Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
Algebra y Geometría Analítica	INGENIERÍA QUÍMICA	Ord.C.D.024/12	2017	2° cuatrimestre
Algebra y Geometría Analítica	ING.ELECTROMECÁNICA	Ord.C.D.020/12	2017	2° cuatrimestre
Algebra y Geometría Analítica	INGENIERÍA ELECTRÓNICA	OrdC.D.Nº019/12	2017	2° cuatrimestre
Algebra y Geometría Analítica	ING.INDUSTRIAL	21/12-18/15	2017	2° cuatrimestre
Algebra y Geometría Analítica	ING. MECATRÓNICA	Ord.C.D. 022/12	2017	2° cuatrimestre
Algebra y Geometría Analítica	ING.EN ALIMENTOS	Ord.C.D.023/12	2017	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
ARES, OSCAR ENRIQUE	Prof. Responsable	P.Asoc Exc	40 Hs
MENUET, AGUSTIN	Responsable de Práctico	JTP Exc	40 Hs
ALTAMIRANO, NICOLAS	Auxiliar de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs
CAGNINA, MARIA AGOSTINA	Auxiliar de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs

Los ejes estructurales de la materia son la geometría analítica plana y del espacio y el Álgebra Lineal, donde se estudiaran, vectores ,cónicas y cuadricas vinculado con Sistemas de Ecuaciones Lineales, Problemas de autovalores y autovectores y las aplicaciones a las Formas Bilineales y Cuadráticas. Una condición necesaria para lograr estos objetivos, es utilizar los conocimientos y modos lógico-deductivos de Análisis Matemático I.

V – Objetivos
Objetivos Generales:
La propuesta tiende a promover que el alumno:
1)Sea capaz de manejar con flexiblilidad los conceptos básicos de algebra lineal y Geometría Analítica y desarrolle cierto grado de habilidad en su visualización, para formar una imagen conceptual.
2) Valore la importancia del algebra lineal y la Geometría Analítica como herramientas matemáticas de extraordinaria aplicación en Ingeniería.
3)Desarrollar cierta habilidad para manejarse flexiblemente con conceptos abstractos, teoremas definiciones y generalizaciones y sobre todo comprender la red conceptual de contenidos
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1) Interprete problemas concretos de lugar geométrico en geometría analítica plana y los formule en registro algebraico. Reconocer la importancia formulas generales que unifican: teoría general de las cónicas.
2) Reconocer los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y sus funciones.-
3) Resuelva sistemas de ecuaciones lineales conociendo e interprete grafica y analiticamente las soluciones de los mismos.
4) Valorar la importancia de la teoría de determinantes y cálculo matricial en el álgebra lineal.
5) Aplicar las reglas y conceptos del álgebra matricial a problemas concretos y de Álgebra Lineal.
6) Comprender la interrelación entre espacio vectorial y el espacio geométrico. Manejar flexiblemente los conceptos abstractos de espacio vectorial y subespacios ortogonales y sus relaciones.
7) Interpretar el concepto de transformación lineal su geometría en R2 y en espacios vectoriales en general. Comprender las relaciones entre transformaciones lineales y matrices.
8) Reconocer la importancia que el cálculo de autovalores y autovectores reviste en la solución de problemas físicos y / o matemáticos y establecer conexiónes con geometría analítica
9) Reconocer la utilidad del manejo de un software, como herramienta didáctica importante para estudiar geometría analítica y algebra lineal..

VI – Contenidos
Unidad I: Vectores
Vectores. Descomposición canónica de un vector. Igualdad. Adición y sustracción de vectores. Producto escalar. Definición y Propiedades. Paralelismo y ortogonalidad de vectores. Angulo de dos vectores. Producto vectorial. Definición y Propiedades. Producto Mixto y volumen del paralelepípedo. Regla cíclica del producto mixto. Doble producto vectorial y regla de expulsión.

