Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales Departamento: Matematicas Área: Matematicas |
I - Oferta Académica | ||||||||||
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II - Equipo Docente | ||||||||
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III - Características del Curso | |||||||||||||||||||||||||||||||
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IV - Fundamentación |
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En los últimos años ha habido una revolución en el estudio de ciertos operadores no locales, de los cuales las potencias fraccionarias del
laplaciano es el ejemplo mas destacado debido a nuevas conexiones y aplicaciones que han aparecido en diversas ramas tales como optimización, finanzas, superficies mínimas ciencias de materiales y muchas otras mas. El enfoque incluye clases teóricas con énfasis en aspectos conceptuales y aplicaciones. |
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje |
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El objetivo del curso es introducir a los alumnos en los conceptos básicos de los espacios de Sobolev fraccionarios y los operadores no locales, presentando resultados recientes sobre el tema y dando la base necesaria para introducir al alumno en temas de investigación.
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VI - Contenidos |
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Definición y propiedades elementales de los espacios y.
Clases densas, extensión y desigualdades de Sobolev fraccionarias. Inmersiones compactas. Introducción probabilística de los operadores fraccionarios no locales. El operador laplaciano fraccionario. Caso p=2 Teorema de Lax-Milgram y caso 1<p<∞ cálculo de variaciones. Comportamiento asintótico cuando El Teorema de Bourgain-Brezis- Mironescu. Problemas de diseño óptimo con condiciones de frontera mixta. |
VII - Plan de Trabajos Prácticos |
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VIII - Regimen de Aprobación |
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Se propone un régimen de promoción.
● El alumno deberá exponer dos temas, asignado por el responsable durante el curso. Las exposiciones seránevaluadas. ● El alumno que apruebe todas las actividades con al menos siete (7) y haya asistido al 80% de las clases promocionará la materia. ● El alumno que no promocione, pero que haya obtenido al menos cuatro (4) en todas las actividades regularizará la materia y deberá rendirla en los turnos regulares para aprobarla. ● El alumno que obtenga menos de cuatro en alguna actividad quedará libre. |
IX - Bibliografía Básica |
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[1] - Hitchhiker’s guide to the fractional Sobolev spaces. Bull. Sci.. Math. 136 (2012), no. 5, 521-573.
[2] - Another look at Sobolev spaces. Optimal and partial differential equations, 439-455, IOS, Amsterdam, 2001. [3] - Sobolev spaces. Robert Adams. Pure and applied mathematics, Vol. 65. Academics press, New York-London, 1975. |
X - Bibliografia Complementaria |
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[1] - Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Haim Brezis, Universitex, Springer,
[2] New York, 2011. [3] - Introducción a las ecuaciones no locales. Espacios de Sobolev fraccionarios. Notas de Julián Fernández [4] Bonder, Departamento de Matemáticas Universidad de Buenos Aires. [5] - El Teorema de Bourgain-Brezis- Mironescu. Notas de Julián Fernández Bonder, Departamento de [6] Matemáticas, Universidad de Buenos Aires. [7] - Optimal design problems for the p-fractional laplacian with mixed boundary conditions. Julián Fernández [8] Bonder, Julio Rossi y Juan Spedaletti. Advanced Nonlinear Studies, Volume 18, Issue 2, ages 323-335, [9] ISSN (Online) 2169-0375, ISSN (Print) 1536-1365. |
XI - Resumen de Objetivos |
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El objetivo del curso es introducir a los alumnos en los conceptos básicos de los espacios de Sobolev fraccionarios y los operadores no
locales, presentando resultados recientes sobre el tema y dando la base necesaria para introducir al alumno en temas de investigación. |
XII - Resumen del Programa |
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Definición y propiedades elementales de los espacios y.
Clases densas, extensión y desigualdades de Sobolev fraccionarias. Inmersiones compactas. Introducción probabilística de los operadores fraccionarios no locales. El operador laplaciano fraccionario. Caso p=2 Teorema de Lax-Milgram y caso 1<p<∞ cálculo de variaciones. Comportamiento asintótico cuando El Teorema de Bourgain-Brezis- Mironescu. Problemas de diseño óptimo con condiciones de frontera mixta. |
XIII - Imprevistos |
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XIV - Otros |
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