Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2017)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 14/09/2017 09:23:41)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
MODELOS MATEMATICOS LIC.EN CS.MAT. 03/14 2017 2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS LIC.MAT.APLIC. 12/14 2017 2° cuatrimestre
MODELOS MATEMATICOS PROF.MATEM. 21/13 2017 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
ALONSO, JUAN MANUEL Prof. Responsable P.Tit. Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
6 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 6 Hs. 2º Cuatrimestre 07/08/2017 17/11/2017 15 90
IV - Fundamentación
Los problemas no lineales de optimización son altamente no triviales y de gran importancia práctica. Es importante familiarizar al estudiante en esta un área multidisciplinaria, donde convergen Álgebra Lineal, Análisis Real y Teoría de Algoritmos e Informática
V - Objetivos
Dar una base teórica sólida en Optimización No Lineal. Una vez completado el curso, el alumno debería poder: (a) explicar los conceptos fundamentales de la programación no lineal, (b) explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación no lineal, (c) ilustrar cómo funcionan estos métodos mediante la resolución de problemas, (d) tener una base sólida en el tema, que le permita profundizar sus conocimientos en cursos posteriores o a través de estudios propios.
VI - Contenidos
Introducción y repaso.
Repaso de álgebra lineal, continuidad y diferenciabilidad de funciones.

Conjuntos convexos.
Cápsula convexa. Clausura e interior. Teorema de Weierstrass. Soporte y separación. Conos convexos y polaridad.

Funciones convexas y generalizaciones.
Definición y propiedades básicas. Subgradiente de funciones convexas. Funciones convexas diferenciales. Extremos de funciones convexas. Generalizaciones.

Condiciones de optimaliza de Fritz John y de Karush-Kuhn-Tucker.
Problemas sin restricciones. Problemas con restricciones de desigualdad. Problemas con restricciones de igualdad y de desigualdad. Condiciones de optimalizad necesarias y suficientes de segundo grado para problemas con restricciones.

Dualidad de Lagrange.
Problema dual de Lagrange. Teoremas de dualidad y condiciones de optimalizad para puntos de silla.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos, consistirán en la resolución de ejercicios propuestos durante el desarrollo de la teoría. Régimen teórico práctico, con exposición de casos, discusión en grupo, presentación de soluciones en forma oral y escrita
VIII - Regimen de Aprobación
Este curso se aprueba con PROMOCIÓN, sin examen final.
Para obtener la Promoción, se requiere la presencia y participación activa en el 80% de las sesiones de trabajo y la exposición oral satisfactoria de la solución de casos asignados. Asimismo se requiere la presentación escrita de la solución de casos asignados, correctamente resueltos y adecuadamente presentados, que satisfaga las exigencias adicionales requeridas por el Profesor luego de su revisión. Además, deberá sostener un coloquio final con el responsable de la asignatura.
IX - Bibliografía Básica
[1] Bazaraa, M.S., Sherali, H.D. y Shetty, C.M. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms (3rd Ed) Wiley, 2006.
X - Bibliografia Complementaria
[1] Bertsekas, D.P., Nonlinear Programming (2nd Ed). Athena Scientific, 1999.
[2] Bertsekas, D.P., Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods, Athena Scientific, 1996.
XI - Resumen de Objetivos
Dar una base teórica sólida en Optimización No Lineal. Una vez completado el curso, el alumno debería poder: (a) explicar los conceptos fundamentales de la programación no lineal, (b) explicar cómo funcionan los métodos fundamentales de programación no lineal, (c) ilustrar cómo funcionan estos métodos mediante la resolución de problemas, (d) tener una base sólida en el tema, que le permita profundizar sus conocimientos en cursos posteriores o a través de estudios propios.
XII - Resumen del Programa
Conjuntos convexos. Funciones convexas y sus generalizaciones Condiciones de Optimalidad de Fritz John y de Karush-Kuhn-Tucker. Dualidad de Lagrange.

XIII - Imprevistos