Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales Departamento: Matematicas Área: Matematicas |
I - Oferta Académica | ||||||||||
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II - Equipo Docente | ||||||||
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III - Características del Curso | |||||||||||||||||||||||||||||||
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IV - Fundamentación |
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V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje |
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Proveer a los estudiantes herramientas en un área de teoría de matrices con muchas aplicaciones. El área de matrices de distancia provee una integración de conceptos en algebra lineal, geometría, convexidad y topología.
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VI - Contenidos |
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Introducción a matrices de distancia:
Definición: matrices de coordenadas. Matrices de distancia. El rol de las matrices semidefinidas positivas. Construcción de matrices de distancia: el teorema del coseno. La función lineal ‘kappa’. Sus inversas a izquierda. Propiedades básicas: El problema inverso: cálculo de matrices de coordenadas. Dimensión de inmersión. Matrices esféricas y no esféricas. El cono de matrices de distancia: El cono de matrices semidefinidas positivas. Otra vez la aplicación ‘kappa’. Convexidad de los conos de matrices semidefinidas positivas y de distancia. Interior y clausura del cono de Matrices de Distancia: caracterizaciones. El rol de matrices esféricas. El orden del cono de distancia: El orden inducido por el cono convexo de matrices de distancia. Caracterización de caras: caras maximales y direcciones extremas. Ejemplos. Caracterización de matrices de distancia: Algunas condiciones necesarias: caracterización. Matrices extendidas: definición. Caracterización de matrices de distancia mediante matrices extendidas. Su uso para caracterizar matrices esféricas. Matrices elípticas. Clases de matrices: Matrices balanceadas y sus propiedades. Matrices multiesfericas y sus propiedades. Matrices célula y sus propiedades. |
VII - Plan de Trabajos Prácticos |
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VIII - Regimen de Aprobación |
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La evaluación de los alumnos será basada en la exposición de problemas y presentación de teoremas y sus demostraciones asignados con cada unidad presentada en clase. Además al final del curso como examen final deberán hacer una presentación oral de un tema no cubierto en clase y seleccionado con la aprobación del profesor.
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IX - Bibliografía Básica |
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[1] T. Hayden, J. Wells, Wei-Min Liu and P. Tarazaga, The cone of Distance Matrices. Linear Algebra and its Applications 144:153-169 (1991)
[2] P. Tarazaga, T. Hayden and J. Wells Circum-Euclidean Distance Matrices and Faces, Linear Algebra and its Applications 232:77-96 (1996) [3] T. Hayden and P. Tarazaga, Distance Matrices and Regular Figures. Linear Algebra and its Applications 195:9-16 (1993) [4] Block T. Hayden, J. Lee, J. Wells and P. Tarazaga, Matrices and Multispherical Structure of Distance Matrices. Linear Algebra and its Applications 247:203:216 (1996) [5] Pablo Tarazaga, Faces of the Cone of Euclidean Distance Matrices: Characterizations, Structure and Induced Geometry. Linear Algebra and its Applications 408:1-13, 2005. [6] Pablo Tarazaga and Juan E. Gallardo, Euclidean Distance Matrices: New Characterization and Boundary Properties. Linear and Multilinear Algebra, Volume 57, Issue 7:651-658, 2009. [7] Hiroshi Kurata and Pablo Tarazaga, Multispherical Euclidean Distance Matrices Linear Algebra and its Applications Vol 433, Issue 3:534- 546, 2010. [8] Pablo Tarazaga y Hiroshi Kurata, On Cell Matrices: a Class of Euclidean Distance Matrices. Applied Mathematics and Computations, 238:468474, 2014. |
X - Bibliografia Complementaria |
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XI - Resumen de Objetivos |
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Proveer a los estudiantes herramientas en un área de teoría de matrices con muchas aplicaciones. El área de matrices de distancia provee una integración de conceptos en algebra lineal, geometría, convexidad y topología.
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XII - Resumen del Programa |
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Matrices de distancia. Definición y propiedades básicas. Matrices esféricas y no esféricas. El cono de matrices de distancia y su orden. Interior y caras del cono. Clases especiales de matrices de distancia.
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XIII - Imprevistos |
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XIV - Otros |
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