Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2018)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 17/04/2018 09:53:48)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
(MATERIA OPTATIVA I) OPERADORES NO LOCALES Y CALCULO FRACCIONARIO LIC.EN CS.MAT. 03/14 2018 1° cuatrimestre
(MATERIA OPTATIVA I) OPERADORES NO LOCALES Y CALCULO FRACCIONARIO LIC.MAT.APLIC. 12/14 2018 1° cuatrimestre
(MATERIA OPTATIVA I) OPERADORES NO LOCALES Y CALCULO FRACCIONARIO LIC.MAT.APLIC. 17/06 2018 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
SPEDALETTI, JUAN FRANCISCO Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
8 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 8 Hs. 1º Cuatrimestre 12/03/2018 23/06/2018 15 120
IV - Fundamentación
En los últimos años ha habido una revolución en el estudio de ciertos operadores no locales, de los cuales las potencias fraccionarias del
laplaciano es el ejemplo mas destacado debido a nuevas conexiones y aplicaciones que han aparecido en diversas ramas tales como
optimización, finanzas, superficies mínimas ciencias de materiales y muchas otras mas.
El enfoque incluye clases teóricas con énfasis en aspectos conceptuales y aplicaciones.
V - Objetivos
El objetivo del curso es introducir a los alumnos en los conceptos básicos de los espacios de Sobolev fraccionarios y los operadores no locales, presentando resultados recientes sobre el tema y dando la base necesaria para introducir al alumno en temas de investigación.
VI - Contenidos
Definición y propiedades elementales de los espacios y.
Clases densas, extensión y desigualdades de Sobolev fraccionarias. Inmersiones compactas.
Introducción probabilística de los operadores fraccionarios no locales. El operador laplaciano fraccionario.
Caso p=2 Teorema de Lax-Milgram y caso 1<p<∞ cálculo de variaciones.
Comportamiento asintótico cuando El Teorema de Bourgain-Brezis- Mironescu. Problemas de diseño óptimo con condiciones de frontera mixta.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
 
VIII - Regimen de Aprobación
Se propone un régimen de promoción.
1)El alumno deberá exponer dos temas, asignado por el responsable durante el curso. Las exposiciones seránevaluadas.
2)El alumno que apruebe todas las actividades con al menos siete (7) y haya asistido al 80% de las clases
promocionará la materia.
3) El alumno que no promocione, pero que haya obtenido al menos cuatro (4) en todas las actividades
regularizará la materia y deberá rendirla en los turnos regulares para aprobarla.
4) El alumno que obtenga menos de cuatro en alguna actividad quedará libre.
IX - Bibliografía Básica
[1] - Hitchhiker’s guide to the fractional Sobolev spaces. Bull. Sci.. Math. 136 (2012), no. 5, 521-573.
[2] - Another look at Sobolev spaces. Optimal and partial differential equations, 439-455, IOS, Amsterdam, 2001.
[3] - Sobolev spaces. Robert Adams. Pure and applied mathematics, Vol. 65. Academics press, New York-London, 1975.
X - Bibliografia Complementaria
[1] - Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Haim Brezis, Universitex, Springer,
[2] New York, 2011.
[3] - Introducción a las ecuaciones no locales. Espacios de Sobolev fraccionarios. Notas de Julián Fernández
[4] Bonder, Departamento de Matemáticas Universidad de Buenos Aires.
[5] - El Teorema de Bourgain-Brezis- Mironescu. Notas de Julián Fernández Bonder, Departamento de
[6] Matemáticas, Universidad de Buenos Aires.
[7] - Optimal design problems for the p-fractional laplacian with mixed boundary conditions. Julián Fernández
[8] Bonder, Julio Rossi y Juan Spedaletti. Advanced Nonlinear Studies, Volume 18, Issue 2, ages 323-335,
[9] ISSN (Online) 2169-0375, ISSN (Print) 1536-1365.
XI - Resumen de Objetivos
El objetivo del curso es introducir a los alumnos en los conceptos básicos de los espacios de Sobolev fraccionarios y los operadores no
locales, presentando resultados recientes sobre el tema y dando la base necesaria para introducir al alumno en temas de investigación.
XII - Resumen del Programa
Definición y propiedades elementales de los espacios y.
Clases densas, extensión y desigualdades de Sobolev fraccionarias. Inmersiones compactas.
Introducción probabilística de los operadores fraccionarios no locales. El operador laplaciano fraccionario.
Caso p=2 Teorema de Lax-Milgram y caso 1<p<∞ cálculo de variaciones.
Comportamiento asintótico cuando El Teorema de Bourgain-Brezis- Mironescu. Problemas de diseño óptimo con condiciones de frontera mixta.
XIII - Imprevistos