Unidad II: Geometría Analítica plana y del espacio
Segmento rectilíneo dirigido. Distancia entre dos puntos. Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica. Definición de lineal recta. Ecuacion de la recta en sus distintas formas:punto-pendiente, dos puntos, forma general, forma segmentaria, forma normal. Intersección de rectas y ángulo entre rectas. Distancia de un punto a una recta Ecuación de la circunferencia en sus distintas formas: forma ordinaria, forma canónica y forma general. Cónicas. Definición, ecuación –ordinaria, canonica , general- y elementos de parábola elipse e hipérbola. Concepto de excentricidad y definición general –teoria unificada- de cónica. Coordenadas polares. Ecuación de las cónicas en coordenadas polares y estudio de distintas curvas: recta, circunferencia, cardiode, rosáceas, lemniscatas, espirales.
Geometria Analitica del espacio. Ecuación vectorial y paramétrica en R3 de la recta. Plano. Ecuación general, normal y segmentaria. Esfera. Ecuación ordinaria y general. Superficie de Revolucion: ecuación general y ejemplos. Estudio de las Superficies Cuadricas: Paraboloide, Cono, Elipsoide, Hiperboloide de una Hoja, Hiperboloide de dos hojas.

Unidad III: Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
1: Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales.- 2: Dos ecuaciones con dos incógnitas. 3. m ecuaciones con n incógnitas: Eliminación Gauss- Jordan y Gaussiana 4: Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos..- 5. Matrices y operaciones con matrices. Igualdad de matrices. Suma de matrices. Definicion de matriz simtrica, antisimetrica, adjunta, ortogonal, idempotente, hermitica. Multiplicación de matrices.- Multiplicación de un escalar por una matriz.- Propiedades del álgebra de matrices.-6. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. 7: Inversa de una matriz cuadrada. 8- Transpuesta de una matriz 9.-Matrices Elementales y matrices Inversas.- 10.-Factorización LU de una matriz- Teoría de gráficas: una aplicación de matrices.-

Unidad IV: Determinantes
1. Definicion y ejemplos.- 2: Propiedades de la función determinante y su aplicacion. 3. Propiedad fundamental de determinantes y formula de la inversa.-4.- Regla de Cramer.5.

Unidad V: Espacios vectoriales
1: Introducción a los espacios Vectoriales. 2.- Definiciones y propiedades básicas.3.-Subespacios. 4.-Combinación lineal y espacio generado.5.-Independencia lineal.6.-Base y dimensión de un espacio vectorial. 7.-Rango , nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz.- 8.-Teorema de rouche-frobenius, teorema de la dimensión y Cambio de base.-
9.-Producto interior en espacios vectoriales. Forma axiomática. 9 .-Matriz de Rotación, matriz ortogonal y Subespacios ortogonales. 10.- Bases ortonormales y proyección ortogonal en Rn.
Proceso de ortonormalizacion de una base o teorema de Gramm-Smitd
Unidad VI: Transformaciones Lineales
1: Definición y ejemplos. Efectos geométricos de las transformaciones lineales en R2. 2: Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo.- 3:Representación matricial de una transformación lineal. 4.Isomorfismos.5.- Isometrias. Aplicación integradora en mínimos cuadrados.

Unidad VII: Autovalores y Autovectores
1.- Autovalores y autovectores.2.- Matrices Semejantes y diagonalización.3.- Matrices simétricas y diagonalización ortogonal. 4.- Formas cuadráticas y secciones cónicas. Teorema de los ejes principales y aplicaciones en geometría analítica.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
La asignatura se desarrollará con clases teórico-práctico, con un exposición teórica del tema, sirviendo con frecuencia las herramientas didácticas computaciones interactivas previas, como etapas exploratorias de los nuevos conceptos teóricos, articuladas con secuencias didácticas. Los trabajos prácticos consisten en la resolución de ejercicios y problemas de aplicación de los temas que se van desarrollando teóricamente, conjuntamente articulado en guías teórico-prácticas. Existen también propuestas de desarrollos teóricos que se pueden deducir fácilmente a través del conocimiento de definiciones y propiedades, de manera que asegure las comprensión de los temas.

