Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2018)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 05/07/2018 10:57:36)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
(MATERIA OPTATIVA I) MATRICES DE DISTANCIA LIC.MAT.APLIC. 17/06 2018 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
TARAZAGA, PABLO Prof. Responsable P.Tit. Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
8 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 8 Hs. 1º Cuatrimestre 12/03/2018 23/06/2018 15 120
IV - Fundamentación
 
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Proveer a los estudiantes herramientas en un área de teoría de matrices con muchas aplicaciones. El área de matrices de distancia provee una integración de conceptos en algebra lineal, geometría, convexidad y topología.
VI - Contenidos
Introducción a matrices de distancia:
Definición: matrices de coordenadas. Matrices de distancia. El rol de las matrices semidefinidas positivas. Construcción de matrices de distancia: el teorema del coseno.
La función lineal ‘kappa’. Sus inversas a izquierda.
Propiedades básicas:
El problema inverso: cálculo de matrices de coordenadas. Dimensión de inmersión.
Matrices esféricas y no esféricas.
El cono de matrices de distancia:
El cono de matrices semidefinidas positivas. Otra vez la aplicación ‘kappa’. Convexidad de los conos de matrices semidefinidas positivas y de distancia. Interior y clausura del cono de Matrices de Distancia: caracterizaciones. El rol de matrices esféricas.
El orden del cono de distancia:
El orden inducido por el cono convexo de matrices de distancia. Caracterización de caras: caras maximales y direcciones extremas. Ejemplos.
Caracterización de matrices de distancia:
Algunas condiciones necesarias: caracterización. Matrices extendidas: definición. Caracterización
de matrices de distancia mediante matrices extendidas. Su uso para caracterizar matrices
esféricas. Matrices elípticas.
Clases de matrices:
Matrices balanceadas y sus propiedades. Matrices multiesfericas y sus propiedades.
Matrices célula y sus propiedades.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
 
VIII - Regimen de Aprobación
La evaluación de los alumnos será basada en la exposición de problemas y presentación de teoremas y sus demostraciones asignados con cada unidad presentada en clase. Además al final del curso como examen final deberán hacer una presentación oral de un tema no cubierto en clase y seleccionado con la aprobación del profesor.
IX - Bibliografía Básica
[1] T. Hayden, J. Wells, Wei-Min Liu and P. Tarazaga, The cone of Distance Matrices. Linear Algebra and its Applications 144:153-169 (1991)
[2] P. Tarazaga, T. Hayden and J. Wells Circum-Euclidean Distance Matrices and Faces, Linear Algebra and its Applications 232:77-96 (1996)
[3] T. Hayden and P. Tarazaga, Distance Matrices and Regular Figures. Linear Algebra and its Applications 195:9-16 (1993)
[4] Block T. Hayden, J. Lee, J. Wells and P. Tarazaga, Matrices and Multispherical Structure of Distance Matrices. Linear Algebra and its Applications 247:203:216 (1996)
[5] Pablo Tarazaga, Faces of the Cone of Euclidean Distance Matrices: Characterizations, Structure and Induced Geometry. Linear Algebra and its Applications 408:1-13, 2005.
[6] Pablo Tarazaga and Juan E. Gallardo, Euclidean Distance Matrices: New Characterization and Boundary Properties. Linear and Multilinear Algebra, Volume 57, Issue 7:651-658, 2009.
[7] Hiroshi Kurata and Pablo Tarazaga, Multispherical Euclidean Distance Matrices Linear Algebra and its Applications Vol 433, Issue 3:534- 546, 2010.
[8] Pablo Tarazaga y Hiroshi Kurata, On Cell Matrices: a Class of Euclidean Distance Matrices. Applied Mathematics and Computations, 238:468474, 2014.
X - Bibliografia Complementaria
[1]
XI - Resumen de Objetivos
Proveer a los estudiantes herramientas en un área de teoría de matrices con muchas aplicaciones. El área de matrices de distancia provee una integración de conceptos en algebra lineal, geometría, convexidad y topología.
XII - Resumen del Programa
Matrices de distancia. Definición y propiedades básicas. Matrices esféricas y no esféricas. El cono de matrices de distancia y su orden. Interior y caras del cono. Clases especiales de matrices de distancia.
XIII - Imprevistos
 
XIV - Otros