Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2017)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 11/09/2017 11:40:53)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ECUACIONES DE LA FISICA-MATEMATICA LIC.EN CS.MAT. 03/14 2017 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
SPEDALETTI, JUAN FRANCISCO Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
ALCALA, LUIS ADRIAN Prof. Colaborador P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
8 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 8 Hs. 2º Cuatrimestre 07/08/2017 17/11/2017 15 120
IV - Fundamentación
Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales es una herramienta básica en muchas aplicaciones de la matemática en otras ciencias e ingeniería, también es un campo de la matemática de los mas fértiles y ricos. Es difícil en una introducción a tan diversa y compleja temática la elección de temas. Muchos de los libros existentes, por ejemplo, proporcionan material para varios semestres de cursos. He preferido una breve introducción a la problemática de las EDP con variados problemas que aparecen esencialmente en la física.
V - Objetivos
1. Introducción a los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de ondas y del calor. Otros problemas en física.
3. Introducción a los espacios de Sobolev.
VI - Contenidos
Capítulo I: ecuaciones en derivadas parciales
Los operadores usuales mas importantes: operador potencial, de difusión y de ondas. Clasificación de ecuaciones: características (dim = 2). Los tres tipos usuales de problemas de contorno, de valores iniciales, de autovalores. Las tres condiciones de contorno usuales: Dirichlet, Neumann y Robin. Las cuestiones fundamentales: existencia, unicidad, estabilidad y regularidad. Problemas “bien puestos”. Ejemplos.
Capítulo II: separación de variables
El método de separación de variables como herramienta para resolver las ecuaciones clásicas: Laplace, ondas calor. Introducción a lasseriesde Fourier

Capítulo III: problemas de Dirichlet y Neumann
La ecuación de Laplace. Propiedades de funciones armónicas: teoremas de valor medio, principio del máximo, acotación de las derivadas, analiticidad y desigualdad de Harnack. Identidades de Green y unicidad. Teoría de potencial y funciones de Green. Núcleo de Poisson. El problema de Dirichlet en una esfera y en el semiespacio positivo. Método de Perron para existencia de soluciones.

Capítulo IV: la ecuación del calor
La ecuación del calor en un dominio acotado. El principio del máximo y unicidad. Introducción a transformadas de Fourier. Solución fundamental. Métodos de energía. Regularidad.

Capítulo V: la ecuación de ondas
La ecuación de ondas en R. La fórmula de D’alembert. La ecuacón de ondas en R^3. La fórmula de Kirchkoff. La ecuación de ondas en R^2. La fórmula de Poisson. La ecuación de ondas no homogénea. La ecuación de ondas en regiones acotadas.

Capítulo VI: espacios de Sobolev
Definiciones y propiedades elementales. Soluciones débiles. Ecuaciones elípticas simétricas. Problemas no simétricos.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Prácticas elaboradas con ejercicios elegidos de la bibliografía básica. Disponibles en la página web de la materia.
VIII - Regimen de Aprobación
. Se propone un sistema de regularidad:
• El alumno deberá exponer dos temas, asignado por el responsable durante el curso y presentar la resolución de los ejercicios de cada práctica. Tanto las exposiciones como la presentación de las prácticas serán evaluadas.
• El alumno que apruebe todas las actividades con al menos 60 % y haya asistido al 80 % de las clases teórico-prácticas dictadas regularizara la materia.
• El alumno regular podrá aprobar la materia rindiendo un examen teórico en los turnos de examen previstos por la Universidad.
• El alumno que obtenga menos del 60 % en todas las actividades quedará libre.
• Alumnos libres: la aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico. Solo se podrá acceder a la instancia del examen teórico si fue aprobado el examen práctico.
IX - Bibliografía Básica
[1] • Apunte sobre Ecuaciones Diferenciales Parciales. Julián Fernández Bonder
X - Bibliografia Complementaria
[1] [1] E. DiBenedetto. Partial Differential Equations. Birkhäuser, Boston, 1995.
[2] [2] L.C. Evans. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, vol 19. American Mathematical Society, 1991.
[3] [3] R. McOwen. Partial Differential Equations. Prentice-Hall International (London), 1995.
[4] [4] Sandro Salsa. Partial Differential Equations in Action From Modeling to Theory. Springer, 2008.
[5] [5] D. Gilbarg, N. Trudinger. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer, 1998.
XI - Resumen de Objetivos
1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de ondas y del calor. Otros problemas de física.
3. Introducción a los espacios de Sobolev.
XII - Resumen del Programa
Capítulo I: ecuaciones en derivadas parciales
Capítulo II: separación de variables
Capítulo III: problemas de Dirichlet y de Neumann
Capítulo IV: la ecuación del calor
Capítulo V: la ecuación de ondas
Capítulo VI: espacios de Sobolev
XIII - Imprevistos