Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales Departamento: Fisica Área: Area II: Superior y Posgrado |
I - Oferta Académica | ||||||||||
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II - Equipo Docente | ||||||||||||||||
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III - Características del Curso | |||||||||||||||||||||||||||||||
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IV - Fundamentación |
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El presente curso, es el primero de dos cursos concatenados que se dictan en la Licenciatura en Física (Física Matemática 1 y
Física Matemática 2, cuyo fundamento se basa en la necesidad de que el alumno maneje las herramientas necesarias para atacar los problemas de la Física Matemática. Principalmente aquellos relacionados con ecuaciones diferenciales singulares, mapeos, sistemas de ecuaciones diferenciales, etc. Para ello, cada teoría está acompañada por una guía de trabajos prácticos, en pos de que el alumno se familiarice con la componente procedimental de la materia, además de formarse una intuición Físico-Matemática de los problemas. |
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje |
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- Aprender a formular ecuaciones diferenciales relacionadas a problemas de interés físico, resolverlas por métodos directos y
por la metodología de desarrollo series potencias. - Identificar la ecuaciones diferenciales con singularidades y clasificar las mismas. - Aprender a resolver ecuaciones diferenciales singulares. - Aprender a encontrar la simetría del problema, simplificándolo con un cambio apropiado de coordenadas. - Aprender a resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con nuevos métodos gráficos y analíticos. - Aprender las características generales del mapeo conforme, e identificar los problema de la física que pueden ser resueltos con esta herramienta. -Desarrollar un aprendizaje conceptual y procedimental de la Física Matemática. |
VI - Contenidos |
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Tema 1:
Formulación y resolución de problemas físicos importantes que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias que no contienen puntos singulares. Problemas que involucran ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes y variables. Problemas que involucran ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes. Tema 2: Sistemas de ecuaciones diferenciales. Flujo en la línea. Flujo en el círculo. Sistemas acoplados de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Plano Fase. Noción de punto fijo. Clasificación de puntos fijos. Tema 3: Ecuaciones diferenciales ordinarias singulares. Puntos singulares. Clasificación de singularidades. Ecuaciones diferenciales especiales de la Física Matemática. Resolución de ecuaciones diferenciales por el método de series de potencias. El método de Frobenius. Tema 4: Sistemas de coordenadas curvilíneas. Métrica del espacio. Teoría de coordenadas curvilíneas ortogonales. Operadores diferenciales expresados en coordenadas curvilíneas ortogonales. Coordenadas cartesianas, esféricas y cilíndricas. El método de separación de variables. Nociones básicas del espacio de Hilbert. Tema 5: Aplicaciones de la variable compleja a la física. Singularidades de una función compleja. Potenciales complejos. Mapeo. Transformaciones básicas. Transformaciones conformes. Aplicación de mapeo conforme a la resolución de problemas físicos. Tema 6: Integración en el plano complejo. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Series de Taylor y Laurent. Teorema de los residuos. Cálculo de integrales reales definidas. Tema 7: Introducción |
VII - Plan de Trabajos Prácticos |
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Trabajo Práctico N° 1: Problemas físicos importantes que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Trabajo Práctico N° 2: Problemas físicos importantes que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Trabajo Práctico N° 3: Flujo en la línea. Flujo en el círculo. Trabajo Práctico N° 4: Sistemas de ecuaciones diferenciales. Trabajo Práctico N° 5: Resolución de ecuaciones diferenciales por series de potencias. Método de Frobenius. Trabajo Práctico N° 6: Coordenadas curvilíneas ortogonales. Trabajo Práctico N° 7: Mapeo Conforme. Trabajo Práctico N° 8: Integración en el plano complejo. Teorema de los residuos. |
VIII - Regimen de Aprobación |
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1. La Regularidad se obtiene aprobando cuatro (4) exámenes parciales con el 70 % o más.
2. Se tendrá derecho a dos (2) recuperaciones por cada parcial, que también se aprobará con el 70 % o más. 3. La asignatura se aprueba mediante examen final. |
IX - Bibliografía Básica |
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[1] R. Kent Nagle, Edward B. Saff, Arthur David Snider. “Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems”. Addison-Wesley, 6 edition (2012).
[2] Steven H. Strogatz . “Nonlinear Dynamics and Chaos”. Perseus Books, 2 Edition (2014). [3] George B. Arfken and Hans J. Weber. "Mathematical Methods for Physicists, 7 Edition: A Comprehensive Guide". Academic Press; 7 edition (2012). [4] James Brown and Ruel Churchill. “Complex Variables and Applications”. McGraw-Hill, 7 Edition (2008). |
X - Bibliografia Complementaria |
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[1] Shepley L. Ross. “Differential Equations”. John Wiley & Sons, 3 edition (1984).
[2] Philip McCord Morse, Herman Feshbach. "Methods of Theoretical Physics". McGraw-Hill Science/Engineering/Math (1953). [3] Mary L. Boas. "Mathematical Methods in the Physical Sciences". John Wiley & Sons, 3 Edition (2005). [4] Erwin Kreyszig. "Advanced Engineering Mathematics". John Wiley & Sons; 10 edition (2011). [5] Edgar A. Kraut. "Fundamentals of Mathematical Physics". Dover Publications (2007). [6] Murray Spiegel, Seymour Lipschutz, John Schiller and Dennis Spellman. “Schaum's Outline of Complex Variables”. [7] McGraw-Hill; 2nd edition (2009). [8] Francis J. Flanigan. "Complex Variables". Dover Publications (2010). |
XI - Resumen de Objetivos |
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Formular ecuaciones diferenciales relacionadas a problemas de interés físico. Identificar y resolver ecuaciones diferenciales
con singularidades. Encontrar la simetría de un problema y un cambio apropiado de coordenadas. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con nuevos métodos gráficos y analíticos. Aprender las características generales del mapeo conforme. Aprender integración en el plano complejo y su relación con el teorema de los residuos. |
XII - Resumen del Programa |
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Tema 1: Formulación y resolución de problemas físicos importantes que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias.
Tema 2: Sistemas de ecuaciones diferenciales. Flujo en la línea. Flujo en el círculo. Tema 3: Resolución de ecuaciones diferenciales por el método de series de potencias. El método de Frobenius. Tema 4: Sistemas de coordenadas curvilíneas ortogonales Tema 5: Mapeo Conforme. Aplicación a la resolución de problemas físicos. Tema 6: Integración en el plano complejo. Teorema de los residuos. Cálculo de integrales reales definidas. |
XIII - Imprevistos |
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XIV - Otros |
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