Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2017)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
(MATERIA OPTATIVA I) TOPICOS DE MATRICES DE DISTANCIA LIC.MAT.APLIC. 12/14 2017 2° cuatrimestre
(MATERIA OPTATIVA I) TOPICOS DE MATRICES DE DISTANCIA LIC.MAT.APLIC. 17/06 2017 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
CESCO, JUAN CARLOS Prof. Responsable P.Tit. Exc 40 Hs
GALLARDO, JUAN ENRIQUE Prof. Colaborador P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 5 Hs. 5 Hs.  Hs. 10 Hs. 2º Cuatrimestre 18/08/2017 17/11/2017 12 120
IV - Fundamentación
 
V - Objetivos

Introducir a los alumnos en el tema Matrices de Distancia. Estudiar aspectos geométricos del cono de las matrices de distancia y plantear los dos problemas fundamentales: inmersión y aproximación. Ilustrar la relación de las matrices de distancia con las matrices semi-definidas positivas y dar una solución al problema de inmersión. Presentar algunas clases particulares de matrices de distancia.

VI - Contenidos
Tema 1. Matrices de distancia y matrices de distancia Euclídeas. Ejemplos
Tema 2. Aplicaciones
Tema 3. Cuatro conjuntos fundamentales de matrices. Relaciones entre ellos.
Tema 4. Estructura geométrica de los conjuntos fundamentales.
Tema 5. Clases particulares de matrices de distancia: esféricas, balanceadas, multiesféricas, Toeplitz y circulantes.
Tema 6. Algoritmos de aproximación.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Se asignarán ejercicios y demostraciones que el alumno deberá presentar y exponer en forma regular.
VIII - Regimen de Aprobación
Se propone un régimen de promoción que consiste en la presentación de ejercicios y resultados a probar por el alumno que serán evaluados en forma continua. La promoción se consigue obteniendo 7 o mas en esta actividad. En caso de obtener 4 o más y menos de 7, el alumno regularizará la materia y deberá rendir un examen final en los turnos regulares para aprobarla.
IX - Bibliografía Básica
[1] • Tópicos en Matrices de Distancia. Curso para estudiantes de Matemática. J. Cesco, UNSL, 2002
X - Bibliografia Complementaria
[1] El material de las Notas se preparó en base al contenido de los siguientes artículos:
[2] • The real positive definite completition problem for a simple cycle, W. Barrett, C. Johnson, P. Tarazaga, Linear Algebra and its Applications 192, 1993, 3-31.
[3] • Connections between the real positive semidefinite and distance matrix completition problem, C. Johnson, P. Tarazaga, Linear Algebra and its Applications 223/224, 1995, 375-391.
[4] • A Tour d'horizon on positive semidefinite and euclidean distance matrix completition problem, M. Laurent, preprint, Ecole Normale Superieure, Francia, 1996.
[5] • A connections between positive semidefinite and euclidean distance matrix completition problem, M.Laurent, preprint, Ecole Normale Superieure, Francia, 1996.
[6] • Approximation by matrices positive semidefinite on a subspace, T. Hayden, J. Wells, Linear Algebra and its Applications 109, 1988, 115-130.
[7] • Circum-euclidean distance matrices and faces, O. Tarazaga, T. Hayden, J. Wells, Linear Algebra and its Applications 232, 1996, 77-96.
[8] • Distance Matrices and regular figures, T.L. Hayden, P. Tarazaga, Linear Algebra and its Applications 195, 1993, 9-16.
[9] • Block matrices and multispherical structure of distance matrices, T. Hayden, J. Lee, J. Wells, P.Tarazaga, Linear Algebra and its Applications 247, 1996, 203-216.
[10] • Hybrid methods for finding the nearest euclidean distance matrix, S. Al-Homidan, R. Fletcher, preprint, 1995
[11] • Elliptic matrices with zero diagonal, M. Fiedler, Linear Algebra and its Applications 198, 1994, 337-347.
[12] • Some properties of euclidean disrance matrices and elliptic matrices, P. Tarazaga, E. Gallardo, preprint, 1995.
[13] • Notas de Clase, P. Tarazaga, San Luis, 1998•
XI - Resumen de Objetivos
Introducir a los alumnos en el tema Matrices de Distancia. Estudiar aspectos geométricos del cono de las matrices de distancia y plantear los dos problemas fundamentales: inmersión y aproximación. Ilustrar la relación de las matrices de distancia con las matrices semi-definidas positivas y dar una solución al problema de inmersión. Presentar algunas clases particulares de matrices de distancia.
XII - Resumen del Programa
Matrices de distancia. Problemas de inmersión y aproximación. Método para determinar la dimensión de inmersión.
XIII - Imprevistos