Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
(MATERIA OPTATIVA I) OPERADORES NO LOCALES Y PROBLEMAS DE DISEÑO OPTIMO	LIC.EN CS.MAT.	09/17	2019	1° cuatrimestre
(MATERIA OPTATIVA I) OPERADORES NO LOCALES Y PROBLEMAS DE DISEÑO OPTIMO	LIC.MAT.APLIC.	12/14	2019	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
SPEDALETTI, JUAN FRANCISCO	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

En los últimos años ha habido una revolución en el estudio de ciertos operadores no locales, de los cuales las potencias fraccionarias del
laplaciano es el ejemplo más destacado debido a nuevas conexiones y aplicaciones que han aparecido en diversas ramas tales como optimización, finanzas, superficies mínimas ciencias de materiales y muchas otras muchas más.
El enfoque incluye clases teóricas con énfasis en aspectos conceptuales y aplicaciones.

El objetivo del curso es introducir a los alumnos en los conceptos básicos de los espacios de Sobolev fraccionarios y los operadores no
locales, presentando resultados recientes sobre el tema y dando la base necesaria para introducir al alumno en temas de investigación.

Definición y propiedades elementales de los espacios W s,p y W 0s,p


Clases densas, extensión y desigualdades de Sobolev fraccionarias. Inmersiones compactas.


Introducción probabilística de los operadores fraccionarios no locales. El operador laplaciano fraccionario (− Δ)s y sus distintas definiciones.


Caso p=2 Teorema de Lax-Milgram y caso 1<p<&#8734; cálculo de variaciones.


Comportamiento asintótico cuando s &#8594; 1. El Teorema de Bourgain-Brezis-Mironescu.


Problemas de diseño óptimo con condiciones de frontera mixta. Comportamiento asintótico de los autovaloresfraccionarios.

 

Se propone un régimen de promoción.
El alumno deberá exponer dos temas, asignado por el responsable durante el curso. Las exposiciones serán evaluadas.
El alumno que apruebe todas las actividades con al menos siete (7) y haya asistido al 80% de las clases
Promocionará la materia.
El alumno que alcance la promoción deberá realizar una exposición oral y aprobará la materia con puntaje no inferior a 6 (seis).
El alumno que no promocione quedará en condición de alumno libre en la materia.

[1] - Hitchhiker’s guide to the fractional Sobolev spaces. Bull. Sci.. Math. 136 (2012), no. 5, 521-573.
[2] - Another look at Sobolev spaces. Optimal and partial differential equations, 439-455, IOS, Amsterdam,
[3] 2001.
[4] - Sobolev spaces. Robert Adams. Pure and applied mathematics, Vol. 65. Academics press, New
[5] York-London, 1975.
[6] - Optimal design problems for the p-fractional laplacian with mixed boundary conditions. Julián Fernández
[7] Bonder, Julio Rossi y Juan Spedaletti. Advanced Nonlinear Studies, Volume 18, Issue 2, ages 323-335,
[8] ISSN (Online) 2169-0375, ISSN (Print) 1536-1365.
[9] - Some nonlocal optimal design problems. Julián Fernández Bonder y Juan Spedaletti. J. Math Anal. Appl.
[10] 459 (2018), no. 2, 906-93. (Reviewer: Abderrahmane Habbal)

[1] - Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Haim Brezis, Universitex, Springer,
[2] New York, 2011.
[3] - Introducción a las ecuaciones no locales. Espacios de Sobolev fraccionarios. Notas de Julián Fernández
[4] Bonder, Departamento de Matemáticas Universidad de Buenos Aires.
[5] - El Teorema de Bourgain-Brezis-Mironescu. Notas de Julián Fernández Bonder, Departamento de
[6] Matemáticas, Universidad de Buenos Aires.

El objetivo del curso es introducir a los alumnos en como resolver problemas de diseño óptimo que involucran el uso del laplaciano fraccionario y en el comportamiento asintótico de la potencia fraccionaria.

Espacios de Sobolev fraccionarios. Inmersiones fraccionarias compactas. Laplaciano fraccionario. Teorema de Lax-Milgram, cálculo de variaciones. Teorema de Bourgain-Brezis-Mironescu. Problemas de diseño óptimo no locales. Comportamiento asintótico de autovalores fraccionarios.