente para obtener la nota mínima. Para alumnos libres: Los alumnos libres deberán rendir un examen práctico escrito y en caso de aprobarlo, tendrán que rendir un examen teórico en ese mismo turno, cuyas condiciones de aprobación son idéntica a la de los alumnos regulares.

VIII - Regimen de Aprobación

Sistema de regularidad
Asistencia al 80% de las clases teóricas y prácticas.
Aprobación de dos evaluaciones parciales sobre temas de los prácticos, con un porcentaje no inferior al 60%. Cada parcial contará con dos instancias de recuperación.
Una vez obtenida la regularidad en la asignatura, el alumno deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la Universidad. Este examen podrá ser oral o escrito.
Para aprobar el examen final en caso de ser escrito, deberá responder el 60 % de las preguntas realizadas correctamente para obtener la nota mínima.
Para alumnos libres:
Los alumnos libres deberán rendir un examen práctico escrito y en caso de aprobarlo, tendrán que rendir un examen teórico en ese mismo turno, cuyas condiciones de aprobación son idéntica a la de los alumnos regulares.

IX - Bibliografía Básica
[1] • “ Topología”-James Munkres.-Ed. Pearson, Prentice Hall (2000).

X - Bibliografia Complementaria
[1] 1.- “ Principles of Mathematical Analysis” de Walter Rudin. Ed. Mc Graw Hill, Inc. (1976) [2] 2.- “Metric Spaces” de Michael Ó Seracóid – Ed. Springer Undergraduate Mathematics Series (2006) [3] 3.- “Introduction to Topology and Modern Analysis” . Simmons,G . Mc Graw-Hill .

XI - Resumen de Objetivos
• Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

XII - Resumen del Programa
BOLILLA 1.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS BOLILLA 2.- ESPACIOS MÉTRICOS BOLILLA 3.- CONEXIÓN BOLILLA 4.- COMPACIDAD BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN

XIII - Imprevistos

XIV - Otros