VIII - Régimen de Aprobación
Régimen de Promoción
Esta asignatura podrá aprobarse mediante régimen de promoción sin examen final.
Los alumnos promocionarán la asignatura si al finalizar el dictado de la misma, hubieran cumplido satisfactoriamente con las siguientes condiciones:
I) Haber asistido al 80% de las clases teórico-prácticas establecidas.-
II) Haber aprobado los tres parciales, que serán de carácter teórico- práctico, con un puntaje no inferior a los 70 puntos .
III) Los parciales se tomaran en la tercera semana de setiembre, y primera quincena de noviembre. Y los recuperatorios se tomaran en un plazo aproximado de una semana posterior a cada parcial.

Régimen de Alumnos Regulares
Un alumno alcanzará la regularidad en la asignatura, si al finalizar el dictado de la misma hubiere aprobado el 100% de los parciales, con un puntaje no inferior a los 60 puntos.-
Los requisitos a los cuales deberá ajustarse el alumno son los siguientes:
I) Deberá asistir regular y obligatoriamente a un 70% de las clases teórico- prácticas en los días y horarios asignados a tal fin.-
II) Haber aprobado dos parciales, que serán de carácter teórico- práctico, con un puntaje no inferior a los 60 puntos.
III) Los parciales se tomaran en la tercera semana de setiembre, y primera quincena de noviembre. Los primeros recuperatorios y segundos recuperatorios consecutivos se tomaran en un plazo aproximado de una semana posterior a cada evaluación parcial.
Régimen de Aprobación
Los alumnos regulares aprobaran la asignatura, rindiendo satisfactoriamente un EXAMEN ESCRITO en donde se evalúa los desarrollos de los contenidos teórico y sus relaciones.

Régimen de Alumnos Libres
El alumno que se presente a rendir examen en condición de libre, deberá aprobar. previo al examen oral , una evaluación escrita de carácter teórico- práctica, la que será eliminatoria. Este examen escrito se considerará aprobado cuando se responda satisfactoriamente a un 70% de lo solicitado

[1] IX - Bibliografía Básica
[2] GROSSMAN , Stanley I. - Algebra Lineal con aplicaciones, Mc GRAW -HILL- Edicion 2008.
[3] LEHMANN,Charles.-Geometria Analitica.LIMUSA Noriegaeditores :1994.
[4] KOLMAN, Bernard, Gilbert - Algebra Lineal – Editorial Pearson - Educación - Edición: 2006
[5] ANTON, Howard-Introducción al Algebra Lineal Editorial LIMUSA -Edicion 2000

[1] X - Bibliografía Complementaria
[2] LEON STEVEN- Algebra Lineal con Aplicaciones- Editorial: CESCA-Edicion 1998-
[3] STRANG, Gilbert - Algebra Lineal y sus Aplicaciones- Editorial ADDISON-WESLEY Iberoamericana-Edicion: 1986
[4] DI PIETRO, Donato- geometría Analitica. Editorial Alsina. 1984-

XI - Resumen de Objetivos
El objetivo del curso es comprender la formulación de los dos problemas fundamentales de la geometria analítica –del lugar geométrico al registro algebraico y recíprocamente- y dos problemas importantes del Álgebra Lineal constituidos por los Sistemas de Ecuaciones Lineales, y Autovalores - Autovectores. Con el manejo de algebra lineal básica se pueden abordar cursos de postgrado, por ejemplo en ciencias de la Ingeniería, como ALGEBRA LINEAL NUMERICA y ANALISIS NUMERICO

XII - Resumen del Programa
Geometria Analitica Plana y del espacio.Sistemas de Ecuaciones Lineales. Matrices. Determinantes. Espacios Vectoriales. Transformaciones Lineales. Autovalores y Autovectores

XIII - Imprevistos
Ante la ocurrencia de alguna situación imprevista, que dificulte o interrumpa el normal dictado de la materia, se procederá a implementar las medidas que resulten más convenientes, a fin de subsanar en la medida de lo posible, tales inconvenientes y lograr que los alumnos rindan satisfactoriamente todo el programa de la asignatura. La asignatura cuenta con guías teórico prácticas, que tiende a implementar el estudio dirigido y el autoaprendizaje.